指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题11、计算：lg5·lg8000＋06.0lg61lg)2(lg23.2、解方程：lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.3、解方程：23log1log66x.4、解方程：9-x－2×31-x=27.5、解方程：x)81(=128.6、解方程：5x+1=123x.7、计算：10log5log)5(lg)2(lg2233·.10log188、计算：(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数121log8.0xxy的定义域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(x)=1322xxa,g(x)=522xxa(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121xx.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.14、求log927的值.15、设3a=4b=36,求a2＋b1的值.16、解对数方程：log2(x－1)+log2x=117、解指数方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x+8=019、解指数方程：22)223()223(xx220、解指数方程：01433214111xx21、解指数方程：042342222xxxx22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、12、解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36loglog626x,∴x2=2,解得x=2或x=－2.经检验,x=2是原方程的解,x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x－6×3-x－27=0,∴(3-x＋3)(3-x－9)=0.∵3-x＋30,∴由3-x－9=0得3-x=32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x32=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋5log3.7、18、(1)1；(2)459、函数的定义域应满足：,0,01log,0128.0xxx即,0,1log,218.0xxx解得0＜x≤54且x≠21,即函数的定义域为{x|0＜x≤54且x≠21}.10、由已知，得a=log1227=12log27log33=2log2133,∴log32=aa23于是log616=6log16log33=2log12log433=aa3)3(4.11、若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=23,即log927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a2=log63,b1=log62,于是a2＋b1=log63＋log62=log66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、x=326、x=127、x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg21lg32xx2、解对数方程：2log4x+2logx4=53、解对数方程：3logx3+3log27x=44、解对数方程：log7(log3x)=－15、解指数方程：4x+4-x－2x－2-x=06、解指数方程：9x+6x－3x+2－9×2x=07、解指数方程：2x+2－2-x+3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x+5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x)x11、解指数方程：4x－3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x+25·20x)=x+lg2513、解对数方程：log(x－1)(2x2－5x－3)=214、解对数方程：(0.4)1lg2x=(6.25)2－lgx15、解对数方程：xx323loglog52=40016、解对数方程：log2(9－2x)=3－x17、解对数方程：101gx+1=471gxx18、解对数方程：log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=219、解关于x的方程.3)lg()](lg[22axaxa20、计算：(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg22.21、计算：(1)29)12(lglog3+5225)25.0(lglog;(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.22、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.25、已知：12a=27,求：log616.26、计算：(1)3log422;(2)baalog31.27、计算：(1)3lg100;(2)8log427log31125525.28、计算：.18log7log37log214log333329、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x＋a)(a＞0)的定义域.30、若函数f(x＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log2312、x=log253或x=log25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log245或x=log2319、a＜0且a≠－1时,x=0;a＞0且a≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、(1)1(2)321、(1)3(2)122、13abaab23、lg2=b11lg3=)1(23balg5=bb124、log3645=aba225、log616=aa341226、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、029、{x|0≤x≤21},{x|－a≤x≤1－a}.30、{x|x＜－31或x＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x＜0)的反函数.2、已知实数x,y满足(log4y)2=x21log,求yxu的最大值及其相应的x,y的值.3、若抛物线y=x2log2a＋2xloga2＋8位于x轴的上方,求实数a的取值范围.4、已知函数f(x)=(logab)x2＋2(logba)x＋8的图象在x轴的上方,求a,b的取值范围.5、已知f(x)=loga|logax|(0＜a＜1).解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：2log9log412log221log5533525.0log3)3(.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2x.8、解方程：2lgxx=1000.9、解方程：6(4x－9x)－5×6x=0.10、解方程：1lg)7(lg4110xxx.11、解方程：logx+2(4x＋5)－01)54(log22xx.12、已知12x=3,12y=2,求yxx1218的值.13、已知2lg2yx=lgx＋lgy,求yx的值.14、已知loga(x2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋logax＋logay(a＞0,a≠1),求log8(xy)的值.15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：yxz2111;(2)比较3x,4y,6z的大小.16、求7lg20·7.0lg21的值.17、已知函数f(x)=1＋logx3,g(x)=2logx2(x＞0,且x≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1logxa(a＞0且a≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围：(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x＋4x=25·6x.21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x271=91－x.23、解方程：9x－2·3x＋1－27=0.24、已知函数f(x)=bxbxalog(a＞0,b＞0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f－1(x).25、已知函数f(x)=)2(log221xx.(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=21xa满足f(lga)=10,求实数a的值．27、解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log0.5x2－25.03logxx=4log35.xo.29、解方程：5)(1log5xx.30、解方程：3·16x＋36x=2·81x.指数函数对数函数计算题3〈答案〉1、f－1(x)=－x101(lg43＜x＜0)2、考虑yx4log=21log42y－log4y,当x=21,y=41时,umax=2.3、由,08log4)2log2(,0log222aaa可得2＜a＜＋∞4、a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.5、(1)a＜x＜a1且x≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2x，x－1＞0，∴x＞1(x－1)2=3－1，∴x=1+28、解：原方程为(lgx＋2)lgx=3,∴lg2x＋2lgx－3=0,设y=lgx,则有y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001.经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=0.000111、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得(xy－2)2＋(2x－y)2=0∴logs(xy)=3115、(1)略;(2)3x＜4y＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x＜1或x＞34时,f(x)＞g(x