P1 模糊推理与模糊逻辑控制

第一部分模糊推理与模糊逻辑控制参考书目1.孙增忻智能控制理论与技术清华大学出版社2.章为国模糊控制理论与应用西北工业大学出版社3.张曾科模糊数学在自动化技术中的应用西安电子科技大学出版社4.李人厚智能控制理论和方法西安电子科技大学出版社1预备知识1.1模糊集合的概念模糊集合的特点不同于普通集合主观性特征函数)(xCA模糊集合的特点设给定论域(非空集)U和一个资格函数把U中每个元素x和区间[0,1]中的一个数结合起来。以表示x在A中的资格的等级。此处的A即所谓U的一个模糊集合（模糊子集）,而相当于普通集合的特征函数，不过其取值不再是0和1，而是扩展到中[0,1]的任一数值。)(xA)(xA)(xA1.1定义所谓给定论域(非空集)U上的一个模糊集合A，是指对任何都有一个数与之对应，并称之为x属于模糊集合A的隶属程度；即指的是映射而映射称为A的隶属度函数。Ux]1,0[)(xA)(];1,0[:xxUAA)(xA模糊集合的表示方法UxxxAA|))(,(UAxxA)(NiiiAxxA1)(例1模糊集合“大苹果”例2“年轻”和“年老”的隶属度函数1.1.2模糊集合的有关名词术语台集合、支集截集强截集弱截集0)(xxAAs1010,)(,)(xxAxxAAA有关名词术语（续）正则模糊集合核1)(|)(xxAA核1)(maxxAXx有关名词术语（续）分界点、交叉点凸模糊集合单点模糊集合模糊集合的台集合仅为一个点，且)(),(min21211xxxxAAA1021,,,Xxx50.)(xA1A图解1图解21.1.3隶属度函数（MF）一维隶属度函数三角形xccxbbcxcbxaabaxaxcbaxtrig00),,;(梯形xddxccdxdcxbbxaabaxaxdcbaxtrap0100,,,;(高斯型2)(21),;(cxecxg宽度：中心：c钟形bacxcbaxbell211),,;(钟形二维隶属度函数论域：积空间隶属度函数类型：复合式非复合式YX),(yxA二维隶属度函数例二维隶属度函数例(复合式)（x,y)接近（3,4)])4()23(exp[),(22yxyxA])14(exp[])23(exp[22yx二维隶属度函数例(非复合式)（x,y)接近（3,4)5.24311),(yxyxA1.2模糊集合的运算1.2.1基本运算与模糊推理有关的重要运算交集并集)(),(min)()()(xxxxxBABACBAC)(),(max)()()(xxxxxBABACBAC基本运算（续）与模糊推理有关的重要运算直积)(),(min),(yxyxBABA)()(),(yxyxBABABA基本运算（续）相等包含空集补集BA)()(xxBABA)()(xxBAA0AABAB1交集、并集、补集图解1.2.2基本运算的性质与模糊推理有关的重要性质分配律结合律)()()()()()(CABACBACABACBA)()()()(CBACBACBACBA基本运算的性质(续)与普通集合不同的性质x排中律x矛盾律UAAAA1.2.3其他运算与模糊推理有关的重要运算代数积)()()(xxxBABABA)()()(xxxBABA1.2.4更一般的模糊基本运算二个模糊集合A和B的“交”可以一般地用函数来确定，它将两个隶属度函数按下式进行集结],[],[],[:101010T)(~)())(),((xxxxTBABABAT-范式（三角范式）算子是函数T的二元算子。这种模糊交算子被称作T-范式（三角范式）算子，满足以下要求：T(0,0)=0,T(a,1)=T(1,a)=a（有界）T(a,b)≤T(c,d)a≤candb≤d（单调性）T(a,b)=T(b,a)（交换性）T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c)（结合性）~最常用的T-范式算子交（极小）代数积有界积强积),min(),(minbababaTabbabaTap),(),max(),(10bababaTbpothersabbababaTdp011),(最常用的T-范式算子数学上可以证明),(),(),(),(minbaTbaTbaTbaTapbpdp最常用的T-范式算子更一般的模糊并的运算一般的模糊并可以由函数来确定，表示为是函数S的二元算子。这种模糊并算子被称作T-协范式（协三角范式）或S范式，满足以下四个基本条件：],[],[],[:101010S)(~)())(),((xxxxSBABABA~S范式S范式S(1,1)=1,S(a,0)=S(0,a)=a（有界）S(a,b)≤S(c,d)a≤candb≤d（单调性）S(a,b)=S(b,a)（交换性）S(a,S(b,c))=S(S(a,b),c)（结合性）最常用的S-范式算子并（极大）代数和有界和强和),max(),(maxbababaSabbababaSasˆ),(},min{),(ba1babaSbs0ba10ab0bababaSds,),(最常用的S-范式算子数学上可以证明),(),(),(),(maxbaSbaSbaSbaSdsbsas最常用的S-范式算子更一般的模糊补的运算一般的模糊补可以由函数来确定，它满足以下基本要求：N(0)=1,N(1)=0(有界)N(a)≥N(b),ifa≤b(单调性)N(N(a))=a(对和)],[],[:1010N两种常见的模糊补的运算011111)()()/()()(aaNssaaaNss修正运算一般的修正运算xxAkXak/)]([常见的修正运算压缩(Concentrantion)：k=2扩张(Dilation)：k=0.5人为修正：k为任意值2)]([)(xxaconA50.)]