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澄江中学章锦萍数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则的基础。数学概念的重要性数学概念课教学的组成概念的引入概念的理解概念的巩固与应用二.有效的概念课教学的几个关注点重视概念的形成过程熟练掌握概念渗透数学思想挖掘内涵与外延加深概念的理解一、概念的引入------概念课教学的前提(一)通过动手实验引入(二)用类比的方法引入概念。(三)联系概念的现实原理引入新概念(一)通过动手实验引入动手做实验观察图形归纳总结出定义概念的引入现有一张三角形纸片,你能通过剪一刀,将它拼成一个平行四边形吗?问题1:需要把三角形剪成几块?说说你的裁剪方法?剪的这刀位置有什么特点吗?问题2:如何将剪开的部分拼成一个平行四边形?ABCDEADEF通过动手实验引入连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线∵D为AB边中点,E为AC边中点,∴DE为△ABC的中位线。ABCDE定义:概念的引入(二)用类比的方法引入概念通过类比,减轻新知识的陌生感,较快进入新知识的学习。有利于理解和区别概念,减少概念的混淆。概念的引入类比是引入新概念的重要方法(1)复习:我们学习过什么函数?它的一般形式是什么?(2)对比、分析写出下列函数关系式①京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。函数关系式为:xy1000函数关系式为:tv1463用类比的方法引入概念(3)类比、迁移教师顺势提问:(1)它们有什么共同特征?类比一次函数、正比例函数的表达式,你能否用一个通用的式子表示它们?它与我们前面学习的正比例函数有什么异同?你能给这类函数命名吗?得出反比例函数的定义。用类比的方法引入概念(三)联系概念的现实原理引入新概念观察和分析具体实物、模型、图示等,让学生在感性认识的基础上,建立概念,理解概念的实际内容。概念的引入0-347观察温度计,你能用一条直线上的点表示有理数吗?联系概念的现实原理引入新概念0123-1-2-3(1)取原点;(2)规定正方向,通常取向右为正方向;(3)选取适当的长度为单位长度.二、概念的理解------概念课教学的核心第一,从定义的重要词句上剖析,了解概念的主要意思。第二,通过变式或变式图形,深化对概念的理解;第三,通过新旧概念的对比,抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。BCDEA∵D为AB边中点,E为AC边中点,∴DE为△ABC的中位线∵DE为△ABC的中位线,∴D为AB边中点,E为AC边中点体现定义的双重性(性质、判定)概念的理解FE1、一个三角形有几条中位线?ABCD2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?体会它的位置特征找相同点与差异,在对比中进一步熟悉三角形的中位线。概念的理解B中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?概念的理解☆概念的理解反比例函数的定义给出后,教师引导学生讨论k的取值范围”及自变量x的取值范围是什么.学生就问题自由发言,教师充分引导学生发表自己的看法,最后师生达到共识:①k不能为0,因为当k=0时,y=o,y是一个常量。②自变量x的取值范围是x≠0,因为当x=0式子没意义.教师对所得出的常量范围,进行概念补写.等价形式:(k≠0)xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例记住这三种形式知道概念的理解反比例函数(k≠0,k为常数)与正比例函数y=kx(k≠0,k,b为常数)的解析式的区别与联系?概念的理解三.概念的巩固和应用------概念教学的补充和完善设置数学陷阱。设置相关数学概念的联系与区别。应用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握。例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy∏概念的巩固y=(m+3)xm2-7(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?引导学生正确灵活地运用数学概念解题,同时把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,加深理解。概念的应用学生自行设计问题,标志着学生对数学概念的本质属性有了更为深刻的理解,体现出了学生创新精神与实践能力的培养。让同学们自己举出一些例子,大家一起判断所举例子是不是反比例函数。已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,写出y和x之间的函数解析式。练一练已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4,写出y和x之间的函数解析式。想一想概念的应用二.有效的概念课教学的几个关注点重视概念的形成过程熟练掌握概念渗透数学思想挖掘内涵与外延加深概念的理解(一)重视概念的形成过程要注重概念的形成过程,让学生体验概念的形成过程。(二)挖掘内涵与外延加深概念的理解深入剖析概念的实质理清一个概念的内涵与外延明确概念所反映的对象(三)熟练掌握概念渗透数学思想数学思想概念的形成过程结论的推导过程问题的发现过程规律的被揭示过程知识的发生过程思想方法的发生过程总之,概念课的教学应精心设计,努力做到:生动恰当地引入概念;准确细致地讲清概念;在灵活运用中巩固概念,在概念体系中深化概念。只有这样才能提高概念课的教学效率。“有趣”是学生学好数学的基础;“有效”是数学课堂展开的依托;“有用”是数学课堂的直接追求;“有生命”是数学课堂教学的终极目标。数学概念课教学
本文标题:数学概念课教学--章锦萍
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