北师大版六年级数学下册教案第四单元

1第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数2关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。第一课时变化的量教学内容：变化的量北师大数学六年级下P39-40教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课。1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1.出示妙想的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？3小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知道它们之间的关系比较复杂。5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。三、通过读图，感受变量。1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。3.读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。四、建立模型，感悟变量。1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。3.理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化,另一个量也会随着发生变化。五、全课总结，谈谈收获。六、作业：4七、板书设计：变化的量两个变量：（1）年龄、体重（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二课时正比例（一）教学内容：正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。1.师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。二、探究新知。1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。52.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的有什么区别。三、正比例的意义。1.出示路程与时间表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。2.揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(商是不是一定？)3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。四、巩固练习1.书P42第1题。学生独立完成，全班交流。2.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。（1）随着年龄增长，小丁的身高也在增长。（2）打字的总数一定，已打的字和剩下的字。（3）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。五、全课总结：今天我们学习了什么？你有什么收获？六、作业：教学反思：6第三课时正比例（二）教学内容：正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1.进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话导入同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？二、探究新知1.出示总价和数量表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。总价÷数量=5（一定），即总价与数量的比值（也就是单价）相同。（5）结论：单价一定，总价与数量成正比例关系。2.圆的面积与半径成正比例吗？（1）学生独立思考，同桌讨论。（2）全班交流讨论。（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（4）结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。73.乐乐和爸爸年龄变化情况表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量，思考他们的年龄成正比例吗？（小组讨论、交流）（4）全班交流。（5）结论：虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。所以父子的年龄不成正比例。4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实例的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。5.思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件？（学生讨论、交流）三、巩固练习1.书P43第2题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。2.书P43第3题。独立思考，说说自己的想法。3.书P43第4题。独立填表，然后判断。4.书P43你知道吗？引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。四、全课总结：你有什么收获？五、作业：教学反思：8第四课时画一画教学内容：画正比例图象北师大数学六年级下P44-45教学目标：1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学重点：1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学难点：1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入：判断下面的量是否成正比例关系？1.每行人数一定，总人数和行数。2.长方形的长一定，宽和面积。3.长方体的底面积一定，体积和高。4.圆的半径与周长。二、探索新知。1.探索一个数与它的5倍之间的关系。（1）求出一个数的5倍，填写表格。（2）判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。（3）根据上表，说出下图中各点的含义。9（4）连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上。）2.探索看电影的人数与所付票费的关系。（1）填写表格。（2）判断看电影的人数