等离子体化工导论第二部分

第四章等离子体的产生4.1碰撞过程中能量的传递特征气体放电中任何一个粒子会通过碰撞过程与其它各种粒子产生相互作用。粒子之间通过碰撞交换动量、动能、位能和电荷，使粒子发生电离、复合、光子发射和吸收等物理过程。粒子间的碰撞是指它们在各种力场下的相互作用。并不必象刚体那样一定要发生它们之间的直接接着才称为碰撞。只要粒子受其它粒子影响后，它的物理状态发生了变化，就可以认为这些粒子间发生了碰撞。根据粒子状态的变化，可以把粒子发生的碰撞分成弹性碰撞和非弹性碰撞两大类。在弹性碰撞中，参与碰撞的粒子其位能不发生变化。如电子和原子之间发生弹性碰撞时，电子只把自己的部分动能交给原子，使两者的运动速度和方向发生变化，而原子不被激发或电离。这类碰撞主要发生在低能粒子间的碰撞中。在非弹性碰撞中，参与碰撞的粒子间发生了位能的变化。例如，具有足够动能的电子与原子碰撞，原子得到电子交出的动能，而被激发或电离，即原子的位能得到了增加。通常把这种导致粒子体系位能增加的碰撞称为第一类非弹性碰撞。具有一定位能的粒子通过碰撞也可以交出自己的位能，同时使被碰粒子的动能得到增加。例如被激发到亚稳态的原子与电子之间的碰撞，通过这种碰撞，原子回到了基态，原子的激发能转成了电子的动能。通常把导致粒子体系位能减少的碰撞称为第二类非弹性碰撞，或称为超弹性碰撞。1.弹性碰撞时的能量转移为使问题简化，设一速度为1v、质量为1m的入射粒子另一静止的、质量为2m的靶粒子发生了碰撞。碰撞后，两粒子的速度分别为1u和2u。由动能守恒和动量守恒得221111222211211212121umumvmumumvm解得121211vmmmmu221122vmmmu则碰撞后靶粒子获得的动能'2即入射粒子损失的动能1为221211222'21421mmmmum当1m＜＜2m时，121'24mm＜＜1，这表明轻粒子在同重粒子碰撞时只有极少量的能量转移。其实际意义在于，电子在同原子或分子作弹性碰撞时动能几乎不损失（一般小于0.1％）。这样一来电子便得以在许多弹性碰撞的间隔中被电场不断加速，以致达到使原子分子电离所需得能量水平。当1m=2m时1'2，入射粒子可将动能全部转移给靶粒子。这就是为什么离子难以在电场中获得较大加速动能的缘由。2.非弹性碰撞中的能量转移由能量守恒和动量守恒也可得221111222211211212121umumvmEumumvm由此两式解得2211112211211212121mumvmmumvmE将上式对1u求微商并令其为零，可得E取极大值得条件为12111vmmmu将此式代入E的表达式得内能改变量的极大值是1212mmmE当1m＜＜2m时，E≈1；当1m=2m时，E＝0.51。其实际意义在于，就对心碰撞而言，若电子与原子、分子之类的重粒子相碰，电子的内能几乎全部转换为靶粒子的内能，使其激发、离解、电离。但是如果两粒子的质量相等，那么内能充其量只及粒子动能的一半。离子与中性粒子的碰撞大体上就与此类似。4.2碰撞截面、平均自由程和碰撞频率1.粒子行进单位长度距离发生的碰撞次数对于两个刚体球之间的碰撞，当它们两者之间的距离小于、等于它们的半径之和21rr时将发生碰撞。设半径为r1的粒子在半径为r2的分子中穿行，如图所示，以粒子所走的折线为中心线，以（r1+r2）为半径作圆柱体，所有落在这个圆柱体内的气体分子2都将与穿行粒子碰撞。以Z表示粒子行进单位长度距离时发生的碰撞次数，N表示分子2的密度，于是有Z=π（r1+r2）2N（次/cm）2碰撞截面考虑到各个方向的运动，通常用截面积221rr来表示它们发生碰撞的可能性，简称碰撞截面。