2017年3月八年级下学期第一次月考数学试卷

第1页（共23页）2017年3月八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共30分）1．如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x＜22．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a+3b﹣cD．2a3．若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（）A．=m+nB．+=m+nC．=D．4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．÷=46．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b9．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）第2页（共23页）A．36B．9C．6D．1810．已知x、y为正数且+（3﹣y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15二．填空题（共20分）11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．12．如图，由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，其中大正方形的面积为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，第3页（共23页）则△ACE的周长为．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．三．解答题（共70分）16．已知：y=﹣﹣2016，求x+y的平方根．17．计算：3﹣2﹣4+3．18．计算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的第4页（共23页）台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．23．如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、第5页（共23页）CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（请直接写出答案）（2）当t=时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．第6页（共23页）参考答案与试题解析一．选择题1．（2016秋•商水县期中）如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x＜2【分析】根据二次根式定义和分式有意义可得2﹣x＜0，再解即可．【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得：x＞2，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式分母不为零．2．（2016秋•昌平区期中）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a+3b﹣cD．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的第7页（共23页）绝对值是0．3．（2016秋•黄浦区期中）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（）A．=m+nB．+=m+nC．=D．【分析】根据二次根式的性质把各个选项进行化简，判断即可．【解答】解：=|m+n|，A错误；+=|m|+|n|，B错误；≠+，C错误；=（m+n）2，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4．（2016春•都匀市校级期中）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式进行化简．【解答】解：A：因为==3，所以选项A正确；B：因为（﹣）2=（﹣2）2=4，所以选项B错误；C：因为=3，所以选项C错误；D：﹣中被开方数为负数，故无意义，所以D选项错误；故：选A【点评】本题考查了二次根式的化简问题，解题的关键是要理解算术平方根的意义、使二次根式有意义的条件等知识要点．5．（2016春•北流市期中）下列计算正确的是（）第8页（共23页）A．+=B．3﹣=3C．×=D．÷=4【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、×=，故此选项正确；D、÷==2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016秋•浦东新区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式加减法法则即可解答．【解答】解：A、和，不能合并同类项，故错误；B、+=+，故错误；C、==1，故错误；D、+=，故正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式加减法，熟练掌握法则是关键．7．（2016春•南陵县期中）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据第9页（共23页）勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．8．（2016秋•雨城区校级期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．【点评】本题考点：三角形的性质和勾股定理的应用．首先可根据各角度之间的比值得出各角的度数．度数相等的两个角他们所对应的边长度也相等．结合勾股定理即可得出B选项错误．9．（2016秋•盐城期中）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）第10页（共23页）A．36B．9C．6D．18【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．10．（2016秋•元宝区校级期中）已知x、y为正数且+（3﹣y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=（舍负取正），斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，第11页（共23页）用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．二．填空题11．（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=25．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．12．（2016春•文安县期中）如图，由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，其中大正方形的面积为25．第12页（共23页）【分析】根据题意直接利用勾股定理得出大正方形的边长，求出面积即可．【解答】解：由题意可得：大正方形的边长为：=5，故大正方形的面积为：25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确得出大正方形的边长是解题关键．13．（