画法几何第十二章轴测图的画法

1第十二章轴测投影12.1轴测投影的基本知识12.2正等测轴测图12.3斜二测轴测图12.4轴测图的选择212.1轴测投影的基本知识PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS012.1.1轴测投影图的形成3将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投影面O1X1Y1Z1OXYZ4多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。512.1.2基本概念1.轴测轴和轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ62.轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1712.1.3轴测投影的基本性质12.1.4轴测图的分类（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测二测三测常用的轴测图为：正等测和斜二测凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。8轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图912.2正等测轴测图正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S1012.2.1轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y11112.2.2正等测轴测图的基本作图方法(1)在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图121.平面立体正等轴测图的画法一般作图步骤：(1)画出原点和轴测轴；(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上的点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线。13z0Xy3030202020202020例1.求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。(1)画出坐标原点和轴测轴；(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上的点作Y、X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；(4)擦去作图线及被遮挡的不可见轮廓线，加深可见轮廓线。作图步骤:(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；不可见的轮廓线一律不画1412.2.3平面立体正等测轴测图的画法1512.2.4曲面立体正等测轴测图的画法75685786XYXY123414321.坐标法12.2.4.1.平行于坐标面的圆的正等测图的画法162.四心法Zo2o3o4o517平行于三个坐标面的圆的投影平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴1812.2.4.2.回转体的正等测图的画法1.圆柱19三种方向正等轴测圆柱的比较202.曲面立体正等轴测图的画法一般作图步骤：(1)分别画出各圆（弧）的原点0及其轴测轴；(2)过圆心0分别沿X、Y轴量取直径D作各圆的外切方形的投影(菱形)；(3)采用四心椭圆法画圆的投影(椭圆)；(4)画出其余的轮廓线；(5)擦去作图线及不可见轮廓线,加深其余图线。21321515O199415991231234O215例1.已知圆台的顶圆直径D1=18cm,底圆直径D2=30cm,高H=32cm，求作圆台的正等轴测图。(1)分别画出顶圆和底圆的圆心坐标01、02及其轴测轴；(2)过圆心01、02分别沿X、Y轴量取直径D1、D2作各圆的外切方形的投影(菱形)；(4)作二椭圆的公切线；作图步骤:(3)用四心椭圆法画圆的投影(椭圆);(5)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。四心椭圆法:①由菱形二钝角端点1、2分别向对边中点连线,求连线的交点即为3、4点;②分别以1、2点为圆心,以1、2点到对边中点为半径画圆弧；③再分别以3、4点为圆心,以3、4点到中点为半径画剩余圆弧。o1o22212R812R812122448R812(2)求顶面圆弧的投影;(4)作顶面和底面圆弧的公切线;(3)求底面圆弧的投影;(5)擦去作图线及被遮挡的轮廓线加深可见轮廓线。在有圆弧的二角分别沿其二边量取半径R之长求得1、2点,过1、2点作该边的垂线,求得二垂线的交点即为圆心,以R为半径作圆弧即为顶面圆弧。过所求的圆心作Z轴平行线,量取底板高H即为底面圆心,以R为半径作圆弧即为底面圆弧。R8244812R8(1)先画出底板矩形的轴测图；作图步骤:例2.已知底板的二视图,求作底板的正等轴测图。2312.2.4.3.圆角的正等测图的画法Z1X1O1Y1OYXZ'X'O'Z1Y1X124整理、完成作图OYXZ'X'O'Z1X1O1Y125例1：已知三视图，画轴测图。1.切割法12.2.5组合体的正等测轴测图的画法XZOYX261882516203610XYZO258ZXXYYZOOO步骤1例227步骤21882516203610ZXXYYZOOO16XYZO28完成1882516203610292.叠加法例1：已知三视图，画正等轴测图。303262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤1例331步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO32步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO33完成3262462820824ZZYYXXOOO34根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图35步骤136步骤237步骤338步骤439完成4012.3斜二等测轴测图斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。简称斜二测。不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面OYXZO1X1Y1Z141轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：X1O1Z1=90°X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O1Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:1O1一、轴向伸缩系数和轴间角42平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d,短轴≈0.33d。☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。二、平行于各坐标面的圆的画法43C1D1A1B17º10'以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7º10’，即为长轴方向；作C1D1A1B1，即为短轴方向。X1Y1O111213141斜二测近似椭圆的作法4461815171在短轴C1D1的延长线上取O151=O161=d（圆的直径）分别连接点51与21、61与11，连线5121、6111与长轴相交于点81、71，点51、61、71、81，即为圆弧的圆点。11213141O1455161918111314171O121101以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧10111、与圆心连线5171、6181相交于91、101；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切点为11、91、21、101。46斜二轴测图的作图步骤：（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。47端盖的视图端盖的斜二测作图步骤4849505112.4轴测图的选择适于斜二测的图形52适于正等测的图形53本章小结（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图。