第一章--绪论

休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院第1章绪论要点思考题1.1多元统计分析的作用1.2常用统计量1.3矩阵知识1.4SPSS相关知识前言多元统计一般问题休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院课程性质课程重点、难点教学目的和要求预备知识专业主干课外专业选修课多元统计一般问题休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院统计学专业主干课，主要针对统计专业本科生开设，也可作为外专业选修课。课程性质专业主干课休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院课程性质课程重点、难点教学目的和要求预备知识掌握多元统计基本思想熟练运用统计软件多元统计一般问题休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院掌握多元统计基本思想教学目的和要求本课程的教学，尽可能地简化数学理论，避开较难的数学内容和工具，让学生在熟练掌握五种多元统计方法的的实际背景和基本思想；培养学生运用统计分析方法分析和解决实际问题的能力。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院熟练运用统计软件教学目的和要求多变量分析的计算工作量极端繁冗，没有计算机及统计软件的应用根本无法完成。本课程要求学生学会使用SPSS软件相关功能(SPSSforWindows完全是一个菜单式的软件，运行起来就跟微软公司的其他产品如Word,Excel一样容易)。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院课程性质课程重点、难点教学目的和要求预备知识多元统计一般问题各种方法的实际背景、基本思想、步骤、局限性统计软件实现解读分析结果休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院各种方法的实际背景、基本思想、步骤、局限性课程重点、难点着重介绍多元分析中常用的各种分析方法，讲清各种方法的实际背景和基本思想，清楚每种统计方法所要解决的问题、前提条件和局限性等；同时每种方法都给出具体实例。所以掌握方法是本课程学习的重点，案例分析在整个教学过程中所在的比重比较大。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院统计软件实现课程重点、难点为避免繁冗的数学计算，针对多指标数据和实际问题的要求选择适当的多元统计方法，借助统计分析软件包去计算，培养运用统计分析方法并使用现代化计算手段分析和解决实际问题的能力。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院解读分析结果课程重点、难点针对多指标数据和实际问题的要求选择适当的多元统计方法，借助统计分析软件包去计算，从中提取出有用的信息，对所研究的问题作出合理的推断和科学的评价。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院课程性质课程重点、难点教学目的和要求预备知识多元统计一般问题线性代数、初等数理统计统计软件、经济学休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院线性代数、初等数理统计预备知识线性代数方面的知识——向量和矩阵是研究多元数据的重要工具；初等数理统计的知识——多元分析是建立在一元统计分析基础上的，其许多理论可由一元统计直接推广过来；休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院统计软件、经济学预备知识相应的计算机软件知识——多元统计分析是依赖于计算机的发展而发展的，如果不使用计算机，多元统计分析中许多计算几乎是不可能完成的。能调用国内外通用的某一统计软件包，不要求自编程序去实现各种方法的计算。经济学方面的知识——对于财经类院校的学生，学习本课程的目的就是为了能够对一些社会经济现象进行分析，而这必须在具体的经济理论指导下方能完成。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院教学方式相应的计算机软件知识——多元统计分析是依赖于计算机的发展而发展的，如果不使用计算机，多元统计分析中许多计算几乎是不可能完成的。能调用国内外通用的某一统计软件包，不要求自编程序去实现各种方法的计算。理论讲授和上机实习。理论课中主要介绍五种多元方法的基本思想、数学原理、基本计算步骤、在实际中的应用及对输出结果的解释；要求学生上机完成作业。两种方式教学时间分配为2：1。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院主要介绍各种多元统计分析方法的基本思路和原理，而不讲述各种方法的数学推导过程；主要利用统计软件——SPSS，实现各种多元统计方法；从数据入手，来讲述各种分析方法，最后得出结论；学习的目标：会使用统计软件SPSS，进行多元统计分析。课程特点休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院主要参考书目《现代统计分析方法与应用》何晓群、中国人民大学出版社《社会统计分析方法-SPSS软件应用》郭志刚、中国人民大学出版社《统计分析与spss的应用》薛薇、中国人民大学出版社休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院返回多元统计分析的含义多元统计的产生与应用为什么要学习多元分析何为多元?单变量多维变量第一节多元统计分析的作用休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院我们已学习过一些基本的统计分析方法，如概率与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等等——都是建立在一元统计基础上的。