2014届高三物理二轮复习课件：第八章 磁场 第3课时 带电粒子在磁场中运动的特例(临界、极值及多

第课时带电粒子在磁场中运动的特例(临界、极值及多解问题)考纲展示复习目标带电粒子在匀强磁场中的运动.(Ⅱ)1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的解题方法,会分析多解问题2.掌握带电粒子在磁场中运动的临界问题的处理方法3.掌握带电粒子在有界磁场中运动的极值问题的处理技巧要点探究冲关随堂自测过关带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1.解决此类问题的关键找准临界点.2.找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值.3.常用到的结论(1)临界值刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)时间极值①当速度v一定时,弧长(弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.②当速率v变化时,圆周角大的运动时间长.(3)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时,从入射点到出射点连接起来的线段就是圆磁场的一条弦,以该条弦为直径的圆就是最小圆,可求出圆形磁场区的最小面积.【例1】如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab为l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的比荷mq=5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.思路引导:思考1:能否确定α粒子做圆周运动的轨道半径?向不同方向运动的α粒子的轨道半径是否相同?为什么?解答:已知mq、v、B,能确定轨道半径,由于α粒子的发射速率相同,所以所有α粒子轨道半径都是相同的.思考2:(1)由S点向不同方向发射的α粒子的圆轨迹还具有什么特点?(2)这些圆可认为是绕哪一点旋转得到的?解答:(1)圆轨迹都过S点.(2)这些圆可认为是绕S点旋转得到的.思考3:α粒子能打中的左、右两侧的最远点如何确定?解答:轨迹与ab相切时,切点就是能打中左侧的最远点;以2R为半径,S为圆心作圆,与ab的交点即为能打中右侧的最远点.解析:α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有qvB=mRv2,由此得R=qBmv,代入数值得R=10cm,可见,Rl2R.因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.NP1=22)(RlR=8cm再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆(图中未画出),交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得NP2=22)2(lR=12cm,所求长度为P1P2=NP1+NP2,代入数值得P1P2=20cm.答案:20cm针对训练1-1:(2013绵阳模拟)如图所示,虚线框abcd内为边长均为L的正方形匀强电场和匀强磁场区域,电场强度的大小为E,方向向下,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,PQ为其分界线,一质量为m,电荷量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成30°角以某一初速度射入磁场,求:(1)若要电子在磁场中运动时间最长,其初速度v应满足的条件;(2)若电子在满足(1)中的条件下以最大速度进入磁场,最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能.解析:(1)要电子在磁场中运动时间最长,必须从PQ边进入电场(如图所示),当电子轨迹与Pb边相切时,有满足条件的最大速度v,由几何关系知其轨迹半径r满足r+rsin30°=2L,由洛伦兹力充当向心力:eBv=m2vr,解得:v=21sin30eBLm=3eBLm,因此,当v≤3eBLm时,电子在磁场运动有最长时间.(2)以最大速度进入电场,且从aP边飞出时电子有最大动能Ekm,由动能定理eE(2L-3L)=Ekm-12m(3eBLm)2,解得Ekm=16eEL+22218eBLm.答案:见解析.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解.如图(甲)带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图(乙)带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b.3.临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过有界磁场从另一边界飞出,也可能转过180°从入射边界反向飞出,如图(丙)所示,于是形成多解.4.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解.如图(丁)所示.5.磁场周期性变化形成多解带电粒子在磁感应强度周期性变化的磁场中运动时,运动往往具有往复性和周期性,从而形成多解.【例2】如图(甲)所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示,有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.求:(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值.思路引导:思考1:正离子沿垂直磁场方向射入磁场后,受什么力的作用?正离子做什么运动?解答:正离子沿垂直磁场方向射入磁场后,只受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动.思考2:离子做匀速圆周运动的周期表达式如何用v0和R表示?解答:匀速圆周运动的周期T0=0π2vR.思考3:要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,试定性画出在两板之间运动情形.(只画一个周期)解答:设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,正离子运动一个周期轨迹如图所示.思考4:离子在MN之间只运动一个周期,轨迹半径为多少?当两板之间正离子运动n个周期时半径表达式是什么?解答:离子在MN间只运动一个周期轨迹半径R=4d.当两板之间正离子运动n个周期,即nT0时,有R=nd4(n=1,2,3…)解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力:B0qv0=mRv20①做匀速圆周运动的周期T0=0π2vR②联立①②两式得磁感应强度B0=0π2qTm.(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,在两板之间正离子只运动一个周期即T0时,有R=4d.当在两板之间正离子运动n个周期即nT0时,有R=nd4(n=1,2,3,…).联立求解,得正离子的速度的可能值为v0=mqRB0=02πnTd(n=1,2,3,…).答案:(1)0π2qTm(2)02πnTd(n=1,2,3,…)针对训练21:一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,MN、PQ为该磁场的边界线,磁感线垂直于纸面向里,磁场区域足够长,如图所示.带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角,且粒子恰好没有从MN射出.(不计粒子所受重力)求:(1)该带电粒子的初速度v0大小;(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.解析:(1)若初速度向右上方,设轨道半径为R1,如图(甲)所示.则R1=(R1-d)/cos45°,R1=(2+2)d.又R1=qBmv0,解得v0=mdqB)22(.若初速度向左上方,设轨道半径为R2,如图(乙)所示.则(d-R2)/cos45°=R2,R2=(2-2)d,v0=mdqB)22(.(2)若初速度向右上方,设射出点C到A点的距离为x1,则x1=2R1=2(2+1)d.若初速度向左上方,设射出点到A点的距离为x2,则x2=2R2=2(2-1)d.答案:见解析.1.如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,现欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为(C)A.Baemv03B.Baemv02C.B≤aemv03D.Baemv02解析:当电子从C点离开时,电子做圆周运动对应的轨道半径最小,有R≥30cos2a=3a,而R=eBmv0,所以B≤aemv03,选项C正确.2.在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动,磁场方向竖直向下,且范围足够大,其俯视图如图所示,若小球运动到某点时,绳子突然断开,则关于绳子断开后,对小球可能的运动情况的判断错误的是(A)A.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小B.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动,半径不变C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径不变D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径减小解析:绳子断开后,小球速度大小不变,电性不变.由于小球可能带正电也可能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动,向心力减小或不变(原绳拉力为零),则运动半径增大或不变.若带负电,绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定,向心力变化趋势不确定,则运动半径可能增大,可能减小,也可能不变.3.如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法中正确的是(B)A.a粒子动能最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期TaTbTc解析:从题图上可分析出c粒子做匀速圆周运动的半径最大,速率最大,动能最大,三个粒子做匀速圆周运动的周期相同,a粒子对应的圆心角最大,故在磁场中运动的时间最长,选项B正确.点击进入课时训练学习计划：•91计划网谢谢欣赏