华科 机械工程测试信息信号分析 课件 ch6-02 数字信号分析

12:321MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系12:322课件资料下载：邮箱地址：密码：注意下载时不要删除原始文件12:323第六章数字信号分析(I)DFT与FFT12:324§6-5现代谱分析方法-最大熵谱估计§6-3FFT§6-4谱分析与谱估计§6-2离散傅立叶变换DFT第六章主要内容§6-1模拟信号离散化时域采样定理频域采样定理周期序列的离散傅立叶级数12:3256-2、离散时间非周期信号频域分析时域采样信号是以采样频率为周期的周期连续频谱按FT的时延性质可写为：或上式即为DTFT，它是以s(或s)为周期的周期函数，即由于离散时间非周期信号可以看作是离散时间周期信号，当周期N→∞的极限情况，故DTFT的定义式同样也可从离散时间傅里叶级数，当周期N→∞时来求得：000tjtjetxFeXttxF)]([)()]([12:3266-2、离散时间非周期信号频域分析当N→∞，各谐波分量的复振幅X(k0)趋于无限小，因此如同CTFT，可采用频谱密度来描述频谱的分布规律。离散时间非周期信号的频谱密度函数，即离散傅里叶变换DTFT的定义式为：当N→∞，0=(2/N)→d，k0→=T，上式可写为：12:3276-2、离散时间非周期信号频域分析X(ej)表示一个离散时间信号，即非周期序列的频谱密度函数。当x(n)为有限长度N的序列，则有DFT：IDTFTDTFT12:328DFT图解分析1、时域采样采样间隔Tssssx()().()()(-nT)()(-nT)nsntxtptxttxnTts()()()()ssnXfXfPffXfnf频谱周期间隔为fs，谱的幅值是X(f)谱的fs倍。Ts减小，fs增大。12:329DFT图解分析2、时域截断s10x()()()()()()ssnNssntutxnTtnTxnTtnTsF[x()()]()()stutXfUf采样点数为N时域截断时域截断出现皱波，Gibbs现象产生的能量泄漏截断后信号的频谱出现皱波，是矩形截断函数突变阶跃点作用的结果，减小措施：1、加长矩形函数的宽度T0；2、选取旁瓣较弱的窗函数。连续函数连续函数12:3210DFT图解分析3、频域采样100()()rtTtrT1()()()()sXfXfUff10()[()]()01NnkNnXkDFTxnxnWkN10()[()]1()01NnkNkxnIDFTXkXkWnNN频域采样频域采样离散函数12:3211DFT变化对22221010()()1()()NjnknNjnkkXkxnexnXkeNDFT正变换DFT反变换NjeW/2121012101010NnWkXnxNkWnxkXnkNknkNn,...,,,,)()(,...,,,,)()(两个N维矢量的相互线性变换12:3212在一个周期内，可进行如下变换：DFT简单推演/2/200()()1()():0~1:2,0~1:ssjTjnTnjTjnTsXexnTexnTXeednNkkFkNdd从12:32130000101000022102210()()()()222()()1()()NjkTjnkTnNjkTjnkTkspsNjkjnkNNnNjkjnkNNkXexnTexnTXeeTTTNXexnTexnTXeeN又因此：DFT的简单推演12:3214)()(2kNjeXnTx视作n的函数，视作k的函数，)()()()(2kXeXnxnTxkNj这样,DFT的简单推演22221010()()1()()NjnknNjnkkXkxnexnXkeNDFT正变换DFT反变换12:3215()()jtXjxtedt1()2jtxtXjed()()()jtjnTnXjxtedtxnTeTntnTdtTdtT1）将x(t)在t轴上等间隔(T)分段2）将x(n)截短成有限长序列t=0~T0，N个时域采样N-10()()jnTnXjTxnTe对连续时间非周期信号DFT逼近10102222)(1)()()(NnnkjNnnkjekXNnxenxkX12:32160k210()NjnkNnTxne3）频域采样：一个周期分N段，采样间隔F0，时域周期延拓，周期为T0=1/F0，=2F00N-100()()jknTnXjkTxnTe002/2/sTFfN[()]TDFTxn01()()2sjnTxnTXjed010001()2NjknTkXjke0100Nkdd21000()NjnkNkFXjke21001()NjnkNskfXjkeN1NN01/[()]TIDFTXjk频域采样12:3217对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域采样2）时域截断3）频域采样0()[()]XjkTDFTxn01()[()]xnIDFTXjkT近似逼近：对连续时间非周期信号DFT逼近过程12:3218对连续时间周期信号的DFS逼近000001()()TjktXjkxtedtT00()jktkxtXjke010001()()NjknTnXjkxnTeTT0100NTntnTdtTdtT1）时域抽样：将x(t)在t轴上等间隔(T)分段1[()]DFSxnN02/TN0TNT2101()NjnkNnxneN对连续时间周期信号的DFS逼近12:32192