ch3-3狭义相对论力学基础

1.同时概念的相对性①.在S´系中不同地点同时发生的两事件，在S系中这两个事件不是同时发生的。②.在S´系中相同地点同时发生的两事件，在S系中这两个事件是同时发生的。上节内容回顾120ttt，120xxx；20uttxc即则120ttt，120=xxx；即2=0uttxc则3.长度收缩2.时钟延缓20)/(1cvll0tt原时（当地时）最短原长最长能分清什么是原时（固有时间），什么是两地时（观察时间）。能分清什么是原长（固有长度），什么是动长（非固有长度）。难点：难点：3-3狭义相对论力学基础3.3.1质速关系3.3.2质能关系3.3.3能量和动量关系本课主要内容教学大纲（1学时）•掌握相对论质量、相对论动量、相对论动能公式、质能关系、动量和能量的关系等；•掌握相对论动力学物理量在物体运动速度远小于光速和接近于光速时的情况。1.力与动量的关系2.质量表达式的猜想形式持续作用持续增大。但v的上限是cm随速率增大而增大∴要求即3.3.1质速关系PmvdPFdt()mmv，PFm与v有关1901年，考夫曼发现高速运动的电子的荷质比e/m随电子速率增大而减小。考夫曼实验沃尔特·考夫曼1871－1947,德国物理学家。考夫曼的发现验证了质量与速度的相互关系，为现代物理，尤其是狭义相对论的发展作出了重要的贡献。12340.20.41.000.60.8/vc0/mm00221mmvmvc根据爱因斯坦相对论和动量守恒定律，可以导出1，m0为物体的静止质量。2，m为相对论性质量，相对于观察者以速度v运动时的质量。3，对高能粒子而言，m随粒子运动速率接近光速而迅速增大。质速关系式：说明：b.当v→c时，m→∞即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。c.当v=c时，必须m0=0，动质量才为有限值。所以，以光速运动的物体是没有静止质量的。a.在vc时，m≈m0。00221mmvmvc质速关系式：d.光子静止质量为0.相对论动量牛顿力学中，动量vmpm：不随物体运动状态而改变的恒量。10vcpmvcv0221pmvP相对论动量：vpcvm2201相对论力学方程022dd()dd1mpFvttvcamF0在的条件下：vc上式表明，在狭义相对论中，物体的动量随时间的变化率亦等于它所受到的合外力。3.3.2.质量与能量的关系1、相对论动能设一质点在变力作用下，由静止开始沿X轴作一维运动，根据动能定理：pvxtpxFExkdddddvvvvppvcvmcvvm02202220d11dcmcmEk202证明过程祥见P154~155可以证明，相对论动能20221(1)1kmcEvc上式表明，质点相对论动能不能用表示可见，在vc的条件下：vmEk20212422403(11)28vvmccc220kmcmcE相对论动能公式即相对论动能等于经典的动能。若对上式用泰勒级数展开，得221mv...43121222cvmv例1：如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功？分析：在相对论力学中，动能定理仍然成立，即：21kkkWEEE但需注意：动能EK不能用212mv表示解：由相对论性动能表达式和质速关系，可得当电子速率从v1增加到v2时，电子动能的增量为2222212010()()kkkEEEmcmcmcmc20222111[]1()1()mcvvcc根据动能定理，当v1=0，v2=0.10c时，外力所作的功为：32.5810KWEeV当v1=0.80c，v2=0.90c时，外力所作的功为：''53.2110KWEeV由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.10c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大的缘故。自学课本P156例1上式表明：物体总能量等于其相对论动能与其静止能量m0c2之和。220kmcmcE相对论动能公式mc2称为运动物体的总能量。用E表示。2200EmcmcEm0c2称为物体的静止能量。用E0表示。0kEEE2、质能关系质点运动时所具有的总能量2mcE2cmE一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。当物体总能量发生变化时，必将伴随相应的质量变化，反之亦然。上式是联系质量守恒和能量守恒的桥梁。如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。内涵:1）2)20cmE静任何宏观静止的物体具有的能量－内部结构各层次粒子的能量的总和。·静止能包括物体内各部分的相对运动的动能和相互作用势能热能——分子动能、势能化学能——使原子结合的能量电磁能——使核和电子结合的能量结合能——核子间的结合能以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能内涵:1kg的物体E0=91016J1kg的汽油燃烧值=4.6107J(是E0的二十亿分之一)1)E=mc2为开创原子能时代提供了理论基础,被看作是具有划时代意义的理论公式,已成为纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。相对论为人类开辟了可谓取之不尽的新能源。2）E=mc2统一了历史上分别发现的能量守恒和质量守恒这两条独立的自然规律。相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。粒子物理中常使用粒子质量为××Mev的说法。重要意义：3.质能公式在原子核裂变核聚变中的应用1)核裂变有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放能量，这个过程称为裂变。nSrXenU1095381395410235922生成物的总静质量比铀-235的质量要减少0.22u，因此一个铀-235在裂变时释放的能量为(1u=1.66×10-27kg)Mev200J103.3103)1066.122.0(1128272cmEQ链式反应了解n2SrXenU109538139541023592铀核裂变链式反应氙锶nHeHH10423121热核聚变反应氘氘2)轻核聚变有些轻原子核结合在一起形成较大原子核，同时释放能量，这个过程称为聚变:HeHH422121生成物的总静质量比两个氚核的质量要减少0.026u，因此两个氚核在聚变时释放的能量为2227812(0.0261.6610)3103.871024JMevQEmc1kg这样的核燃料释放能量约为:3.35×1014J1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J两者相差107倍，即1kg核燃料~1千万公斤煤！由于氚核的质量比铀-235核的质量小，所以就单位质量而言，轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的能量大得多。相对论质能关系在军事上的应用：核武器3.3.3.动量与能量的关系在相对论中：cvmvmvp2201cvcmmcE222021cvmcmmc22222)()(202cpEE22220由以上两式消去可得：vE0Epc对于以光速运动的物体：pcE光子：hEcchEm22hcEp00m22202CPEE能量和动量三角形关系光子能量光子质量光子动量解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得例2：设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和速度。222200221mcmcMcMcMVvmvm00－20012mM0MM式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，即复合粒子是静止的，这样则碰撞前后系统总能量相等这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值00002222221kmEMmmc－－式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。自学课本P156例2课本P1623-15课本P1623-16小结：20)/(1cvmm1.质速关系2.质能关系202cmEmcEk0EEk20cm3.动量能量关系22202cPEE2cmE对于光子00mpcEhchcEpcchEm22作业39-29练习11全部每周六交作业