第10课时-复数的四则运算及模

江苏省太仓高级中学高二年级数学学科编制：沈健审核：卢玉才1第10课时复数的四则运算及模一、复习引入已知：111222,zabizabi1212(,,,)aabbR则12zz________;12zz________;12zz________;二、新授内容1.复数(,)zabiabR的共轭复数记为z，zabi我们把实部相等、虚部相反的两个复数称为共轭复数。,,zabizabi_______zz。2.模的代数定义：22||zab，共轭复数具有相同的模3.复数除法的定义：把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,(其中a,b,c,d,x,y都是实数)记为()()或abiabicdicdiabicdi_____________.称为复数的实数化。三、例题讲解例1：(1)123ii___________（2）2,(,)32xyixyRii，则x=___________,y=____________.归纳:___________________________.例2：(1)复数z满足：(2)13izi，则z=__________.(2)复数z满足：234zi,则z=__________.归纳：______________________________.江苏省太仓高级中学高二年级数学学科编制：沈健审核：卢玉才2复数的乘方：实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的12,,zzz及m,n∈N*，（1）mnmnzzz；（2）()mnmnzz；（3）1212()nnnzzzz探究i的指数变化规律①234________;________;________;iii你能发现规律吗？有怎样的规律？②4414243________;________;________;________;nnnniiii例3：（1）222013(1)(1)iii（2）20121()1ii例4：设13,22i求证：（1）210;（2）31.归纳：_______________四、课外作业班级____________姓名____________江苏省太仓高级中学高二年级数学学科编制：沈健审核：卢玉才31.ii3)31(2=;2.2)1(2i=3.若（a-2i）-i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=;4.i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2013=5.复数322ii的虚部为;6.,(,)26xyixyRii，则x=___________,y=____________7.设复数z1=1+i，z2=x+2i（x∈R）。若z1·z2为实数，则x=____8.复数z满足：234zi,则z=__________.9.设z1是复数，112zizz（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为10.复数z满足izi4321，则z__11.13,22i证明：2ww江苏省太仓高级中学高二年级数学学科编制：沈健审核：卢玉才412.设复数iiiz2)1(3)1(2。若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值。13.是否存在复数z，使其满足)(32Raaizizz？如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由。