高三数学模拟卷

2019年03月高中数学试卷一、选择题1.设集合{|,},{|,}PyyxxRQxxxR211,则 PQ()A.{,,,,,}100110B.|11xxC.1,0,1D.,12.若复数z满足22izi(i为虚数单位),则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数 ,xy满足1122xy,则下列关系式中恒成立的是()A.tantanxyB.lnlnxy2221C.11xyD.33xy4.已知双曲线222210,0xyabab,若过一、三象限的渐近线的倾斜角ππ,43,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.2,2B.2,4C.1,3D.,23235.“()rand”是计算机软件产生随机数的函数,每调用一次()rand函数,就产生一个在区间0,1内的随机数.我们产生n个样本点(,)Pab,其中(),()arandbrand2121.在这n个样本点中,满足()abrand22的样本点的个数为 m,当n足够大时,可估算圆周率的近似值为()A.4mnB.mn4C.4nmD.nm46.已知函数0,0,0fxAsinxA的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.函数 fx的周期为B.函数yfx为奇函数C.函数f()x在ππ,2上单调递增D.函数f()x的图象关于3,04点对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个4×100米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.在△ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc.若1sincossincos2aBCcBAb,且ab,则 B()A.6B.3C.23D.5610.某几何体的三视图如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为1,则该几何体的外接球的表面积是()A.5103B.112C.π10009D.π5000108111.在长方体1111ABCDABCD中,底面ABCD是边长为 x的正方形,侧棱13AA,P为矩形11CDDC内部(含边界)一点,M为BC中点,APDCPM为空间任一点且11QA,三棱锥QPCD的体积的最大值记为Vx,则关于函数Vx,下列结论确的是()A.Vx为奇函数B.Vx在0,?上不单调;C.V343D.V62112.已知函数()cosλfxxx2,在区间0,2上任取三个数123,,xxx均存在以(),(),()fxfxfx123为边长的三角形,则的取值范围是()A.π(,+)2B.(,+)2C.ππ,5326D.π,536二、填空题13.若axdx20,则在7axx的展开式中,3x的系数是_________.(用数字作答)14.已知 ,xy满足约束条件10230xyxy当目标函数0,0zaxbyab在该约束条件下取到最小值4,11ab的最小值为__________.15.下列说法:①线性回归方程ˆˆˆybxa必过,xy;②命题“,xx2134”的否定是“,xx2134”③相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱;④在一个22列联表中,由计算得.K28079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是__________.(把你认为正确的结论都写在横线上)本题可参考独立性检验临界值表:2Pkk0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82816.如图,已知2,ACB为AC中点,以,ABAC为直径在AC同侧作半圆,,MN分别为两半圆上的动点,(不含端点,,ABC),且BMBN,则AMCNuuuruuur的最大值为__________.三、解答题17.设等差数列na的前n项和为nS,且,,SSS5342成等差数列,aaa251322.1.求数列na的通项公式;2.设12nnb,求数列nnab的前n项和nT.18.如图,在多面体EFABCD中,底面ABCD是梯形,//,2,60ABCDADDCCBABC,平面ACEF平面ABCD,四边形ACEF是菱形,60CAF.1.求证:BFAE;2.求二面角BEFD的平面角的正切值.19.海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了100?个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:定义箱产量在35,45(单位:kg)的网箱为“稳产网箱”,箱产量在区间35,45之外的网箱为“非稳产网箱”.1.从该养殖场(该养殖场中的网箱数量是巨大的)中随机抽取3个网箱.将频率视为概率,设其中稳产网箱的个数为X,求X的分布列与期望EX;2.从样本中随机抽取3个网箱,设其中稳产网箱的个数为Y,试比较Y的期望EY与EX的大小.20.已知椭圆22221(0)xyabab的焦距为2c,离心率为12,圆:,,OxycAA22212是椭圆的左右顶点,AB是圆 O的任意一条直径,△1AAB面积的最大值为2.1.求椭圆 C及圆 O的方程;2.若l为圆 O的任意一条切线,l与椭圆E交于两点,?PQ,求PQ的取值范围.21.已知函数()lnxfxxaxe1,其中常数aR.(参考数据:22ln20.69,2.72,7.39,0.14eee)1.当0?a时,讨论f()x的单调性;2.当32ae时,是否存在整数 m使得关于 x的不等式()xmfxxe32在区间0,e内有解?若存在,求出整数 m的最小值;若不存在,请说明理由.22.选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中,直线l的参数方程为2cos1sinxtyt(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以 x轴正半轴为极轴)中,圆 C的方程为6cos.1.求圆 C的直角坐标方程;2.设圆 C与直线l交于点,?AB,若点P的坐标为(2,1)P,求PAPB的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数fxxx15.1.求不等式1fx的解集;2.若不等式fxtxx2的解集非空,求t的取值范围.