电子声子相互作用

电子-声子相互作用1、互作用过程能带论只计及晶格周期场对电子的作用（即原子或离子位置固定的情形）考虑晶格振动时，原子（离子）偏离平衡位置，引起势能的改变。能带电子将受到晶格位移所产生附加势场的作用，这就是电子和晶格振动的相互作用。电子与声子相互作用。C导带价带在能带极值附近，电子的能量：作用。为晶格周期势对电子的能带电子的势能为带边能量，可理解为其中,222CCkmk由于纵声学模伴随晶体体积和晶格常数的局域变化，因此，将发生移动C)())(()(1rcVVVVVVCCC为形变势常数。为形变量，1)(cr电子与声子相互作用的形变势模型在长波近似下qriqqriqqqqeaeaqeVirur))((2)()(电子与声子互作用的二次量子化表示为：qkkqkqkqkqqqrikkkepCCaCCaqeViceCrrrcrdrH,11))((2))(()()()(电子声子并产生电子和消灭qkqk电子产生声子与电子被消灭和qkqk在费米球内时在费米球外而当qkk代表电子代表空穴以上是Hep的一级微扰过程，它用于解释晶体的输运特性。电子-声子互作用的高阶微扰过程由上述基本过程组成（a）先发射后吸收q声子，物理实质是电子带着晶格畸变运动，对电子自能产生修正。（b）为电子系统对声子扰动场的屏蔽，将改变离子间的互作用势，从而对声子频率产生修正。（c）两个电子通过声子的间接互作用，在一定条件下将成为电子之间的有效吸引势，它是产生超导电性的主要机制。2、电子与声频支声子的相互作用形变势模型是电子与声子互作用的连续模型更严格的推导应当从晶格模型出发；对于简单晶格只有声频支振动。*当离子不动时，电子与离子的互作用为：iiilljjeialRllrVH,0)(*实际上离子在不断地振动，互作用为：ljlljljljeiuRrVrrVH,,)()(能带电子与晶格振动的相互作用势为llljjjilljjljeieieplrVurhrhlrVulrVulrVHHH)()()()()()(,,0的单体势为：其中电子与声子互作用若选布洛赫函数)()(,)()(rulruerurkkrikkk作为电子系统二次量子化态向量的基函数，则反对易关系。灭算符，满足费米子的为能带电子的产生及消和kkkkkkkkCCrCrrCr)()(),()(从单体势容易求出用电子算符表示的电子-声子互作用代表格波的偏振指标。为原子质量，为元胞数，其中，sMNklrVkeeCCaaNMCCklrVkuCCkrhkdrrrhrHlqsliqkkkkqsqssqqskklkklkkkkep}|)(|'{)(2|)(|'|)(|')()()('',,2/1'',','lkkirkkikkerVerurdruklrVk)'()'(*')()()(|)(|'由晶体的周期性边界条件得：对离子势作傅里叶展开prippeVrV)(kkqsqsrippkksqllkqkiqspqsepCCaakekVeNpeMNiH'',,)'(2/1)(||'1)(2lrr为简单起见，用平面波代替布洛赫函数，取2/1)()(Nruk得到晶格模型中电子与声子互作用的哈密顿kKqkqsqsksqnqsKqqsepCCaaKqeVMNiHnn)()}({2,2/1nKqkkllkqkiKqkkpeNn'1,')'(其中利用了剩下的问题是如何选取倒格矢Kn。当采用简约区方案时，Kn的选取应保证散射后的电子态也在第一布里渊区内。现在分两种情况讨论：nKqkk'在第一布里渊区qk（1）过程散射过程或简称总波矢守恒，称为正常这时取NqkkKn,',0声子的贡献：声子。显然，只有与分别代表的解，平行或垂直于波矢在长波近似下，有LATALAqeqs)(2,)(,qeVMNiDCCaaDHqqqqkqkqkqqqep其中*对于金属，采用集体坐标表示。设金属为单价，电子与离子间互作用取库仑势qqqqqqepqeqeMNiMQMH)(4,22其中（2）超出第一布里渊区qk。声子都对互作用有贡献与这时时回到第一布里渊区，这所取取TALA,0,0nqTnnKeKqkKkk’由于从k到k’为大角度散射，显然散射前后电子速度发生了大角度偏转，故常称的过程为U过程或倒逆过程0nKU过程主要在高温大q时存在，对金属的高温特性有重要影响电子-声子互作用过程的守恒定律性和不连续性造成的这是由晶格结构的周期总动量相差动量：,)('nnKKqkk*散射前后能量守恒电声子作用的实（可观察的）过程和虚（不观察的）过程对于实过程：电声子散射两次平均时间间隔：||,qkkEE3、声子的自能修正电子系统对声子扰动场的屏蔽，将改变离子间的互作用势，从而对声子频率产生修正。考虑单价金属，设N个离子组成的简单晶格浸没在均匀电子气体中与电子集体振荡相似，未微扰的LA声子频率在长波范围内为MNeq224这里取单体积，N=-1，为正点阵元胞体积。LA声子的哈密顿：qqqqqqqqpQPQQPPH这里221集体坐标表示的电子与声子互作用为qqqqqqepqeqeMNiMQMH)(4,22其中金属的总哈密顿量用。