P04机械转子陀螺仪-单自由度

单自由度陀螺仪基本特性单自由度陀螺结构：只有一个框架特点：转子轴仅一自由度和二自由度陀螺的定轴性比较转子轴沿着x方向向对基座缺少转动自由度。当基座沿着x方向旋转时：转子轴被迫一起绕x旋转转子轴仍尽力保持在原方位转子和基座之间存在相互作用基座对转子沿x轴施加力矩转子轴将绕内框架轴y旋转结论：单自由度陀螺能敏感基座在其缺少转动自由度的方向（敏感轴x方向）上的转动单自由度陀螺运动方程：坐标系运动分析：转子绕z’轴旋转；当载体以ωxb旋转，强迫内框架一同旋转，内框架同时绕y轴旋转。坐标系选取：固定坐标系XYZ载体坐标系xbybzb（输入轴xb）内框架坐标系xyz转子坐标系x’y’z’运动方程：β～ωxb，需用到：动量矩定理苛氏转动坐标定理单自由度陀螺运动方程：矢量表示1取内框架坐标系为动作标系内框架相对载体的转动jr载体相对惯性空间的转动kixbxbxbsincos动作标系相对惯性空间的转动xbrkjixbxbsincos转子相对惯性空间的转动k'kjixbxb)sin(cos单自由度陀螺运动方程：矢量表示2转子的动量矩kJjJiJHxbzyxbx)sin(cos实际中β非常小，H可简化成kHjHiHkJjJiJHzyxzyxbx根据动量矩定理HdtHddtdH~单自由度陀螺运动方程：推导化简考虑到β非常小，zyxbxxbJJJkjiH0转子轴的运动只用β描述就足够，故只取y轴分量xbzyxbzyyJJJdtHddtdH~或yxbGyMHJfBkcyMMMMMkMcMkc忽略MB与Mf，简化得：xbGyHkcJ单自由度陀螺运动方程：典型二阶系统xbGyHkcJ典型的二阶系统，可以改写成kJcy2等效阻尼比ynJk自由振荡频率yxbGnnJH/22单自由度陀螺传递函数：速率陀螺运动方程xbGyHkcJ拉氏变换（零初始条件）)()()()(2sHskscsssJxbGy传递函数kcssJHssyGxb2)()(单轴陀螺的分类（根据c,k的不同）1、当c≠0，k≠0，借助ζ和ωn，得到)()2)((222skHsssxbGnnn传递函数2222/)()(nnGnxbsskHss稳态时kHGxb称速率陀螺仪单自由度陀螺传递函数：积分陀螺2、当c≠0，k=0,得到)()()(2sHscsssJxbGy整理得)()(1scHsscJsxbGy令τ=Jy/c，得到)()(1scHsssxbG传递函数)1(/)()(sscHssGxb传递函数：积分+惯性环节稳态响应：β正比于输入的积分惯性环节：τ的大小选取单自由度速率陀螺阶跃响应：求解1、速率陀螺的阶跃响应传递函数2222/)()(nnGnxbsskHss其中ynJkkJcy2系统输入ssxbxb)(系统输出ssskHsxbnnGn2222/)(反拉氏变换：单自由度速率陀螺阶跃响应：曲线)'sin('11)(tekHtntxbGn以为稳定位置的衰减振荡，其中KHxbG21'211tg稳定条件：ζ0，一般取0.5～0.8。稳态转角输出KHxbG单自由度积分陀螺阶跃响应2、积分陀螺的阶跃响应传递函数)1(/)()(sscHssGxb输出函数ssscHsxbG)1(/)(tdcHttxbG0)(/1112ssscHxbG)]1([)(txbGetcHt如果τ=Jy/c=0，则tcHtxbG)(或写成