三角恒等变换练习题一

第1页共6页三角恒等变换练习题一一、选择题1．(2014年太原模拟)已知53)2sin(,则)2(cos()A.2512B．2512C．257D.2572．若54cos,且在第二象限内，则)42cos(为()A．50231B.50231C．50217D.502173．(2013年高考浙江卷)已知210cos2sin,R,则2tan()A.34B.43C．34D．434．已知),0(,2cossin,则2sin()A．1B．22C.22D．15．(2014年云南模拟)已知53)4sin(x,则x2sin的值为()A．257B.257C.259D.25166．计算13sin43cos13cos43sin的结果等于()A.21B.33C.22D.237．函数)sin(cossin)(xxxxf的最小正周期是()A.4B.2C．D．28．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos3)4(sin2)(2xxxxf的最大值为()A．2B．3C．32D．329.（2010理）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像()A.向左平移4个长度单位B.向右平移4个长度单位第2页共6页C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位10．函数xxxy2cos32sin)2sin(sin的最大值和最小正周期分别为()A．,1B．2,2C.2,2D.,23111．函数23cos32sin212xxy的最小正周期等于()A．B．2C.4D.212．若0)2cos(3)3cos(xx,则)4tan(x等于()A．21B．2C.21D．213．(2013年高考湖北卷)将函数)(sincos3Rxxxy的图象向左平移)0(mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.12B.6C.3D.6514．(2014年山西大学附中模拟)若31)6sin(，则)232cos(()A．97B．31C.31D.9715．若2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf，则)12(f的值为()A．334B．8C．34D．3416．(2014年太原模拟)已知51cossin),,2(,则)4tan(等于()A．7B．7C.71D．7117．(2014年郑州模拟)若542sin,532cos，则角的终边所在的直线为()A．0247yxB．0247yxC．0724yxD．0724yx18．(2014年南阳一模)已知锐角的终边上一点)40cos1,40(sinP,则锐角()第3页共6页A．80B．70C．20D．1019．已知1010sin,55sin,且,都是锐角,则()A．30B．45C．45或135D．13520．已知21)4tan(,且02,则)4cos(2sinsin22()A．552B．1053C．10103D.55221．(2014年合肥模拟)已知534sin)6(cos,则)67sin(的值是()A．532B.532C.54D．5422．已知2524sin,则2tan等于()A．43B．34C．43或34D.43或3423．已知)0,(,2sincos,则tan()A．1B．22C.22D．124．(2014年嘉兴一模)70sin20sin10cos2的值是()A.21B.23C.3D.225．(2014年六盘水模拟)已知31)cos(,31cos,且)2,0(,,则)cos(的值等于()A．21B.21C．31D.272326．函数xxxfsin2cos6)(取得最大值时x的可能取值是()A．B．2C．6D．2二、填空题1．为了得到函数1)cossin3(cos2)(xxxxf的图象,需将函数xy2sin2的图象向右平第4页共6页移)0(个单位，则的最小值为．2．函数xxxxf2cos3cossin)(的值域为．3．化简80cos10cos2135sin2.4.(2013年高考江西卷)函数xxy2sin322sin的最小正周期T为．5．(2014年济南模拟)已知0cos3sin,则22sincos2sin.6．(2014年南昌模拟)已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则)3tan(的值为.7．(2013年高考四川卷)设),2(,sin2sin，则2tan的值是.8．(2014年成都模拟)已知32cossin,则2sin的值为.9．化简80cos10cos2135sin2.10．(2014年东营模拟)已知)2,0(,且0cos3cossinsin222,则12cos2sin)4(sin．11．函数xxxxf2cos3cossin)(的值域为．12．已知2)12(tan，则)3tan(的值为．三、解答题1．已知函数xxxf2sin2)42cos(2)(.(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)设23)62(,21)42(],2,0[,ff，求)2(f的值．2.(2013年高考山东卷)设函数)0(cossinsin323)(2xxxxf,且)(xfy图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.第5页共6页(1)求的值；(2)求)(xf在区间]23,[上的最大值和最小值．3．(2013年高考安徽卷)已知函数)0)(4sin(cos4)(xxxf的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论)(xf在区间]2,0[上的单调性．4．已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf(其中0)，且函数)(xf的周期为.(1)求的值；(2)将函数)(xfy的图象向右平移4个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的21倍(纵坐标不变)得到函数)(xgy的图象，求函数)(xg在]24,6[上的单调区间．5．已知函数)62cos(6sin)12cos()12sin(3sin2)(xxxxf,求函数)(xf的最小正周期与单调递减区间.6．(2014年北京东城模拟)已知函数2)cossin3(2)(xxxf.(1)求)4(f的值和)(xf的最小正周期；(2)求函数)(xf在区间]3,6[上的最大值和最小值．7.(2014年北京东城模拟)已知函数axxxxf2coscossin3)(.(1)求)(xf的最小正周期及单调递减区间；(2)若)(xf在区间]3,6[上的最大值与最小值的和为23，求a的值．8．(2013年高考辽宁卷)设向量]2,0[),sin,(cos),sin,sin3(xxxbxxa.(1)若||||ba，求x的值；(2)设函数baxf)(，求)(xf的最大值．9．(2013年高考陕西卷)已知向量Rxxxbxa),2cos,sin3(),21,(cos,设函数baxf)(.(1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf在]2,0[上的最大值和最小值．第6页共6页10．(2014年合肥模拟)将函数xysin的图象向右平移3个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数)(xf的图象，若3cos)()(xxfxg.(1)将函数)(xg化成BxA)sin((其中]3,2[,0,A)的形式；(2)若函数)(xg在区间],12[0上的最大值为2，试求0的最小值．11．(2014年济宁模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合,终边经过点)3,3(P．(1)求tan2sin的值；(2)若函数sin)sin(cos)cos()(xxxf，求函数)(2)22(32xfxfy在区间]2,0[上的值域．12．已知cos21sin,且)2,0(,求)4sin(2cos的值．13．已知)2,4(,53)4sin(),4,0(,553cossin.(1)求2sin和2tan的值；(2)求)2cos(的值．14．(2014年合肥模拟)已知函数xmxmxfcos12sin)(.(1)若3)(,2fm,求cos;(2)若)(xf的最小值为2,求)(xf在]6,[上的值域．15．(能力提升)(2014年深圳调研)已知函数)50)(36sin(2)(xxxf,点BA,分别是函数)(xfy图象上的最高点和最低点．(1)求点BA,的坐标以及OBOA的值；(2)设点BA,分别在角,的终边上,求)2tan(的值．