卫生统计学讲义!!!

卫生统计学第1页第一节统计学的几个基本概念一、统计学的几个基本概念（一）总体与样本总体（population）：根据研究目的确定的同质的研究对象，其某项变量值的全体。某省2000年14岁男孩的身高抽样（sampling）：从研究总体中随机抽取一部分有代表性的个体的方法。样本（sample）：从研究总体中随机抽取的一部分有代表性的个体（其某项变量值的全体）。统计推断（inference）：利用样本信息推断总体特征。（二）同质与变异1.同质（homogeneity）：一个总体中有许多个体大同小异，存在共性，这些个体处于同一总体。某省2000年14岁男孩的身高卫生统计学第2页2.变异（variation）：在同质基础上个体间的差异。变异性是统计学的根本需要（三）抽样误差（samplingerror）定义:由个体变异产生,由抽样引起的总体指标（参数）与样本指标（统计量）以及样本指标之间的差异特点:不可避免目的:减小抽样误差方法:减小个体间的差异；增大样本含量（四）参数与统计量1.参数（parameter）：是由总体中个体值计算出来的用于描述总体特征的指标。其大小是客观存在的，然而往往是未知的。2.统计量（statistic）：是由样本中个体值计算出来的用于描述样本特征的指标。统计学关心的常常是总体参数的大小，其依据却是统计量及其性质。（五）概率（Probability）定义:描述随机事件发生可能性大小的数值（P）随机事件取值范围:不可能事件必然事件估计方法:当n足够大时,用频率估计概率小概率事件:某随机事件发生可能性很小含义:在一次试验或观察中某随机事件发生可能性很小（六）资料类型变量:根据研究目的，对研究对象的某个或某些特征（研究指标或项目）实施观测，这些特征（指标或项目）称为变量（variable）资料（数据）:变量的取值（变量值）卫生统计学第3页二、医学统计工作的基本步骤【例题】下面的变量中，属于分类变量的是A.脉搏B.血型C.肺活量D.红细胞计数E.血压【答案】B【例题】小概率事件在统计学上的含义是A.指发生概率的随机事件B.指一次实验或观察中绝对不发生的事件C.指一次实验或观察中发生的可能性很小的事件，一般指D.指发生概率的随机事件E.以上都不正确【答案】C第二节定量资料的统计描述卫生统计学第4页统计描述:利用统计表、图以及统计指标描述资料的数量特征及其分布规律一、频数与频数分布频数：某个测量值的个（例）数。频数分布表（frequencydistributiontable）：又称频数表，一个统计表，有两个栏目（列）组成，其中一个栏目是观察单位的观察值或组段，另一个栏目是相应的频数。是对样本量较大的资料进行统计描述的常用方法。通过频数表可以显示数据分布的范围与形态。1.离散型定量变量的频数分布1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7等共96个数值96名妇女产前检查次数分布的频数分布表卫生统计学第5页1998年某地96名妇女产前检查次数分布检查次数频数频率（%）累计人数累计频率（%）（1）（2）（3）（4）（5）44.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.551212.596100.0合计96100.0——直条图（barchart）2.连续型定量变量的频数分布某市2005年进行的小学生体质评价研究中，120名9岁男孩的肺活量（L）资料如下，试分析其频数分布特征及类型。1.7061.3261.6321.8762.1611.6841.5331.1751.8671.676…………………………………………1.9301.7251.3741.6541.6631.4381.6451.2141.1841.7352005年某市120名9岁男孩肺活量（L）频数分布组段（1）频数（f）（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.980～1.110～1.240～1.370～1.500～1.630～1.760～1.890～2.O20～2.150～2.280～2.41055714192915126444.174.175.8311.6715.8324.1712.5010.O05.O03.333.3351017315079941061121161204.178.3314.1725.8341.6765.8378.3388.3393.3396.67100.00卫生统计学第6页合计120100.00——频数分布图从频数分布图中可以看出两个趋势：集中趋势和离散趋势从频数分布图中可以看出，图形中间的直条最高，两边对称（或基本对称）地逐渐减少，统计学上称之为正态分布。二、集中趋势的描述描述数值变量资料的集中趋势指标——平均数平均数：它是一类指标，统计中常用的平均数包括：算术平均数、几何平均数、中位数。平均数的选取：根据资料的分布类型（一）算术平均数算术平均数简称均数，总体均数—，样本均数—卫生统计学第7页1.适用条件：对称分布，特别适用于正态或近似正态分布资料2.计算方法：（1）直接法—观察单位较少公式：某市10名4岁女孩的身高（cm）分别为：112.9，108.0，99.8，102.5，116.3，105.6，100.7，103.2，104.9，98.9，试求其均数。（2）加权法—频数表资料公式：（二）几何均数几何均数（geometricmean）用G表示。1.适用条件：观察值呈倍数关系或对数正态分布，多用于描述抗体的平均滴度等。2.计算方法：（1）直接法—观察单位较少公式：例题某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度分别为1:10，1:20，1:40，1:40，1:160，求抗体的平均滴度。解：平均指标选用几何均数（观察值呈倍数关系）首先取观察值的倒数5份血清抗体效价的平均滴度为1:34.8（2）加权法—频数表资料公式：例题：69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布如下，求其平均抗体滴度。