最新高考高中数学基础知识归纳及常用公式及结论

1最新高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合的关系：UxAxCA,UxCAxA.（2）德摩根公式：();()UUUUUUCABCACBCABCACB.（3）ABAABBUUABCBCAUACBUCABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况.（4）集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n–2个.4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式2222babaab；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨平方法；⑩导数法3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数2)(ufy②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则0)0(f⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a238．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：)1,0(aaayx；⑵对数函数:)1,0(logaaxya；⑶幂函数：xy（)R；⑷正弦函数:xysin；⑸余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：02cbxax（a≠0）；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；③函数)0(axaxy㈡.⑴分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,,amnN，且1n）.⑵.①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.⑶.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.9．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf（a≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；4ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ))(xfy)0,0()(xfy；ⅱ))(xfy0y)(xfy；ⅲ))(xfy0x)(xfy；ⅳ))(xfyxy()xfy；③翻折变换：ⅰ)|)(|)(xfyxfy———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ)|)(|)(xfyxfy———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然。注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x)=0②f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称.③()yfx的图象关于点(,)ab对称bxafxaf2.特别地：()yfx的图象关于点(,0)a对称xafxaf.④函数()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称;函数)(xafy与函数()yfax的图象关于直线0x对称。12．函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。13．导数：5⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000⑵常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu⑷（理科）复合函数的导数：;xuxuyy⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：i）)(0)(xfxf是增函数；ii）)(0)(xfxf为减函数；iii）)(0)(xfxf为常数；③利用导数求极值：ⅰ）求导数)(xf；ⅱ）求方程0)(xf的根；ⅲ）列表得极值。④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：22121RlRS。2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP||则：,cos,sinrxryxytan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5．⑴)sin(xAy对称轴：令2xk，得;x对称中心：))(0,(Zkk；6⑵)cos(xAy对称轴：令kx，得kx；对称中心：))(0,2(Zkk；⑶周期公式:①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T(A、ω、为常数，且A≠0).②函数xAytan的周期T(A、ω、为常数，且A≠0).6．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin227．三角函数的单调区间及对称性：⑴sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ,单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ,对称中心为,0k()kZ.⑵cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ,单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ,对称中心为,02k()kZ.⑶tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为0,2kZk.8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.②22sin()sin()sinsin；22cos()cos()cossin.③sincosab=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限7决定,tanba).9．二倍角公式：①cossin22sin.2(sincos)12sincos1sin2②2222cos2cossin2cos112sin（升幂公式）.221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）.10．正、余弦定理：⑴正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。⑵余弦定理：Abccbacos2222等三个；bcacbA2cos222等三个。11.几个公式:⑴三角形面积公式：①111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）；②111sinsinsin222SabCbcAcaB.③221(||||)()2OABSOAOBOAOB⑵内切圆半径r=cbaSABC2；外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa第四部分立体几何1．三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底