对于带电粒子，由于相互之间有库仑力的存在，它们的相互作用范围要远大于两个粒子的半径线度。但在气体放电中，仍经常采用经典的粒子碰撞模型来描述，因其具有直观、方便的长处。有时也称为有效碰撞截面，用表示。通常可由实验测定。其值与电子速度和气体种类有关。的单位为Å2（即21610cm），但也常用88.020aÅ2（即2161088.0cm），其中0a是基态氢原子的半径。对于各种碰撞过程，可以用不同的有效碰撞截面去描述，如有弹性碰撞截面el、激发碰撞截面ex、电离碰撞截面i、离解碰撞截面d等。即diexel3.平均自由程一个粒子在前后两次碰撞之间行经路程的平均值称为该粒子的平均自由程。平均自由程不但与气体本身有关（气体分子的大小），也和它所处的条件有关（如气体的压力）。并且由物理意义可得与碰撞截面间的关系为gn1其中gn为靶粒子密度。显然，1的物理意义表示入射粒子在1cm行程中的碰撞次数。4.碰撞频率一个平均速度为v的入射粒子在单位时间内与靶粒子的碰撞次数称为碰撞频率，用表示。并由碰撞截面的概念可求得碰撞频率为gnv同样，碰撞频率可分为弹性碰撞频率el、激发碰撞频率ex、电离碰撞频率i、离解碰撞频率d，它们也可由相应的碰撞截面求得即gelelnv，gexexnv，giinv，gddnv另外，由平均自由程和碰撞频率的定义可得v下表列出了T=288K，P=760torr条件下，平均自由程、平均速度、碰撞频率气体平均自由程（10E－8m平均热速度m/s直径10E-10m碰撞频率10E9/sH211.7717402.7414.8He18.6212302.186.6N26.284673.757.4O26.794373.616.4Ar6.663913.645.9作业：1.在一柱形玻璃管内，盛有Ar等离子体，其电离度为410，压强paP10，中性气体的温度KTg300，电子温度eVTe10。试求：1.该等离子体的振荡频率p，德拜屏蔽长度D，电子平均热速度ev，电子与原子碰撞的平均自由程，碰撞频率，以及根据电子数按自由程分布原理确定自由程大于e5的电子数目。Ar原子的半径为cmrAr81022.试确定玻璃管器壁上的等离子体鞘层电位.假设到达器壁表面的带电粒子均复合为活性中性粒子，试求单位表面上单位时间内产生的活性粒子数目。4.3热电离在一定温度下，气体各个分子以不同速度运动，气体分子的速度分布遵守麦克斯韦速度分布律。速度很低和很高的分子数都很少，大多数气体分子都在一个最可几速度Bv附近。随着体系温度升高，具有较高动能的分子数目逐渐增多，由此而产生的电离作用不可忽略。在高温下气体中可能发生下列一些电离过程：（1）气体粒子彼此之间碰撞造成的电离。由于气体温度很高，它们的动能或速度很高，碰撞时的能量转移能使原子电离；（2）轵热气体的热辐射造成气体电离；（3）上述两种过程中产生的高能电子与气体碰撞，使之电离。在高温下，气体一方面有电离的过程，另一方面也伴随着复合的过程，电离后的离子又和电子结合成原子。在热力学平衡状态下，新产生的离子数目和复合的数目相等。这种状态的电离度可用沙哈方程表示TkWieTP5.2422104.21其中为电离度，P是气压torr，T是温度K，iW是电离能[J]，k是玻尔兹曼常数。沙哈方程的推导：由气体放电产生的轵热气体可以认为是有电子、离子、中性原子组成的混合体，这些粒子具有相同的热运动能量，并可以用同一个温度参量来表征。这些气体的分压强构成混合气体的总压强P=Pa+Pi+Pe式中Pa、Pi、Pe分别代表中性粒子、离子、电子的分压强。根据物理化学的质量作用定律，上述分压之间满足如下关系)(PiTKPPaeK(T)是由温度决定的热力学平衡常数。