五年级数学培优讲义

讲义1观察物体三一、自学自补1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。二、合作探究合作项目一一、找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。任务合作项目二看图画出它的上面、正面和左面图形任务合作项目三用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（）个小正方体；最多需要（）个小正方体。任务合作项目四这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，只有一面涂红色的有（）个小正方体；有两个面涂红色的有（）个小正方体；只有3个面涂红色的有（）个小正方体；只有4个面涂红色的有（）个小正方体；只有5个面涂红色的有（）个小正方体。任务三、我行我秀请你填一填。⑵从侧面看是图A的有()。⑵从侧面看是图B的有()。⑶从正面和上面看都是图B的有()。2他们看到的形状分别是什么？填一填。3.说出是从哪个方向看到的。（）（）（）（）（）（）四、收获大检阅一、看一看1、一次最多能看见长方体的（）个面。2、从（）面看到的图形是。3、从（）面看到的图形是；从（）面看到的图形是；从（）面看到的图形是。二、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）1、从正面观察，所看到的图形是（）。【①②③】2、下面（）立体图形从左面看，所看见的图形是。【①②③】3、从上面观察所看到的图形是（）。【①②③】4、从右面观察所看到的图形是（）。我会算【①②③】5、一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是正面，这是由（）个正方体组成的立体模型。【①4②6③9】四、“动手操作”显身手。下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画五、请分别在括号里注明下面四张照片是从房子的哪一面拍的。右面左面上面正面左面上面正面左面上面正面左面（）（）（）（）讲义2因数与倍数一、自学自补（一）、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。（二）、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。（三）、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。（四）、100以内的质数（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=123+5=8……）奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=57+2=9……）偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=68+6=14……）奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝357×9＝63……）奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝407×8＝56……）偶数×偶数＝偶数（如：8×12＝9614×24＝336……）（六）、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。（七）、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。二、合作探究合作项目一把下列数按要求填入圈内。5999914987520180263874372545306457742的倍数3的倍数5的倍数任务合作项目二已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。任务合作项目三某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开、关200次呢？任务合作项目四新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？任务三、我行我秀1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。3、（1）（7、8）=（），[7，8]=（）（2）（25，15）=（），[25、15]=（）（3）（4，8，16）=（），[4，8，16]=（）4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。5、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。6、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。7、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。8、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。9、自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。10、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（）。15、（273，231，117）：（），[273，231，117]：（）四、收获大检阅一、填一填。1、30＝1×30＝()×()＝()×()＝()×()30的全部因数有：________________________________________________2、“2□”是5的倍数，□里可以填______，“32□”是2的倍数，□里可以填_____________。3、有两个数都是质数，这两个数的和是8，积是15，这两个数是_____、______。二、找一找，连一连。我会算6036681812246931612的倍数12的因数三、判断。1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）2、4的倍数比40的倍数少。（）3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2来表示。（）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。（）四、按要求做题。1、从0、2、5、9这四个数中选出三个数组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有：______________________________________________（2）组成的数是5的倍数有：_____________________________________________（3）组成的数是偶数的有：__________________，组成的数的数是奇数的有：__________________2、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2，边长必须是整厘米数。你能画出多少种？（设每个小方格的边长是1cm）3、分一分。3127751576718769818993150奇数：偶数：质数：合数：五、解决问题。1、五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2.有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?讲义3长方体和正方体的认识一、自学自补1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：①面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。②棱：有12条棱。相对的棱长度相等。③顶点：有8个顶点。4、正方体的特征：①面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。②棱：有12条棱。12条棱的长度相等。③顶点：有8个顶点。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab或S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6二、合作探究合作项目一一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。(1)(2)任务合作项目二一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？任务合作项目三一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？任务合作项目四一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？任务三、我行我秀1.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。长（分米）宽（分米）高（分米）所需包装硬纸（平方分米）第一种第二种第三种第四种②分析表中数据