全等三角形在初中数学中的应用论文

曲靖师范学院本科生毕业论文论文题目:全等三角形的证明在初中数学中的应用作者、学号：学院、年级：数学与信息科学学院2011级学科、专业：数学数学与应用数学指导教师：完成日期：2015年5月20日曲靖师范学院教务处全等三角形的证明在初中数学中的应用摘要“全等三角形的证明”是在初中数学平面几何中占重要内容之一，是研究图形性质的基础，而且在近几年的中考中都有出现，新课标的要求是“探索并掌握两个三角形全等的条件”，因此掌握三角形全等的证明及运用方法对初中生来说至关重要。其证明方法繁多，技巧性强，有一定的通法，所以研究范围极广，难度极大．论文整理和归纳了全等三角形证明的步骤及其注意事项，分别列举了几种常用的全等三角形的证明方法，让每一种方法兼有理论与实践性．旨在使学生对全等三角形证明及其应用问题有一个较为深入的了解，进而在解决相关全等三角形问题时能融会贯通、举一反三，达到事半功倍的效果，同时为从事教育的工作者提供参考．关键词：全等三角形；初中数学；方法；应用ProvecongruenttrianglesusedininjuniorhighschoolmathematicsAbstract：“Entireandsoonthetriangleproofs”areaccountforoneofimportantcontentsinthejuniormiddleschoolmathematicsplanegeometry,isstudiesthegraphnaturethefoundation,moreovertestsinrecentyearsallhastheappearance,thenewclasssignrequestis“exploresandgraspstwotrianglesentireandsoonthecondition”,thereforethegraspingtriangleentireandsoontheproofandsaidsincebirthusingthemethodtothejuniormiddleschoolveryimportant.Itsproofmethodismany,skillful,hascertainlycertainlypassesthelaw,thereforetheresearchscopeisextremelybroad,thedifficultyisenormous.Thepaperreorganizedandhasinducedentireandsoonthetriangleproofstepsandthemattersneedingattention,hasenumeratedseveralkindsseparatelycommonlyusedentireandsoonthetriangleproofmethods,leteachmethodhaveatthesametimethetheoryandthepracticality.Isforthepurposeofmakingthestudenttoentireandsoonthetrianglestoproveandtheapplicationquestionhasamorethoroughunderstanding,thenisconnectedentirewhenthesolutionandsoonthetrianglequestionscanachievemasterythroughacomprehensivestudyofasubject,extrapolate,achievedthetwicetheresultwithhalftheefforteffect,simultaneouslyfortheworkerwhoisengagedintheeducationprovidesthereference.Keyword:Entireandsoontriangles;Juniormiddleschoolmathematics;Method;Using目录1引言…………………………………………………………………………………………12文献综述……………………………………………………………………………………12.1国内研究现状……………………………………………………………………………12.2国内研究现状评价………………………………………………………………………22.3提出问题…………………………………………………………………………………23证明全等三角形的知识梳理及注意事项…………………………………………………23.1全等三角形的知识梳理………………………………………………………………23.2证明全等三角形的步骤及注意事项……………………………………………………44证明全等三角形的构造法…………………………………………………………………44.1构造全等三角形的常用方法………………………………………………………54.1.1截长补短法……………………………………………………………………………54.1.2平行线法………………………………………………………………………………64.1.3旋转法……………………………………………………………………………64.1.4倍长中线法……………………………………………………………………………74.1.5翻折法……………………………………………………………………………84.2由角平分线构造全等三角形……………………………………………………………84.3添加辅助线构造全等三角形……………………………………………………………94.3.1直接证明线段（角）相等………………………………………………………………94.3.2转移线段到一个三角形中证明线段相等……………………………………………104.3.3转移线段到一个三角形中证明线段不等关系………………………………………135全等三角形的证明在初中数学中的应用…………………………………………………146总结…………………………………………………………………………………………186.1主要发现…………………………………………………………………………………196.2启示………………………………………………………………………………………196.3局限性……………………………………………………………………………………196.4努力方向…………………………………………………………………………………19参考文献……………………………………………………………………………………2011引言“全等三角形”是初中数学阶段的“图形与几何”中的重要内容之一，它不仅是研究平面几何相关问题的重要工具,而且还是中学数学的基础知识.