平行四边形练习题

第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征01基础题知识点1平行四边形的概念1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．第1题图第2题图2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．知识点2平行四边形的边、角特征3．(教材P43T1的变式)在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于(A)A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm4．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)A．45°B．55°C．65°D．75°5．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．6．(1)在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；(2)已知▱ABCD的周长为28cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°.∴∠BCN＝∠DCM＝45°.∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.知识点3平行线间的距离9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝CDB．EC＝GFC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度第9题图第10题图10．(2016·柳州)如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．02中档题11．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(A)A．2∶5∶2∶5B．3∶4∶4∶5C．4∶4∶3∶2D．2∶3∶5∶612．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(B)A．7B．10C．11D．12第12题图第13题图13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(C)A．变大B．变小C．不变D．无法确定14．(2017·鹤岗)在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(C)A．22B．20C．22或20D．1815．(2017·武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．第15题图第16题图16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．17．如图，在▱ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3对．18．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4.∴CD＝2DE＝8.03综合题19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP平分∠DAB，AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.∴AD＝DP＝5cm.同理：PC＝BC＝AD＝5cm.∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm.在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝102－82＝6(cm)．∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．第2课时平行四边形的对角线性质01基础题知识点1平行四边形的对角线互相平分1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC第1题图第2题图2．(教材P44T1的变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(B)A．13B．17C．20D．263．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(A)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm第3题图第4题图4．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为(C)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于3.6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．7．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AM＝CN，∴OM＝ON.在△BOM和△DON中，OB＝OD，∠BOM＝∠DON，OM＝ON，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.知识点2平行四边形的面积8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是(C)A．10B．15C．20D．25第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，则▱ABCD的面积为12cm2.02中档题10．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(C)A．18B．28C．36D．46第10题图第11题图11．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为(B)A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm212．(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(C)A．14B．13C．12D．10第12题图第13题图13．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝4__cm，AB＝7__cm.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为2．15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．∵AC⊥AB，AB＝25，∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2.解得x＝2.∴AO＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝8.(2)∵S△ABC＝12AB·AC＝12×25×8＝85，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×85＝165.16．(2016·本溪)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.∴C▱ABCD＝2(BC＋AB)＝20.03综合题17．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(D)A．6B．8C．22D．4218.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定01基础题知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)A．1B．2C．3D．42．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶34．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵点E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝12OB，OF＝12OD.∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．(2016·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(A