2017年全国高中数学联赛贵州省预赛及略答案

2017年全国高中数学联赛贵州省预赛试题一.选择题(每小题6分,共30分)1.设[]x表示不超过实数x的最大整数,则方程22[]10xx的根的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.已知ABC的三边分别为,,abc,且(abb是圆周率),则ABC为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)以上皆有可能3.将1,2,,9这九个数字填写在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当5固定在图中中央位置时,则填写空格的方法种数为()(A)12(B)15(C)16(D)184.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F,对称轴与准线的交点为,TP为抛物线C上任一点,当PFPT取最小值时,PTF等于().(A)3(B)4(C)5(D)65.已知正四面体ABCD的棱长为(3)aa如图如示,点,,EFG分别在棱,,ABACAD上.则满足3,2EFEGFG的EFG的个数共有()(A)1(B)2(C)3(D)4二.填空题(每小题6分,共60分)6.方程1!2!3!!!nm有正整数解(,)nm的对数有_________对.7.已知P为ABC的外心,且12,tan5PAPBPCC,则实数的值为_________.8.等差数列na中,对任意正整数n,均有1223622nnnaaan,则2017a________.9.如右图所示,三个半径为r的汤圆(球体)装入半径为6cm的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共面,则汤圆半径r________cm.10.若函数32()69fxxxx在2(3,)aa内有最大值,则a的取值范围是_________.11.已知ABC中,5,38ABAAC,内切圆半径23r,则这个三角形的面积是_________.12.已知函数()fx满足:(2)2()()fxfxxR,函数1xyx与()yfx的图象的交5点为(,)(1,2,,)iixyin,则1()niiixy_________.13.在正项等比数列na中,存在两项ma和na,使得18mnaaa,且9872aaa,则14mn的最小值是_________.14.掷上枚硬币,每次出现正面得1分,出现反面得2分.反复掷这枚硬币,则恰好得n分的概率为_________.15.在直角坐标系xOy中,有抛物线2:(1,2,,20)iiiiCyaxbxci,抛物线''':2(1,2,,20)jjjDjxaybycj,对任意实数''',,,,,iiijjjabcabc,则这40条抛物线把坐标平面分成的区域块数最多为_________.三.解答题(每小题20分,共60分)16.已知数列na满足:22()21nnnanN,记11,nnniniiiAaBa.求证:(1)(2)232nnnnAB为定值.17.如图,已知ABC的三个顶点在椭圆221124xy上,坐标原点O为ABC的重心.试求ABC的面积.18.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数.且()()2xfxgx.若对1[,2]2x,不等式()(3)2(2)afxfxgx恒成立,求实数a的取值范围.答案:1~5CADBC.6.17.10138.605839.1899210.(2,4]11.40312.2n13.171514.211()332n15.242216.217.918.(,10].yxO