五年奥数-行程问题

行程问题五年级奥数行程问题——相遇问题甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一条狗和他同时出发，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200米，两人相遇时狗一共跑了多少米？1000÷（60＋40）=10（分钟）200×10=2000（米）答：两人相遇时狗一共跑了2000米。一、相遇问题（相向运动）相遇问题：是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和例1、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？（38－6）÷（3＋5）=32÷8=4（小时）例2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行60千米，乙车每小时行的是甲车的1.5倍，经过3小时相遇。两地相距多少千米？（60÷1.5＋60）×3=100×3=300（千米）例3、甲乙两城相距855千米。一列慢车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米；3小时后，一列快车从乙城开往甲城，每小时行驶75千米。快车开出几小时后与慢车相遇？（855－60×3）÷（60＋75）=675÷135=5（小时）例4、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇时甲车行了多少千米？（119×3）÷（42＋28）=357÷70=5.1（小时）42×5.1=214.2（千米）例5、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米。乙车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多少千米？1050÷（60＋80）=1050÷140=7.5（小时）1050－48×7.5=690（千米）例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时距离A地45千米，相遇后两车继续向前行驶，到达对方地点后立即原路返回，第二次相遇时距离B地30千米，求A、B两地相距多少千米？45×3－30=135－30=105（千米）例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时距离A地45千米，相遇后两车继续向前行驶，到达对方地点后立即原路返回，第二次相遇时距离A地30千米，求A、B两地相距多少千米？(45×3＋30)÷2=165÷2=82.5（千米）行程问题——追及问题猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗要跑多少米才能追上野兔？解：设猎狗每步跑7米，则野兔每步跑4米。7×3－4×4=5（米）7×3×（30÷5）=126（米）答：猎狗要跑126米才能追上野兔。二、追击问题（同向运动）追及问题：是指两个物体在行进过程中同向而行，快者从后面追上慢者的行程问题。解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差例1、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发，乙从B县步行每小时行4千米，甲从A县骑车每小时行10千米，经过4小时甲追上了乙，问A、B两县相距多少千米？例2、小明和小红分别从相距240米的A、B两地同时同向出发，小明每分钟70米，小红每分钟58米，小明多少分钟可以追上小红？例3、A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A、B两地同向出发，乙步行每小时行3千米，甲骑车6小时后追上甲，甲骑车每小时行多少千米？例4、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？速度差：54－18=36（千米）追及时间：27÷36=0.75（小时）例5、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲每小时行24千米，乙每小时行18千米。甲在途中有事休息了3小时，结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少？1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？3－1=2（小时）2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？18×2=36（千米）3.甲从东区到西区的时间为多少小时？36÷（24－18）=6（小时）4.东西两区的距离：24×6=144（千米）例6、甲乙两地铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇。如果两车分别从两城同向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？速度和：240÷3=80（千米）速度差：240÷15=16（千米）快车速度：(80＋16)÷2=48(千米）慢车速度：48－16=32（千米）三、相离问题（背向运动）相离问题：是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：速度和×相离时间=两地距离两地距离÷速度和=相离时间两地距离÷相离时间=速度和20例1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行52千米，乙车每小时行45千米，两车开出3小时相距多少千米？两车开出3小时相距多少千米？(52+45)×3=97×3=291(千米）52×3+45×3=156+135=291(千米）答：两车开出3小时相距291千米。例1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行52千米，乙车每小时行45千米，两车开出3小时相距多少千米？例2.甲乙两车同时同地向相反方向开出，甲车每小时行43千米，乙比甲每小时快5.5千米。开出4小时后两车相距多少千米？(43+43+5.5)×4=91.5×4=366(千米）答：4小时后两车相距366千米。例3.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，走了多少分钟？（1700－50）÷(80＋85)＝1650÷165＝10(分钟）答：走了10分钟。例4.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？880÷4=220（米）甲：（220＋20）÷2=120（米）乙：120－20=100（米）答：甲队每天铺120米，乙队每天铺100米。四、环形行程问题我们把行程问题中与环形有关的问题，称为环形行程问题。这里所讲的环形，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆形组成的运动场形状。解题时，可以运用转化法把环形路拉直或截断，从而把物体在环形线路上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。五、流水行船问题流水行船问题是行程问题中的一种特殊类型。行船问题中有如下数量关系：顺流速度=船行速度＋水流速度逆流速度=船行速度－水流速度船行速度=（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流船行时间或路程=逆流速度×逆流船行时间六、火车行程问题火车过桥或过隧道所用的时间：时间=（桥长＋车长）÷火车速度两列火车相向而行，从两车相遇到相离：时间=两火车车长和÷两火车速度和两车同向而行，快车从追上到超过慢车：时间=两火车车长和÷两火车速度差