上海市徐汇区位育中学2017届高三上学期期中考试数学试卷(解析版)

位育中学2017届第一学期期中考试高三数学试卷一填空题（本大题满分56分，每小题4分）1设集合}6,5,4,3,2,1{U,}4,2,1{MCu;则集合M=______________2已知53)2sin(，则)cos(=_____________3公比为2的等比数列}{an的各项都是正数，且16113aa，则102loga=_____________4求值：)74arcsin(cos=_____________5在等差数列}{an中，若2576543aaaaa，则82aa_____________6在ABC中，3a，6b，3A,则B=____________7已知数列}{an是递增数列的等比数列，941aa，832aa，则数列}{an的前n项和等于____________8若函数22log36)(xxxxfa（0a且1a）的值域是，4。则实数a的取值范围是____________9若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a___________10设ns是数列}{an的前n项和，且11a，11nnnssa，则ns=___________11设函数211|)|1ln()(xxxf，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是__________12已知函数)0(cossin)(xxxf，Rx，若函数)(xf在区间)(，内单调递增，且函数)(xf的图像关于x对称，则的值为___________13若ab是函数)0,0()(2qpqpxxxf的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则qp的值等于___________14已知函数)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同时满足条件：（1）对任意实数x都有0)(xf或0)(xg；（2）总存在），（4ox时，使0)()(ooxgxf成立，则m的取值范围是___________二选择题（满分20分，每小题5分）15设ns是公差为)0(dd的无穷等差数列}{an的前n项和，则下列命题错误的是（）A若0d,则数列}{sn有最大项B若数列}{sn有最大项，则0dC若数列}{sn是递增数列，则对任意*Nn,均有0nsD若对任意*Nn，均有0ns，则数列}{sn是递增数列16将函数xxf2sin)(的图像向右平移）（20个单位后得到函数)(xg的图像，若对满足2|)()(|21xgxf的1x2x，有3xmin21x，则=___________A125B3C4D617已知)(xf是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“)(xf为10，上的增函数”是“)(xf为43，上的减函数”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件18对于函数)(xf，若存在区间nmA,使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④三解答题（满分74分）19（满分12分）已知二次函数32)(2xmxxf，若不等式0)(xf的解集为),1(n（1）解关于x的不等式：1)1(422xmnxx；（2）是否存在实数），（10a，使得关于x的函数14)(xxaafy），（21x的最小值为4？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由20（本题满分14分）在ABC中,已知135cosA,3102cot2tanBB,21C（1）求)cos(BA的值;（2）求ABC的面积.21(本题满分14分)已知函数2cos102cos2sin310)(2xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期;（2）将函数)(xf的图像向右平移6个单位长度,再向下平移a)0(a个单位长度后得到函数)(xg的图像,且函数)(xg的最大值为2.求函数)(xg的解析式;证明:存在无穷多个互不相同的正整数0x,使得0)(0xg22(本题满分16分)已知数列}{an的前n项和为ns,且nnssaa22对一切整数n都成立.（1）求1a,2a的值（2）若01a,设数列}{nb的前n项和为nT,且满足nnaab110lg,证明}{nb是等差数列;（3）当n为何值时,nT最大?并求出nT的最大值.23(本题满分18分)已知函数)(xf,如果存在给定的实数对）（ba,,使得bxafxaf)()(恒成立,则称)(xf为”-函数”.（1）判断函数xxf）（1,xxf32）（是否是”-函数”.（2）若xxftan3）（是一个”-函数”.,求出所有满足条件的有序实数对）（ba,;（3）若定义域为R的函数)(xf是”-函数”,且存在满足条件有序实数对），（10和)4,1(,当10，x时,)(xf的值域为21，,求当20162016-，x时函数)(xf的值域2016-2017学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，∁UM={1，2，4}；则集合M={3，5，6}．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，∁UM={1，2，4}；则M是把全集U中的元素去掉后，剩余元素构成的集合，即集合M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．【点评】本题考查全集和补集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10=5．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，从而得到，由此利用对数性质能求出结果．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，∴a7====4，∴=4，解得=，∴==25，∴log2a10==5．故答案为：5．【点评】本题考查对值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．求值：arcsin（cos）=﹣．【考点】反三角函数的运用．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】利用反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：令arcsin（cos）=α，则sinα=cos=sin（﹣），∴α=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查反三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．5．在等差数列{an}中，若a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8=．【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a7=a4+a6=a2+a8，又a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8==．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在△ABC中，a=3，b=，A=，则B=．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=，A=，∴sinB===，∵b＜a，可得B为锐角，∴B=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．（2015•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{an}的前n项和．【解答】解：数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{an}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的性质，数列{an}的前n项和求法，基本知识的考查．8．（2015•福建）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．9．（2016春•晋城校级期末）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=﹣．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+1=SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=SnSn+1，=﹣1，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得Sn=﹣．故答案为：．【点评】本题考查数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设函数f（x）=1n（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围为（）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|＞|2x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：f（x）=ln（1+|x|）﹣定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=ln（1+x）﹣值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（2x﹣1）成立，∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，∴x的范围为（）故答案为：（）．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应