设n0代表中性气体原子原来的密度，neni是电子和离子的密度，n是热电离平衡时中性原子的密度，α是体系的电离度，则有ne=ni=αn0n=n0-ne=n-ni于是热电离达到平衡后单位体积中的粒子总数为n+ne+ni=n0+ne=n0+ni热力学平衡条件下，粒子压强与粒子数成正比，平衡方程可以改写为i00neiinPKTnnnn或TKP221根据统计力学原理，kTwkThmKieexp2T25232代入有关常数，上式可写为kTwTPiexp3.2x101252-22其中T（K）是混合气体的温度，wi（J）是气体的电离能，P（Pa）是体系的总压强。k是玻尔兹曼常数。4.4汤生放电理论一.汤生第一电离系数汤生第一电离系数表示一个电子从阴极到阳极经过单位路程与中性气体作非弹性碰撞在单位路程上所产生的电子－离子对数目，或所发生的电离碰撞数。电离系数的推导：假设（1）.电子的能量全部从电场获得，在与中性离子碰撞时，电子将失去全部能量，沿电场方向速度消失。（2）.当电子能量大于等于中性粒子的电离能时，电离几率为1；而小于其电离能时，电离几率为0。若电子的平均自由程为e，则电子在进行单位长度的距离中发生的碰撞次数为：eN1其自由程大于的碰撞次数为：eefNNe1电子在相邻两次碰撞中从电场获得的能量为：eEe，若中性粒子的电离能为iV，则只有ieV时才发生电离。令iiVeE，则eEVii。即电子的自由程大于等于i时，其从电场获得的能量才大于等于iV，才能电离。即eEVNNeieeiiexp1exp因Pe1，令APe1，同时令BeAVi，则可得：EBPeAP讨论：4.5电子数目倍增函数若在放电空间取一dx薄层，横截面为单位面积，有n个电子从阴极方向进入dx薄层。由于过程内将产生dn个电子，则dn＝ndx取x＝0时，0nn为边界条件，并令与x无关，对上式积分得xenxn0由上式可见，电子浓度在空间随距离x按指数式规律增长。这个过程也被形象地称为气体放电中的电子“雪崩”过程。若取空间距离x为极距d，则放电电流表达式为deii0。如果改变平行板电极间的距离，先后置于1d和2d，那么到达阳极得电流密度便分别为1i和2i。于是可得1221120lnlnlnddddddi4.6自持放电的条件自持放电：去掉外致电离源的条件下放电仍能维持的现象。1.正离子碰撞引起得电离正离子碰撞电离系数以表示，指一个离子在电场方向单位行程中与气体分子碰撞所产生的平均电离次数。若从阴极表面出发的电子数为0n，在0～x间产生的电离次数为pn，在x＋dx～d之间产生的电离数为qn，则到达阳极板上的电子数n为qpnnnn0在dx内电子数目的增量为dxndxnndnqpp0dxnnnp0dxndxnndnqpp0dxnnnp0有边界条件x＝0，pn＝0；x＝d，pn＝n－0n积分上式得ddnnexpexp0因此，得到这种情况下的自持条件为de因远远大于，故可简化为de正离子碰撞电离倍增函数也可简化为ddeeiinn1002.阴极表面的二次电子发射过程设0n为外界电离剂使阴极表面发生的电子数，0n表示考虑了二次电子发射以后，阴极表面发射的电子总数，n表示到达阳极的电子数，表示平均每个正离子打到阴极上所引起的次极电子发射数。因此在气体中，由电子和离子在空间碰撞产生的电子数（或离子数）为n-0n，二次电子发射数为0n-0n。并且有0n-0n＝（n-0n）得100nnn则到达阳极的电子数目为n＝0ndedenn10整理得1100ddeeiinn在这种情况下，自持条件为：11de此式表明的物理意义是：由阴极发