）频域截断：长度正好等于一个周期0100()()NjknTkxnTXjke2100()NjnkNkXjke21001()NjnkNkNXjkeN0[()]NIDFSXjk01()[()]XjkDFSxnN0()[()]xnNIDFSXjk近似逼近：对连续时间周期信号的DFS逼近12:3220频率响应的混叠失真及参数的选择hSff2时域采样：001TF频域采样：00FfTTNSS信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾(1)要增加信号最高频率fh，则fs要增加，当采样点数N给定，F0必增加，分辨率下(2)要提高频率分辨率，即F0变小，则T0=1/F0要增加，当N给定的时候，则记录长度T增加，采样频率减小，但要不产生频率混叠，fh必须变小。同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数NF0-频率分辨率，T0信号记录长度，TS为采样间隔12:3221频率分辨率提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度补零并不能提高频率分辨率001/FTF0-频率分辨率，T0信号记录长度，TS为采样间隔12:3222[例]有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为（1）频率分辨率为10Hz，（2）信号的最高频率4KHz，试确定以下参量：（1）最小记录长度Tp；(2)抽样点间的最大时间间隔T;(3)在一个记录中的最小点数N。解：（a）最小记录长度sFT10101100.sT100.，（b）最大的抽样时间间隔TSsffThs3310125.01042/1/1/1msT125.0(c)最小记录点数N1024280010104221030NFfNh取//举例12:32230/2htT0112hhfTt信号最高频率fh的确定12:3224三、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：10()[()]()NnkNnXkDFTxnxnW101()[()]()NnkNkxnIDFTXkXkWN20,1,2,,10,1,2,,1jNNWekNnN其中：12:3225DFT的性质-线性,ab为任意常数这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且12max[,]NNN11()[()]XkDFTxn22()[()]XkDFTxn若1212[()()]()()DFTaxnbxnaXkbXk则1、线性12:3226DFT的性质-时移特性2、时移特性在时域移位m，在频域出现相移因子Wmk若将信号x(t)沿时间轴位移t0，则其FT要乘以因子e-j2ft0020[()]()jftFxttXfe2/[()]()()jkmNmkDFTxnmXkeXkW12:32273、频移特性时间函数x(n)乘以指数项ej2ln/N，则DFT就向右圆移l单位DFT的性质-频移特性020[()](),[()]()jftFxtXfFxteXffFT：2/[()](),[()]()[()]()jlnNlnDFTxnXkDFTxneXklDFTxnWXklDFT：12:3228(1)线卷积x1(n)的长度为N1(0nN1-1)x2(n)的长度为N2(0nN2-1)x1(n)、x2(n)的线卷积为mNmlmnxmxmnxmxny1021211)()()()()(4、离散卷积()()()()()mynxnhnxmhnm12:3229的非零区间为的非零区间为两不等式相加得也就是不为零的区间.)(1mx101Nm)(2mx102Nmn2021NNn)(nyl)(1nx1012n)(2nx1012n3例1：4、离散卷积-线卷积运算步骤：反折、移位、相乘、取和12:3230m)1(2mx21111)1(lym)2(2mx3111111)2(lym)(2mx-1-2-3111)0(ly)(1mx1012m4、离散卷积-时域线卷积-举例12:3231m)3(2mx3111111)3(lyn)(nyl2101)5(,2)4(llyy同样314523321)(1mx1012m4、离散卷积-时域线卷积-举例12:32324、时域线卷积-举例2时域线卷积例2：12:3233时域圆卷积定理(2)时域圆卷积定理设x1(n)和x2(n)均为长度为N的有限长序列，且11()()DFTxnXk，)()(22kXnxDFT12()()()YkXkXk如果，则：112120()()()()()NNNmynIDFTYkxmxnmRnxnxn121210()()()()NNNmxmxnmRnxnxn12:3234(2)时域圆卷积过程步骤：反折、移位、相乘、取和Y(0)Y(1)Y(2)Y(3)线卷积与圆卷积结果不一致，需补零补零扩展条件LN1+N2-1选取的L不够大，使卷积首尾交叠混淆时域圆卷积过程12:3235补零时域圆卷积12:3236离散时域卷积定理两个周期为N的时域周期采样函数，它们的卷积的离散FT等于它们的离散FT的乘积对有限长序列求线卷积的问题，可转化为圆卷积求解，为FFT计算时域卷积提供依据10()()()()()()()()NmDFTxmhnmXkHkDFTxnhnXkHk