一元统计分析：研究一个随机变量（一个指标、一个变量）的统计规律性。如：人群中人体的身高、企业某产品的合格率、设备的使用寿命等，都是一个随机变量它们服从着某种分布。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院何为多元?单变量最简单的观测值为单变量（一元），例如一群人的体重或身高，较复杂的是二元变量，例如既然已同时量了这一群人的体重和身高，那么为什么不将这两者合起来讨论？休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院且用最普通的语言来说何为多元？何为多元?对于一般的问题，我们往往观测了一大堆不同变量的数据，所谓的一个P维变量，就是对一个对象测量P个不相同的变量所得到的结果。多维变量休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院现实生活中，受多变量（多因素、多指标）共同作用和影响的现象是大量存在的：在工业、农业、医学、气象、环境以及经济管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。例如，要衡量一个地区的经济发展，需观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等。受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。多维变量休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院对于受多个变量共同作用和影响的现象，该怎么进行分析呢？一是象一元统计分析那样，将一个变量一个变量分开来进行分析，这样做，有时有效，但一般不行：变量间有一定甚至高度相关性，分开处理会丢失很多信息；二是将多个变量分开处理，但分析的结论可能眉目繁多，不得要领。多维变量休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院返回多元统计分析的含义多元统计的产生与应用为什么要学习多元分析何为多元?单变量分析技术多元统计分析方法第一节多元统计分析的作用休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院对多个随机变量的观测数据的分析研究，单变量技术（一元）已力不从心，因而要在一元分析的基础上，尽可能运用多变量技术（多元统计分析方法）来解决，以便对研究变量之间的交互作用和变量之间的内在联系作出全面、合理的解释和评价。为什么要学习多元分析？休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院返回多元统计分析的含义多元统计的产生与应用为什么要学习多元分析何为多元?如何理解多元统计分析多元统计分析分类第一节多元统计分析的作用休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院是相对于一元统计分析而言的；所谓多元统计分析，就是通过对多个随机变量观测数据的统计分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律。多元统计分析的含义即多元统计分析是研究多个随机变量之间的相互关系及内在统计规律性的一门统计学科。如何理解多元统计分析休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院多元统计分析研究的是多个变量的统计总体，这使得它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题。多元统计分析的含义如何理解多元统计分析从某种意义上说，多元分析是一些方法的“综合体”，我们难以给出其确切的概念和难于对其所有的方法进行分类。目前比较成熟和常用的分析方法有聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析等。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院多元分析方法，在应用上可分为三类：第一类的目的是“分类”；第二类的目的是如何降低问题中的维数；多元统计分析的含义多元统计分析分类第三类是典型相关分析，这个问题结构比较麻烦。比如说，对每一个人，我们可以量测他的健康状况（X部分）和经济状况（Y的部分）。我们想知道那些X部分的组成，和那些Y部分的组成关系最密切，那些第二密切，等等。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院1、能够进行分类组合（聚类分析、判别分析）；2、能够简化数据和数据结构（降维：聚类、主成分分析、因子分析）3、能够研究变量之间的相互关系（依赖关系）（典型相关、主成分、因子）4、能够进行预测（判别、聚类）决策；5、能够进行假设检验多元统计分析的功能休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院返回多元统计分析的含义多元统计的产生与应用为什么要学习多元分析何为多元?多元统计的产生多元统计分析的应用第一节多元统计分析的作用休息一下统计学专业主干课程——多元统计分析安徽财经大学统计与应用数学学院多元分析起源于本世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元分析的开端。多元统计分析主要发展于三、四十年代，Fisher、Hotelling、Roy、徐宝禄等人做了一系列的多元统计分析的理论探索。多元统计的产生与应用多元统计的产生但是由于多元分析的计算复杂，计算量又大，使其发展受到影响。随着计算机的普遍应用及统计软件的广泛应用，多元统计重新出现活力，现已大量应用于各种领域中。休息一下统计学专业主干课程——