职高数学4.4对数函数

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休。——华罗庚复习:一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:值域:过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）4.4对数函数创设情景兴趣导入问题某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂后得到的细胞个数如何求得分裂次数？归纳设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是2yx，写成对数式为2logyx，此时自变量x位于真数位置．动脑思考探索新知概念形如logayx的函数叫以a为底的对数函数其中a0,且a≠1．对数函数的定义域为0+（，），值域为R．，?),(log什么关系的定义域值域之间有与函数函数思考10aaayxyxa……124…………012…………210……x14122logyx2112logyx12在同一坐标系中画出下列对数函数的图象步骤：列表、描点、连线2logyx12logyx对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyxy2logxy对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=logx图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3整体建构理论升华对数函数logayx01aa且具有下列性质：1函数的定义域是(0,)．值域为,；2函数图像经过点(1,0)；3当a1时，函数在（0，+∞）内是增函数；当0a1时，函数在（0，+∞）内是减函数．演示图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数巩固知识典型例题分析“对数的真数大于零”是求函数定义域的关键．之后正确求解相应的不等式.例1求下列函数的定义域：（1）2log(4)yx；（2）lnyx．解(1)x+40，得x，故函数定义域为.(2)lnx≥0且x0，得x≥，故函数定义域为.运用知识强化练习练习1．选择题（1）若函数logayx的图像经过点2,1，则底a=()．A2B−2C12D12（2）下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是()．AlgyxB12logyxClnyxD2logyx2．作出下列函数的图像并判断它们在(0,)内的单调性．(1)3logyx；(2)13logyx．练习4.4.1智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高7—10米，重达30—90吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。科学家利用碳－14的放射性同位素进行年代鉴定的道理是什么？科学家根据什么数学模型来进行计算呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少．问题探究应用知识放射性碳年代鉴定法研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．问题探究应用知识放射性碳年代鉴定法问题探究应用知识问题现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则10.842x，于是0.841log2x≈4（年）．即该物质的半衰期为4年．巩固知识典型例题例碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.计算器解设这幅画的年龄为x，画中原来碳-14含量为a，根据题意有1573010.941()2xaa，消去a后，两边取常用对数，得lg0.941lg0.55730x，解得lg0.9415730503lg0.5x，因为2009503145254，这幅画约在达·芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.运用知识强化练习练习某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）计算器练习4.3.23.在学习方法上你有哪些体会？2.你会解决哪些新问题？1.你学习了哪些内容？归纳小结自我反思布置作业继续探究阅读教材章节4.4书写学习与训练4.4实践了解半衰期在生活中的应用再见