机械振动课件第二章复习

第二章单自由度系统回顾与复习定义只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统，简称为单自由度系统。§2.2无阻尼自由振动2.2.1运动微分方程（１）建立坐标系（２）画出隔离图和受力图（３）由牛２建立受力平衡方程，整理简化00)0(,)0(0xxxxkxxm2.2.2周期/频率计算公式mkn/kmTn22mkTfnn21212.2.3能量表达式系统的动能和势能：2221,21kxUxmEt常数EUEt动能系数：2max22121'xmmAT'//max2TUmkn2.2.4求固有频率的方法(1)静态位移法//2gmkn(2)能量法方法1：求出系统的动能和势能，再求出系统的运动微分方程，从而得到固有频率。方法2：求出系统的最大势能和动能系数T’，然后求出固有频率。掌握无阻尼自由振动的常识1.单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振动，振幅A、初相位取决于初始条件和系统的刚度、质量。2.振动频率只与系统的刚度、质量有关。通常称为系统的固有频率，这是最重要的振动参数。3.频率与刚度成正比，而质量与成反比。因此，当系统的质量不变而刚度增加时，系统的固有频率增高。反之，当系统的刚度不变而质量增加时，固有频率降低。§2.3有阻尼自由振动2.2.1运动微分方程（１）建立坐标系（２）画出隔离图和受力图（３）由牛２建立受力平衡方程，整理简化00)0(,)0(0xxxxkxxcxm阻尼/阻尼比/临界阻尼阻尼：包括粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼，用c表示。022xxxnn临界阻尼：nemmkc22阻尼比：022ccmkcmcn对于弱阻尼情况1)cos()sincos(21tXetctcexdtddtnn22121TTddnd求阻尼比的方法22112lnxx22)2(§2.4单自由度系统的简谐强迫振动2.2.1运动微分方程（１）建立坐标系（２）画出隔离图和受力图（３）由牛２建立受力平衡方程，整理简化tAxxxnnncos222通解：瞬态响应tAxxxnnncos2222222)/2(])/(1[])/(1/2cos[)(nnnnarctgtAtx特解：稳态响应)cos()sincos(21tXetctcexdtddtnn复频率响应幅频特性与相频特性系统的复频率响应：)/(2)/(11)(2nniH222)/2(])/(1[1)(nnH幅角函数：2)/(1/2)(nnarctg系统在简谐激励下的稳态响应：)cos()(])(Re[]Re[)(tHAeHAzxti),/()(nHH§2．6周期强迫振动求解周期强迫振动系统的响应方法：将激励展为傅里叶级数，然后分别求出各个谐波所引起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。图2—20§2.7非周期强迫振动了解并理解作业P52~56:2.22.42.72.92.172.40请11月16日(下2次课)提交以上作业本。下课后请提交上次实验报告。