([)(xxadilA750.min)]([)(xxausA251.)]([)(xxaplusA1.3模糊关系精确关系：二个或二个以上的集合（普通集合）元素之间关联、交互或互连是否存在。模糊关系：二个或二个以上的集合（普通集合）元素之间关联、交互或互连存在或不存在的程度。1.3.1定义n元模糊关系是定义在多维空间上的模糊集合，可表示为nXXX21nXXXnRorXXXR21),,,(211.3.2二元模糊关系令X和Y是两个论域，则模糊关系是空间的模糊集合，可表示为：当论域为离散且为有限集合时，二元模糊关系可以用矩阵表示。),(YXRYX}),(|)),(),,{((),(YXyxyxyxYXRR例“y比x大得多”的模糊关系yxxyyxyxR,,),(210110例“子女与父母长得相似”的模糊关系60303080....母父女子R几种特殊的模糊关系逆模糊关系恒等关系),(),(yxxyRRCRCyxyxyxII01),(几种特殊的模糊关系零关系全称关系（universerelation）0),(yxOO1),(yxEE论域为离散有限集合时特殊的模糊关系表示TCRRnnI10000010000100001mnO0000000000mnE11111111111.3.3模糊关系的合成运算定义设X、Y、Z为论域，R是X到Y一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为，其隶属度函数为SRT)),(),(sup(),(zyyxzxSRSRsupSupremum–上确界[数学分析]–考虑一个实数集合M,如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。–一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。–上确界原理：“任何有上界的实数集合必存在上确界”。合成运算运算被称为sup-star运算。当论域为离散时，sup运算就变为极大（MAX）运算。)),(),(sup(),(zyyxzxSRSR)),(),((),(zyyxzxSRYySR常用的星运算交代数积yxyx,minxyyx)),(),((),(zyyxzxSRYySR合成运算的性质合成运算的性质模糊控制常用的重要性质)()()(TRSRTSR)()(TRRTSRRSSROROORRRIIR合成运算例R＝“ｘ与ｙ有关系”，Ｓ＝“ｙ与ｚ有关系”，求Ｔ＝“ｘ与ｚ有关系”。3,2,1X,,,YbaZ,2.03.08.06.09.08.02.04.07.05.03.01.0R2.07.06.05.03.02.01.09.0S例（续）7.07.0,5.0,2.0,4.0max7.09.0,5.08.0,2.02.0,9.04.0max),2(aSR63.063.0,4.0,04.0,36.0max7.09.0,5.08.0,2.02.0,9.04.0max),2(aSR例（续）2模糊推理2.1蕴涵关系2.1.1语言变量语言变量由一个5元组（x,T(x),U,G,M）表示x：变量的名称U：论域T(x)：语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域U上的一个模糊集合G：语法规则，用以产生语言变量x的值的名称M：语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数2.1.2蕴涵关系（隐含关系）概念（if—then规则）–IfxisAthenyisB被称为模糊规则、模糊蕴涵、模糊隐含或模糊条件语句。式中A和B是语言变量值，分别由X和Y中的模糊集合确定。可以简化为。BA蕴涵关系前件（前提）：xisA后件（结论）：yisB描述了变量x与y之间的关系，可以把“if—then”规则定义为乘积空间的二元模糊关系。2.1.3运算方法解释为“A与B相关”解释为“A传递给B”BABA常用的算法（直积）最小运算积运算YXBAyxyxBABAR),()()()}(),(min{),(yxyxBABAYXAAyxyxBABAR),()()()()(),(yxyxBABA蕴涵关系解释为“A与B相关”的算法1.2.))(),(min(),(),/()()(yxyxyxyxBARBABABYXAm)()(),(),/()()(yxyxyxyxBARBABABYXAp蕴涵关系解释为“A与B相关”的算法3.4.))()(,max(),(),/()()(10yxyxyxyxBARBABABYXAbpothersxyyxyxyxyxBARABBABABYXAbp011)()()(