指数函数与对数函数

根式知识点*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann1．整数指数幂的概念2．运算性质)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm根式的定义一般地，若*),1(Nnnaxn则x叫做a的n次方根。na记为：根指数被开方数根式根式的性质1.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：nax2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：nax3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式当n为任意正整数时，(na)n=a.1.2.当n为奇数时aann当n为偶数时)0(,)0(,aaaaaann3.根式的基本性质：)0(,aaanmnpmp无此条件，公式不成立指数-分数指数正数的正分数指数幂nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm练习4332132)8116(,)41(,100,81求值：解：422)2(82323323321011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432.用分数指数幂的形式表示下列各式：,,,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa4a32nm要点：分别计算系数和指数4.计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(aaaa（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。.55541252.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴)3()6)(2(656131212132bababa；⑵88341)(nm.4a32nm3.计算下列各式：⑴435)12525(；⑵322aaa(a0).412555565a4239816.63125.1327.6336指数函数指数函数的定义函数y=ax,(a0,a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。)10(aaayx且的图象和性质。a10a1图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1性质（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。经过x年，剩留量y=0.84x3.532.521.510.5-0.5123450532140.51从图上看出y=0.5只需x≈4.例2比较大小：①1.72.5，1.73；②0.8-0.1，0.8-0.2；③1.70.3，0.93.1利用函数单调性y=1.7x在R是增函数y=0.8x在R是减函数y=1.7x1,y=0.8x1练习⑴比较大小：32)5.2(,54)5.2(545432325.25.2,5.25.2底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小nm)32()32(mnnm1.11.1mn指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：⑴114.0xy⑵153xy⑶12xy函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。（1）定义域为{x|x≠1}；011x值域为{y|y0且y≠1}⑴114.0xy⑵153xy⑶12xy定义域为{x|51x}（2）15x≥0y≥1值域为{y|y≥1}（3）所求函数定义域为R值域为{y|y1}练习题1.已知函数121xy求定义域、值域，并作出其图象。定义域：xR；值域：0y≤11,21,2111xxyxx)1(1212xx11x21121x)1(21x对数bax底数幂指数知a,x求b：乘方知b,x求a：开方知a,b求x：?定义一般地，如果a的b次幂等于N,就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数记作：bNalog对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。例如：1642216log4100102?100log102?2log421?001.0log10-3探究⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）01loga1logaa(2)⑶对数恒等式NaNalog⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN（6）底数的取值范围),1()1,0(真数的取值范围范围),0(对数举例例1.将下列指数式写成对数式（1）45=625（2）62=641（3）a3=27(4)m）（31=5.735log625=46641log2log327=am73.5log31例2.将下列对数式写成指数式（1）416log21（2）2log128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.30316)21(427=12810-2=0.01e2.303=10例3.计算⑴27log9⑵81log43⑶32log32⑷625log3459x=27,32x=33,2x=323mnanamlog16-13练习1.把下列指数式写成对数式(1)32＝８（２）52＝32（３）12＝21（４）31273138log2532log2121log23131log272.把下列对数式写成指数式(1)3log９＝２（２）5log１２５＝３（３）2log41＝－２（４）3log811＝－４932125534122811343.求下列各式的值(1)5log25（２）2log161（３）lg100（４）lg0.01（５）lg10000（６）lg0.00012-42-24-44.求下列各式的值(1)15log15（２）4.0log1（３）9log81（４）5.2log6.25（５）7log343（６）3log243102352对数的运算性质复习重要公式⑴负数与零没有对数⑵01loga，1logaa⑶对数恒等式NaNalog指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa关于公式的几点注意1.简易语言表达)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数=对数的和商的对数=对数的差幂的对数=底数的对数与指数的积2.有时逆向运用公式运110log2log5log1010103.真数的取值范围必须是),0()5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的)10(log2)10(log10210是不成立的4.特别注意NMMNaaaloglog)(logNMNMaaaloglog)(log应用举例例1计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100201952例2用xalog，yalog，zalog表示下列各式32log)2(;(1)logzyxzxyaaalogx+alogy-alogz2alogx+zyaalog31log21例3.计算(1)lg14-2lg37+lg7-lg18(2)9lg243lg(3)2.1lg10lg38lg27lglg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg)12lg23(lg2323练习1.求下列各式的值（１）2log６－2log３（２）lg５＋lg２（３）5log３＋5log31（４）3log５－3log１５110-1