然而，全等三角形的性质是推理线段相等和角相等的重要手段之一.每年各地的中考题中都会有“全等三角形”的内容,考试题目常以直角三角形、等腰三角形、等边三角形、特殊四边形为背景,主要考查线段相等、角相等的证明、线段长度的计算、面积的计算等.常考的题型有填空题、选择题和解答题.这部分试题的难度通常不大,多以中低档题为主，约占总分值的4%至11%.《数学课程标准》对全等三角形的要求是让学生掌握基本的推理技能，从图形变换中建立空间观念，尝试用不同角度的方法来解决问题，发展几何直觉，通过观察、实践、归纳、类比、推断、验证获得数学思想，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的抽象性和严谨性.对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形之间联系研究的第一步，它是两三角形间最简单、最常见的关系.“全等三角形的证明”条件是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的.它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似三角形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据.因此，它具有承上启下的作用,同时，人教版教材里叙述了证明全等三角形的四种方法，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，还有一种特殊的方法是在直角三角形中“斜边和一条直角边”，它们用特定的字母表示为“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”,主要将“边角边”这一识别方法作为五个基本判定之一，对全等三角形证明的学习有基础作用.2文献综述2．1国内研究现状国内许多专家、学者研究过全等三角形的证明方法.全等三角形的证明一直在初中数学平面几何中占重要位置，然而，近几年它获得了广大人民群众的关注.刘建东在文[1]中编著了以构造全等三角形来探究不等式的证明，形象的写出了全等三角形的作用及其应用.同年，好未来研发中心在文[2]研发了添加了辅助线的添加方法，全等三角形的用处多，并配合人教社教材八年级数学叙述了不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数2学思想.同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣.杨晓军在文[3]中精选了有关全等三角形的中考题进行解析，让同学们找到中考复习方向，引领学生成功中考.林伟杰在文[4]全析了全等三角形的性质、判定及其应用.刘申强在文[5]中编著了全等三角形在生活中的应用，从生活中的不同角度研究了全等三角形，发现数学在现实生活中的美.黎强在文[6]提出了《全等三角形》的教学构想，指出了如何确定教学目标，教学重难点.喻俊鹏在文[7]中，编著了全等三角形的易错题，并结合实例列举了初中数学中全等三角形的若干案例，分析出了学生在有关全等三角形的证明解题过程中存在的各种问题.刘玉东、董云霞、查贵宾在文[8]、[9]、[10]中探讨了构造全等三角形的方法与技巧.张文国在文[11]中总结了全等三角形的创新题，让读者以创新思维思考全等三角形的证明.保明华在文[12]中讨论了全等三角形中考探索题，让学生感受证明全等三角形的探索性和创新性，并且辅导学生掌握全等三角形的证明的方法.李怀奎在文[13]中指出如何对基本图形的认识来找全等三角形，从基本的图形认识开始发现全等三角形.解广义在文[14]中进行了全等三角形的教学设计，生动形象的设计了全等三角形证明的教学过程.姜彰全,吴颖二人在文[15]中讲解了如何巧证全等三角形，淋漓尽致地写出了全等三角形的证明技巧.2．2国内研究评价从查到的国内文献来看，国内研究者对全等三角形的证明方法介绍了很多，文献[1-15]分别全等三角形的性质、不同证明方法及应用作了论述，文献中阐述一种或几种全等三角形的证明方法，一些文献写理论较多，一些文献写例子较多，理论很少，而且许多方法有名称不一而本质一样的情形，如构造法在形式上都是根据三角形的性质来进行分解求解的，但不同的图形有不同的构造方法，所以，有必要重新整理和归纳全等三角形证明方法，让每一种方法兼具理论与实践性.2．3提出问题全等三角形的证明问题，就其方法而言，没有定法可套，有较大的灵活性和技巧性，而且全等三角形的证明历来是中学特别是初中数学教学的一个重点和难点.因此，在前人研究全等三角形的证明方法的基础上，试图完整地整理出常用的几类方法，使之系统化，并在此基础上探寻新的证明方法.3证明全等三角形的知识梳理及注意事项33．1全等三角形知识梳理定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形（注：相似三角形的特殊情况是全等三角形）.当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.所以，可以得出：全等三角形的对应角相等，对应边相等.(1)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(2)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，公共角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)，这一条说明了三角形具有稳定性.2、有两边及其夹角