4曲线的参数方程

一曲线的参数方程第二讲参数方程1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o0,y令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得.1010所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在指定位置txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。1.参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数),(),(tgytfx1.参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个与物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.1.参数方程练习：指出下列参数方程中的参数1(1)12xtyt，；sincos(2)1sin2.xy，cos(3)sinxryrcos(4)sinxrtyrt2.参数方程化为普通方程例1.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：)(211)1(为参数；，ttytx)(.2sin1cossin)2(为参数，yx(2)加减消参法：sin2＋cos2＝1;cos2＝2cos2－1＝1－2sin2;sin2＝2sincos.(1)代入消参法；注意:普通方程中(x,y)的范围应该符合参数方程的限制条件.2.参数方程化为普通方程练习1.把下列参数方程化为普通方程.)20(,sin3,cos3)1(yx)(,sin42,cos41)2(为参数ttytx)(.1,1)3(22为参数tttyttx练习2.的位置关系；与曲线，判断点CMM)4,5()1,0()1(21.),6()2(3的值上，求在曲线已知点aCaM)(1232为参数的参数方程是已知曲线ttytxC复习回顾3.练习(1)参数方程)(sincos22为参数yx表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线复习回顾3.练习(1)参数方程)(sincos22为参数yx表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线C复习回顾3.练习(2)在方程)(2cossin为参数yx表示的曲线上一个点的坐标是()0)(1,D.)21,21(C.)32,31(B.7)(2,A.所复习回顾3.练习(2)在方程表示的曲线上一个点的坐标是()C0)(1,D.)21,21(C.)32,31(B.7)(2,A.)(2cossin为参数yx所几种曲线的参数方程(二)第二讲参数方程圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？讲授新课1.圆的参数方程概念圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？讲授新课xyoM0Mr1.圆的参数方程概念如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是M(x,y)，那么＝t.设|OM|＝r，那么由三角函数定义有,sin,cosrytrxt即)(sincos为参数ttrytrxxyoM0Mr讲授新课)(sincos为参数ttrytrx这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻).讲授新课xyoM0Mr讲授新课考虑到＝t，也可以取为参数，于是有)(sincos为参数ryrxxyoM0Mr这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数的几何意义是OM0绕点O旋转到OM的位置时，OM0转过的角度.练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋cos,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos,2sin)D.(1＋2cos,2sin)()练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋cos,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos,2sin)D.(1＋2cos,2sin)()D练习.的圆心为_________，半径为______.)(sin2cos24)2(为参数yx练习.的圆心为_________，半径为______.(4,0))(sin2cos24)2(为参数yx练习.的圆心为_________，半径为______.(4,0))(sin2cos24)2(为参数yx22.参数法求轨迹方程例1.如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.xyoPM)0,6(Q)(sin3cos{sin2sin2,3cos26cos2),sin2,cos2(,),(为参数的轨迹的参数方程是所以，点由中点坐标公式得：的坐标是则点，的坐标是解：设点yxMyxPxOPyxM练习.(1)由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是()A.一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线练习.(1)由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是()DA.一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线(2)若直线656D.323C.434B.656A.或或或或)(.sin,cos为参数ttytx与圆)(.sin2,cos24为参数yx相切，则直线的倾斜角为()练习.(2)若直线A656D.323C.434B.656A.或或或或)(.sin,cos为参数ttytx与圆)(.sin2,cos24为参数yx相切，则直线的倾斜角为()练习.小结(1)圆x2＋y2＝r2的参数方程为);(.sin,cos为参数ryrx(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为).(.sin,cos为参数rbyrax课后作业1.圆的方程为,sin23cos21yx直线方程为.412tytx(1)求出圆与直线的普通方程；(2)设直线与圆交于A、B，求|AB|.2.为参数，A(4sin,6cos)，B(－4cos,6sin)，求线段AB中点的轨迹.讲授新课经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的普通方程是)(tan00xxyy思考2怎样建立直线l的参数方程呢？因此，经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为)(sincos00为参数ttyytxxxyO0MMle课堂练习)()(60sin330cos2.2oo等于的倾斜角为参数直线ttytxoooo135.D45.C60.B30.A课堂练习)()(60sin330cos2.2oo等于的倾斜角为参数直线ttytxoooo135.D45.C60.B30.AD课堂练习)(9)(221.322截得的弦长等于被圆为参数直线yxttytx1059.D529.C5512.B512.A课堂练习)(9)(221.322截得的弦长等于被圆为参数直线yxttytx1059.D529.C5512.B512.AB课堂练习)(22,3)()(2322.4是的点的坐标的距离等于点上与为参数直线Pttytx)1,0()5,4.(D)2,1()4,3.(C)4,3.(B)5,4.(A或或课堂练习)(22,3)()(2322.4是的点的坐标的距离等于点上与为参数直线Pttytx)1,0()5,4.(D)2,1()4,3.(C)4,3.(B)5,4.(A或或C._________)6,3(421.6到该直线的距离是点，则设直线的参数方程tytx课堂练习._________)6,3(421.6到该直线的距离是点，则设直线的参数方程tytx课堂练习171720._________||02:)(13431364)3,4(.721PQQyxlttytxlP，则的交点为直线，它与为参数为的参数方程的直线过点课堂练习._________||02:)(13431364)3,4(.721PQQyxlttytxlP，则的交点为直线，它与为参数为的参数方程的直线过点课堂练习13