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第十一章计算流体力学基础计算流体力学概述有限差分法有限元法有限体积法离散方法分类常用CFD软件计算流体动力学(computationalFluidDynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。计算流体力学概述CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。研究流体流动问题的体系单纯实验测试单纯理论分析计算流体力学实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础。局限性：(1)实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。(2)实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。Important!理论分析方法优点:所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。局限性：它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。计算流体动力学的特点流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证。程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。CFD因涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。理论分析成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题数值方法成本较低：数值实验适用范围宽缺点：可靠性差，表达困难实验测量可靠成本高将三种方法有机结合，互为补充，必然会取得相得益彰的效果CFD：总体步骤给出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律给出数学模型（Mathematicalmodel)质量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）动量守恒（MomentumConservation）傅立叶定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛顿内摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。出发点和基础！物理模型：把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型.还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。物理模型与数学模型在概念上的区别数学模型：对物理模型的数学描写。比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。Sdivdivt)()()(gradu通用变量方程非定常项对流项扩散项源项物理模型是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型.还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。数学模型是对物理模型的数学描写。比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。建立控制方程确立初始条件及边界条件划分计算网格，生成计算节点建立离散方程离散初始条件和边界条件给定求解控制参数解收敛否显示和输出计算结果否确定边界条件与初始条件初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如，在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。划分计算网采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范，如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。对于二维问题，常用的网格单元有三角形和四边形等形式；对于三维问题，常用的网格单元有四面体、六面体、三棱体等形式。在整个计算域上，网格通过节点联系在一起。日前各种CFD软件都配有专用的网格生成工具，如FLUENT使用GAMBIT作为前处理软件。多数CFD软件可接收采用其他CAD或CFD／FEM软件产生的网格模型。如FLUENT可以接收ANSYS所生成的网格。若问题不是特别复杂，用户也可自行编程生成网格。建立离散方程对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解或解析解）的。但由于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置(网格节点或网格中心点)上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限体积法等不同类型的离散化方法。在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对式(1.19)中的对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不向形式的离散方程。对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。要涉及使用何种时间积分方案的问题。在后面将结合有限体积法，介绍常用离散格式。离散初始条件和边界条件前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静止壁面上共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为0。这样，连同在各节点处所建立的离散的控制方程，才能对方程组进行求解。在商用CFD软件中，往往在前处理阶段完成了网格划分后，直接在边界上指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条件按离散的方式分配到相应的节点上去。给定求解控制参数在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后，还需要给定流体的物理参数和紊流模型的经验系数等。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。在CFD的理论中，这些参数并不值得去探讨和研究，但在实际计算时，它们对计算的精度和效率有着重要的影响。求解离散方程在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用Newton-Raphson方法。在商用CFD软件中，往往提供多种不同的解法，以适应不同类型的问题。这部分内容，属于求解器设置的范畴。判断解的收敛性对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步上的解；往往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视，并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。这部分内容属于经验性的，需要针对不同情况进行分析。显示和输出计算结果线值图：在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或曲面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情况。矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图可以比较容易地让用户发现其中存在的旋涡区。等值线图：用不同颜色的线条表示相等物理量(如温度)的一条线。流线图：用不同颜色线条表示质点运动轨迹。云图：使用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量(如压力或温度)用连续变化的颜色块表示其分布。计算流体力学的应用领域水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动飞机和航天飞机等飞行器的设计汽车流线外型对性能的影响洪水波及河口潮流计算风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响温室及室内的空气流动及环境分析电子元器件的冷却换热器性能分析及换热器片形状的选取河流中污染物的扩散汽车尾气对街道环境的污染食品中细菌的运移计算流体动力学的分支有限差分法(FiniteDifferentMethod，FDM)有限元法(FiniteEIementMethod，FEM)有限体积法(FiniteVolumeMethod，FVM)经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替