某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种，1个月后测定其抗体滴度如下表所示，试求其平均滴度。75名儿童的平均抗体滴度计算表卫生统计学第8页抗体滴度滴度倒数XlgX频数fflgX1：41：81：161：321：641：1281：256481632641282560.60210.90311.20411.50511.80622.10722.408249212012542.40848.127925.286130.102021.674410.53609.6328合计——75107.7676（三）中位数中位数（median）用M表示，是一组观察值按由小到大的顺序排列后，位于中间位置上的那个数值。1.适用条件：（1）变量值中出现个别特小或特大的数值（2）资料的分布呈明显的偏态（3）变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值（）。（4）资料的分布不清2.计算方法：（1）当样本含量为奇数时，1，8，2，4，12→1，2，4，8，12（2）当样本含量为偶数时，1，8，2，4，12，3→1，2，3，4，8，12（四）百分位数百分位数（percentile）用（第x百分位数）表示，也是一种位置指标，观察值按由小到大的顺序排列后，一个百分位数将全部变量值分为两部分，其中有x%的变量值比它小，（100－x）%变量值比它大。适用条件同中位数频数表法：：第X百分位数所在组段的组下限卫生统计学第9页：组距：第X百分位数所在组段对应的频数：为小于的各组段的累计频数例题测得某地200名正常人发汞值（μg/g），试计算其平均水平及P75百分位数。某地200名正常人发汞值频数分布组段（μg/g）（1）频数f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.3～0.7～1.1～1.5～1.9～2.3～2.7～3.1～3.5～3.9～4.3205046302516642110.025.023.015.012.58.03.O2.01.00.5207011614617118719319719920010.035.058.073.085.593.596.598.599.5100.0合计200100.0——三、离散趋势（一）极差（全距）卫生统计学第10页1.定义：极差（R）=最大值－最小值极差越大变异程度越大。例：甲乙两组球员身高资料如下：甲组：184，186，188，190，192乙组：180，184，188，192，196甲乙两组的集中趋势相同（有相同的平均水平），但离散程度不同（乙组大于甲组）。也就是说，既考虑集中趋势，又要考虑离散趋势，这样才能全面对数值变量资料进行描述。2.应用范围：适用于任何分布类型的资料，描述偏态分布资料。3.优缺点优点：计算简单、概念清晰。缺点：⑴只考虑了最大值与最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反应组内其它变量值的变异情况。⑵受样本含量影响，不稳定（一般样本含量越大越有机会观察到偏小或偏大的数据）。（二）四分位数间距1.定义：2.应用范围：适用于任何分布类型的资料，主要和中位数一起描述偏态分布资料。3.优缺点优点：要比极差稳定缺点：仍未考虑到全部观察值的变异程度（三）方差公式的由来样本方差在实际应用时，总体均数常常是未知的，往往也很大，或者总体内的个体有无限多个，因此，总体方差的公式就不太适合应用了。在抽样研究中往往是用样本的方差来估计总体方差，也就是用，用也即，但是经数理统计学证明这样代替后样本方差值会变小，因此统计学家进一步完善将其中是自由度（四）标准差由于方差的单位是原单位的平方，因此为了应用方便，对方差进行开方得到，该公卫生统计学第11页式就是样本的标准差。标准差的简化公式方差和标准差主要应用于正态分布（五）变异系数1.应用条件：反映资料的相对变异程度。常用于比较度量衡单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异度。2.公式：例比较单位不同的几组资料的离散程度某年某市城区120名5岁女孩身高均数为110.15cm，标准差为5.86cm，体重均数为17.71kg，标准差为1.44kg，比较其离散程度。例比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度某年某市城区120名5岁女孩体重均数为17.71kg，标准差为1.44kg，同年该地120名5个月女孩体重均数为7.37kg，标准差为0.77kg，比较其离散程度。【例题】正态分布资料宜用（）来描述其集中趋势。A.算术平均数B.标准差C.几何均数D.变异系数E.四分位数间距【答案】A【例题】变异系数越大说明A.标准差越大B.标准差越小C.均数越大D.均数越小E.以均数为准变异程度大【答案】E【例题】数列8，－3，5，0，1，4，－1的中位数是A.2B.0C.2.5D.0.5E.1【答案】E卫生统计学第12页【例题】原始数据呈倍数关系的资料，宜用（）描述其分布的集中趋势。A.算数均数B.几何均数C.极差D.中位数E.百分位数【答案】B【例题】离散程度指标中，最容易受极端值影响的是A.极差B.标准差C.变异系数D.方差E.四分位数间距【答案】A【例题】以下关于偏态分布资料的说法，不正确的是A.正偏态分布的频数分布集中位置偏向数值大的一侧B.负偏态分布的频数分布集中位置偏向数值大的一侧C.不宜用均数描述其集中趋势D.偏态分布资料频数分布左右不对称E.不宜用变异系数来描述其离散程度【答案】A四、正态分布正态分布是医学和生物学中最常见，也是最重要的一种连续性分布，如正常人的身高，体重，红细胞数，血红蛋白等。我们可以从频数表和频数图对正态分布进行研究。120名正常成年男子红细胞计数的频数表（×1012/L）组段（1）频数（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）3.20～21.721.73.50～54.275.93.80～108.31714.24.10～1915.83630.04.40～2319.25949.24.70～2420.08369.25.00～2