整式的乘法知识点及练习

1知识点1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为am.an=anm（m、n都是正整数）练习：（1）32aaa（2）32)(xx（3）32333（4）312nnxx（5）mm2224（6）aaann23122.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为（am）n=amn(m、n都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为(ab)n=an.bn(n为正整数)练习：－(2x2y4)3(－a)3·(an)5·(a1－n)5［(102)3］4［(a+b)2］4［－(－x)5］2(xa·xb)c4.整式的乘法（1）单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。练习：)3()21(23322yxzyxxy)()()3(343yxyx)104)(105.2)(102.1(911311215nnnyxyx（2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：22(3)(21)xxx321(248)()2xxx223121(3)()232xyyxy3212[2()]43abaabb（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：(3x－1)(4x＋5)(－4x－y)(－5x＋2y)(y－1)(y－2)(y－3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)22.乘法公式（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用字母表示为（a+b）(a-b)=a2-b2(-2+ab)(2+ab)(-2x+3y)(-2x-3y)(12m-3)(12m+3)(2x+y+z)(2x-y-z)(2)完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。用字母表示为（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(-2x+5)2(13x+6y)2(a+2b-1)2(34x-23y)2经典例题例1（1）若x2m=3,则x6m（2）已知ax=2,ay=3,求(1)a2x+y;(2)ax+3y（3）已知：693273mm，求m（4）求0.2520×240例2.计算（1）32325431()(2)4(75)2aabababab(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)（3）（）··2421210353517223ababababab(.)（4）)2)(2(zyxzyx例3.化简求值1．已知26ab，求253()abababb的值。2．若12x，1y，求2222()()3()xxxyyyxxyyxyyx的值。33.22(69)(815)2(3)xxxxxxxx，其中16x。4．已知225(2520)0mmn，求2(2)2(52)3(65)3(45)mmnmnmnnmn的值。例4综合应用1.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2.若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．3.若32a，62b，122c，求证：2b=a+c.4.已知：20ab，求证：332()40aababb。5.若20xy，求代数式3342()xxyxyy的值6.若13aa,则221aa7.如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值经典习题1.nnyxyx212)()(2._____________)3)(3()2)(1(xxxx3.______________))(1)(1)(1(42xaxxx4．已知________x,60,1722yxyyx5.当t＝1时，代数式322[23(22)]ttttt的值为。6.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．7.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．8.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．49.－(x－y)2·(y－x)3=_____.10.如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k的值是。11.______________1297989910022222212.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．13.333mx可以写成（）A、13mxB、33xxmC、13mxxD、33xxm14.3,2nmaa，则mna=()A、5B、6C、8D、915.计算(－2)100+(－2)99所得的结果是()A.－2B.2C.299D.－29916．已知：有理数满足0|4|)4(22nnm，则22nm的值为（）A.±1B.1C.±2D.217．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（）（A）48－1；（B）264－1；（C）26－1；（D）23－118．化简()()()abcbcacab的结果是（）A．222abbcacB．22abbcC．2abD．2bc19.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a20.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定21.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36B．15C．19D．2122.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1B．x6＋2x3＋1C．x6－1D．x6－2x3＋123．已知7)(2ba,3)(2ba,则22ba与ab的值分别是（）A.4,1B.2,23C.5,1D.10,2324.2233)108.0()105.2(计算结果是（）5A.13106B.13106C.13102D.141025.计算)47(123)5(232yxyxxy32325431()(2)4(75)2aabababab)3)(3()2)(1(xxxx(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)26.已知12,3abba，求下列各式的值．（1）22baba（2）2)(ba．27.化简与求值：（1）（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=23，b＝－１12（2）bababababa222222，其中2,21ba（3）已知：81,4yx，求代数式52241)(1471xxyxy的值.（4）求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．（5）2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)的值，其中x＝－1，y＝2．628.若32a，52b，302c，试用a、b表示出c.30.解方程或方程组（1）．解方程：2(25)(2)6xxxxx（2）.解方程组(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)x(2＋y)－6＝y(x－4)31．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，求这四个喷水池占去的绿化园地的面积.32.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9)(2)(xy－8a)(xy＋2a)33.阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20032004和20042003的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论.(1)通过计算，比较下列①~⑦各组两个数的大小(在横线处填上＞、=或＜号)①12_____21②23_____32③34_____43④45_____54⑤56_____65⑥67_____76⑦78_____87……(2)从第(1)小题的结果经过归纳可以猜想出nn+1_____(n+1)n;(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20032004_____20042003(填＞、=或＜号).绿化园地