大学物理讲座e

稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华大学物理讲座孙秋华－－稳恒磁场Ⅱ稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载流导线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用力矩；磁力的功。3.物质的磁化；B,H,M三矢量之间的关系。稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华B的计算1.公式RIB)xR(IRB)cos(cosaIB/42402322202102.利用上述公式和磁场叠加原理计算BdBTdqdI②连续分布的载流导体-场无对称BdB③运载电流场有对称：利用安培定律补偿法：利用安培定律3.连续分布的载流导体①各种形状导线稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华smsdB1.判断磁场的分布2.选坐标3.根据坐标找sd4.计算通过的通量sd5.根据坐标,积分求通过s面的通量smsdB稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华稳恒磁场磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质无源场0ssdB有旋场iLIldH场与物质的作用磁化现象VPMmlimVPMmlim场对研究物体的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅰ安培力的计算1.在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流I2，已知BC,AD边的倾斜角为，如图所示，AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别为c,d。试求该线框受到的作用力。I1I2abcdABCD稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：4321FFFFFicaIIF22101I1I2abcdABCDoxidbaIIF)(22103稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：1、选坐标（如图所示）2、找微元dlI24、计算微元受到的安培力dlBIdF2方向xIB2104、标出微元受到安培力的方向5、求出载流受到的安培力3、考察微元处的磁场I1I20xdFy稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华abaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2cos2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I20xdFyab稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华iabatgIIacIIbadIIFFFFF]ln2)(2[2102102104321同理:jabaIIiabatgIIFln2ln22102103I1I20xdFy稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华2.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．I1I2稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：1、选坐标（如图所示）2、找微元dlI24、计算微元受到的安培力dlBIdF24、标出微元受到安培力的方向5、求出载流受到的安培力3、考察微元处的磁场I2I1oxyFd方向xIB210⊙稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华lBIBlIFddd22dRcosRπII2210sinFdFdy根据对称性知：0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：2210IIF方向：垂直I1向右．iIIF2210稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华3.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向．IB稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则60sin1BB60cos2BB分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2．电流元受B1的作用力lIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力11dFFRlIB20d60sinRIB260sin稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华F1=0.34N，方向垂直环面向上．电流元受B2的作用力lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向线圈平面中心．由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即02F所以圆环所受合力34.01FFN，方向垂直环面向上．稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华4、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？1B2ByxO1B2B稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，由安培环路定理得：IB021BBB01BBB02)(21210BBB)(2112BBB012/)(BBi稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华)j(SBdi)j(zBdxdiF00单位面积所受的力jBBjiBSF0212202)(dyxO1B2Bzxidzdx在无限大平面上沿z轴方向上取长dz，沿x轴方向取宽dx，则其面积为dS=dzdx，面元所受的安培力为：稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。BIACo稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅱ洛仑兹力的计算5.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场．有一质量为m、电荷为q(q0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。Blv稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解:对应的圆运动半径为22/lqBmmlqBqBmvr故l为该圆的直径,2/3l3vo稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华6.在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点o为l的地方，以垂直底边的速度射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？BvBlv45ºo稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形．RRl45sin)(llR)12()12/(由，求出v最大值为)/(eBmRvmleBmeBR)12(v稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华7.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动．求(1)金属块中的电场强度．(2)金属块上的面电荷密度．xyzvBabc稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：(1)运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－x方向运动，从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿－x轴．当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：E=vB写成矢量形式为BEv(2)面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上，x坐标大的面上出现的是正电荷，y坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为，则由高斯定理可以求得BEv00稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华8.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该圆盘以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求旋转圆片的磁矩。PRⅢ磁矩和磁力矩的计算稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：1、选坐标（如图所示）2、确定微元3、计算微元产生的磁矩4、判断微元产生磁矩的方向5、求出该旋转圆盘的磁矩TrrId2dPrdrroxrdrdpm340341RrdrpRm稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华方向00x轴正方向x轴负方向稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华9.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．o12II稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l．该处的磁感强度为sin20lIB方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为o12IIl稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华方向垂直于导线2，如图所示．BlIFddsin2ddd20llIlIBF其大小sin2ddd20lIFlM该力对O点的力矩FdlMdo12IIlFdMd稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩导线2所受力矩方向垂直黑板面向上，导线1所受力矩方向与此相反．dldMMsin220I稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。BIACo稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅲ综合性习题的计算doo'II'R10.如图所示，在一通有电流I的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为d，设dR，通过小线圈的电流为I'。若开始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量的方向与纸面法线单位矢量的方向成角，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？ne/ne0稳恒磁场讲座Ⅲ哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为sin202dIRIBpMm根据转动惯量定义20222221d2sindmRmRmrJ由动能定理有:222202041