为电子之间的库仑互作顿量为自由电子近似的哈密eeeeeeeppHHHHHHH根据海森伯方程：''],[],[qqqqqqiQPHPPi和对易式可导出运动方程率的修正就可以求出。之间的关系，则声子频与如果能确定qqqqqqqQMQQ2晶格振动必然产生离子密度的起伏，可用离子密度的傅里叶分量表示。这个起伏的效果相当于对电子气体加上一外扰动场，引起电子气体的响应运动。iqiq离子密度起伏（1）晶格振动位移将产生极化riqqqqeQeNMrurNeurP2/1)()(),()(其中由极化可得到离子密度riqqqqieQqeMNirPer)()()(1)(2/1傅里叶展开qqiqriqqiqiQqeMNier)()()(2/1分量为其中离子密度的傅里叶（2）的关系与iqq由于离子运动比电子运动慢得多，因此，离子运动产生的当作“静态试探电荷”，可用线性响应理论处理：iq为电子气体的密度。)())()({4)(4rrreEreDii令)()()()()()()(qEqqDeqErEeqDrDqriqqriq由以上方程可得到)(4)()()()(4qiqiqeqqEqqiqDiqe于是得到iqqqq)()(1这样可得运动方程的右边为qqqqqqQqqQqqqqeMNeM)()(1)()(1)(42222计及电子的屏蔽后，LA声子的运动方程为0)(2qqqQqQ由此得LA声子的频率为)(/22qqq如果取托马斯-费米介电函数式FENeqq22226,1)(则在长波范围内222222222231qvMmqqqFqqq最后得到LA声子的色散关系为费米速度。其中mkvvMmcqcFFFLLq/312/1这就是著名的玻母-司台夫(Bohm-Staver)声速公式4、电子与光频声子的相互作用离子晶体中的光频支纵振动会产生极化电场它将对离子晶体中的传导电子产生强烈的耦合作用。耦合作用比LA声子对传导电子的作用强得多。因此，主要是LO声子与传导电子的相互作用对离子晶体中的载流子特性产生影响。在长波近似下，LO声子的位移场可写为：qriqqriqqqLqriqqqeaeaeNMeQeNMruru)(21)()(这里M为折合质量，这里还忽略了L对q的依赖关系。光频支纵振动位移所产生的电场)(414)(2212rWrE设晶体的体积V=N=1，那么qriqqriqqqLeaeaeruruNMuurW)(2)}()({)()(2/1LO声子的极化电场可写为2/10118)(4)(LqriqqriqqqFLSTeaeaeFrE关系得：利用若设电场的势)()(riqqqriqqeer则由与前面方程对照可知：)()()(riqqqriqqeeqirrEqqqqqqaqeqFiaqeqFi)(4)(422电场的势为：)(4)(2riqqqriqqqeaeaqqeFir-e(r)代表r处电子受LO声子作用的势能，即电子与LO声子的相互作用))()()()((4)()()(*')'(',',*')'('2drrurueCCadrrurueCCaqqeeFidrrrreHkkrkqkikkqqkkkkrkqkikkqqep当uk(r)取自由电子近似时，对于N过程)(4,2kqkqqkkqkqqepCCaCCaqqeeFiH电子与LO声子的相互作用电子自能修正计算当电子在离子晶体中运动时，将使周围的正、负离子产生相对位移，形成介质的局域极化，激发LO声子。电子带着晶格极化运动，必将改变电子的基态能量和有效质量。（电子+极化）的实体称为极化子(Polaron)极化子是电子与LO声子相耦合系统的准粒子。当极化的范围比晶格常数大很多时称为大极化子，反之为小极化子。设导带底|k状态上有一个电子，其能量为Lkmk222称为慢电子，m为能带电子的有效质量。当T=0K时声子处于真空态|0,故不计互作用时系统的状态为qqkkk0||0||0;|大极化子的H.Fröhlich微扰处理方法设电子与声子的相互作用比较弱，则可用微扰论计算Hep对电子状态和能量的修正qqLqkkqepqqkkHqkkk1;|0;||1;0;|0;|1代表准至Hep一阶的波函数。这里只考虑到初态为真空态。准至二阶的电子能量为：qkmqqqdmeFmkqeFkHqkELqLqkkkqLqkkqepqkk2212)2()4(214|0;||1;|2232322222考虑到被积函数随q增大快速下降，积分的上限可取q=...)61(222mkELk其中是量纲为1的耦合常数02/121122LLme电子与LO声子相互作用使导带的带边能量降低，而有效质量则相应地增大：L为极化子的能量。，称为极化子的有效质量kEmmm*6/1*在电子周围所激发的平均声子数为：20;||0;11qqqkaakN声不是实的声子，不可能被测得。微扰处理方法只适应于1的情况。5、有效电子-电子相互作用多电子系统与声子互作用情况一个电子发射的虚声子可能被另一个电子所吸收，从而产生电子与电子之间的有效相互作用。也就是一个电子发射虚声子