机械手的运动

机械手的运动MovementofRobotics2.1机械手运动的表示方法2.2手爪位置和关节变量的关系2.3雅可比矩阵2.4手爪力和关节驱动力的关系2.5机械手运动方程式的求解Robotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.1机械手的结构Robotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.2机械手的机构和运动学回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学Robotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.2机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量θ有：写为：运动学方程式。21,θyxr)cos(cos21211LLx)sin(sin21211LLy)(θrfRobotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.2机械手的机构和运动学正运动学与逆运动学r)θ(1f2cossintantan22122111LLLxy2122212212)(cosLLLLyxRobotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.3运动学、静力学、动力学的关系手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学Robotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.3运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学Robotics运动2.1机械手运动的表示方法2.1.3运动学、静力学、动力学的关系Robotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.1手爪位置和姿态的表示方法ΣB基坐标系ΣE手爪坐标系BpE∈R3x1:手爪坐标系原点在基坐标中的位置向量BRE∈R3x3:坐标变换矩阵zByBxBEBeeeR,,Robotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.2姿态变换矩阵同一点P在两个坐标系中的坐标：假设：可写为：yBxBByAxAApppppp,peATxAxBppeATyAyBppRpAABBTyATxAABeeRRobotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.2姿态变换矩阵BRA：姿态坐标变换阵有如下性质：单位矩阵）(1001)(yATyAATyAyATxAATxAyAATyATxATABABeeeeeeeeeeeeRRxxxTABAB)()(1RRpRpRpBTABBABA)()(1pRpBBAAyAATABBAeeRRx)(Robotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵EBpEEBpBppRp11pEEBpBpTp33R10pRTTEBEBEBRobotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换对二自由度机械手11pEEBpBpTp10pRTTEBEBEB1111pBpBpTp10pRT111TBBB112211pppTp10pRT212121T1122pEEPpTp10pRT121TEEEEBEBTTTT2211Robotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换利用上式的确步骤：1）建立连杆坐标系，并用连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系2）求相邻坐标系的齐次变换矩阵；3）利用上式求总变换Robotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换111111C,00SSCBBRp222221121C,0SSCLRp1001,0222EELRpRobotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换1000011111CSSCBT10002212221CSLSCT1000100122LETRobotics运动2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.3齐次变换100100)(L)(L100010011000100001221112121221112121121212212121211121212212121212221221111SLSLCSCLCLSCSLSCCSCCSSSCCSCLSSCCCSSCSSCCLCSLSCCSSCEBTRobotics运动2.3雅可比矩阵2.3.1雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：，这里其中：nm:冗余机器人)(θfr121121,,,,nTnmTmrrrRRrθ),,2,1(),,(2111mjfrnRobotics运动2.3雅可比矩阵2.3.1雅可比矩阵的定义J：雅可比矩阵θJrnmnmmnTfffffRJ11111)(θθθddJrRobotics运动2.3雅可比矩阵2.3.1雅可比矩阵的定义例：两自由度机械手的雅可比矩阵12211CLCLx12211SLSLy)sin();cos(;sin;cos211221121111SCSC1222122111,SLxSLSLx1222122111,CLyCLCLy1221221112212211SLCLCLSLSLSLJRobotics运动2.3雅可比矩阵2.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系1221,RJJJJi122122212211122111,CLSLCLCLSLSLJJ2211JJrRobotics运动2.3雅可比矩阵2.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系1122111221112211122111,0110)2/cos()2/sin()2/sin()2/cos(JpCLCLSLSLSLSLCLCLE21221221221222,0110)2/cos()2/sin()2/sin()2/cos(JpCLSLSLCLERobotics运动2.4手爪力和关节驱动力的关系2.4.1虚功原理0BBAAxFxFBBAALxLx,0)(BBAALFLF0BBAALFLFABABFLLFRobotics运动2.4手爪力和关节驱动力的关系2.4.2机械手静力学关系式的推导11,,mTmrrRr手爪的虚位移11,,nTnRθ手爪的虚位移11,,,mTmffRF手爪力11,,,nTmRτ关节驱动力Robotics运动2.4手爪力和关节驱动力的关系2.4.2机械手静力学关系式的推导rFθτWTT)(0)(rFθτTTθJr0)(θJFτTT0JFτTTFJτTRobotics运动2.4手爪力和关节驱动力的关系2.4.2机械手静力学关系式的推导01221221221112212211LLLCLCLCLSLSLSLJ00000121222212yyBTBxxxATAfLfLLLFJfLfLfLLLFJRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.1惯性矩FxmrxrNFNmr2NI2mrIRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.1惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩dVdmdVrdmrdI22dVrdII220302313MLxLMdxxILL22/032/0231322MLxLMdxxILLCRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.2牛顿-欧拉方程式CCmFvNCC)(ωIωωIRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.2牛顿-欧拉方程式0000000,00IIIωωωIcos00cmgLNcosCmgLI2CCmLIIRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式qLqLdtdPKLRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式Lagrange方程T:系统动能；qi:广义坐标；Qi:对应于广义坐标的广义力当主动力为势力时，方程变为：L:Lagrange函数jjjQqTqTdtd0jjqLqLdtdVTLRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式当主动力中有非势力时：Qj:为非势的广义力当含有粘性阻尼时，方程变为：，Φ：瑞利耗三散函数jjjQqLqLdtdjjjjQqqLqLdtdRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式例：图示为振动系统方程1。动能2。势能)(21222211xmxmT2122211)(21xxcxcVRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式3。耗散函数4。拉格朗日函数2122211)(21xxx2222122121222211221)(21xcxxcxccxmxmVTLRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式cos,sin21,sin,2122cccmgLLILmgLILmgLPIKcosCmgLθIRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式21111112121CCTCImKpp1111SgLmPC22122222)(2121CCTCImKpp)(12211212SLSLgmPCTCiyCixCipp,p是第i个连杆质量中心的位置向量Robotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式111CLpLxC111SLpLyC122112CLCLpLCxC122111SLSLpLCxC212111CCTCLpp)(2)(212122122122212122CLLLLCCCTCppRobotics运动2.5机械手运动方程式的求解2.5.3拉格郎日运动方程式2121PPKKLτθgθθcθθM)(),()(212122211211)(,),(,)(ggccMMMMθgθθcθM2121222121211