四年级奥数详解答案 第16讲 行程问题

四年级奥数详解答案第16讲第十六讲行程问题一、知识概要关于物体运动的速度、时间和路程（距离三者之间的关系问题就是行程问题。行程问题是小学阶段一个重点知识，本讲只汲及到火车过桥、钻越隧道等常见的行程问题，讲述的重点应放在五年级或者六年级。行程问题最基本的数量关系式是：速度×时间=路程二、典型题目精讲1、客车以每秒21m的速度行驶，另一列货车以每秒15m的速度从对面开过来，司机观察此车从身边经过共用10秒钟，试问：货车的车长是多少米？解：分析，如图，两车相遇时为路程的起，客车头和货车尾离开为路程的终点，很明显，货车的车长是所求的路程，且这段路程是两列车同时行驶的，所以，用“速度和×时间即得路程”。（21+15）×10=360(m)答：货车的车长是360(m)2、火车通过一条长1460m的桥用了70秒，穿越1940m隧道用了90秒，求火车的车长和车速。解：分析，如图，这类问题首先要明白，这里的“路程”二桥长（或隧道长）+车长”。因为为桥的一头为起点，另一头与火车头相接，火车尾就是终点。①车速：（1940-1460）÷(90-7)=24(m/秒)②车长：24×70-1460=220（m）答：火车的车长是220，车速为24m/秒.3、一列火车有18节车厢，每节车厢长45m，车厢与车厢之间相隔1m。这列火车以30m/秒的速度通过一座长103m的大桥，需要多少分钟？解：分析：①18节车厢共长18×45=810（m）②每个间隔1m，共（18-1）×1=17(m）③车长+桥长=810+17+103=930（m）故：需要时间为[45×18+(18-1)×1+103]÷30=31(分)答：需要31分钟。4、在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172m，车速为每秒24m，乙车车长128m，车速为每秒16m。现乙车在前，甲车在后，两车相距180m，甲车完全超过乙车要行多少路程？解：分析，这是个追及问题，追及的路程=甲车长+乙车长+两车距离。故：①追及及时间：（180+172+128）÷（24－16）=60（秒）；②超过总行驶路程：24×60=1440（m）答：甲车完全超过乙车要行1440m。5、一辆货车以每小时65km的速度前进，一辆客车在它后面1500m，以每小时80km速度同向行驶，客车超过货车前一分钟，两车相距多少米？解：分析，客车每小时比货车多行80－65=15(km)，超过前一分钟的距离就是客车在一分钟比货车多行的距离。1500×(80－65)÷60=375(m)答：客车超过货车前1分钟，两车相距375m。6、在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172m，车速为每秒16m；乙车车长128m，车速每秒24m，现两车车头相距180m，几秒钟后两车的车尾相离？解：分析，这是个相遇问题，路程=甲车长+乙车长+两车距离。故：时间为（180+172+128）÷（16+24）=12（秒）答：12秒钟后两车的车尾相离。三、练习巩固与拓展1、一座大桥长1200m，火车长300m，火车以每秒25m的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要多长时间？2、一列火车长380m,它经过路边的板道工人用19秒钟，它以同样的速度通过一个山洞，以从车头进山洞到车尾离开共用50秒钟。求这个山洞的长。3、某列货车通过528m的隧道用了29秒，接着通过396m的隧道用了23秒，这列货车与另一列长226m，速度为每秒20m的列车错车而过，需要多少秒钟？4、一列长150m的火车，通过200m长的山洞用了了25秒钟，这列火车每秒行多少米？5、一列火车长230m，每秒行15m,全车通过一座大桥用了38秒钟上，这座大桥长多少米？6、在上、下行轨道上，两列火车相对开来。一列火车长190m，每秒行18m，另一列火车每秒行17m，两列火车错车而过，用10秒钟。求另一列火车长多少米？7、一列长780m的火车以每秒23m的速度，连续通过一座桥和一个山洞，共用2分钟。已知桥长960m，山洞长多少米？8、小强站在铁路边，一列火车从他身边开过，用了2分钟，已知这列火车长720m，以同样的速度通过一座桥，用了5分钟。这座大桥长多少米？9、火车通过长368m的桥用了26秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为440m的隧道只用了15秒。求火车原来的车速和它的速度。10、慢车车身长164m，车速为18m/秒；快车车身长121m，车速为23m/秒。慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需多少时间？11、少先队员366人排成两路纵队去参观博物馆。队伍行进的速度是24m/分，前后两人都相距1m。现在队伍要通过一座长658m的桥，整个队伍从上桥到离桥共需多少分钟？12、小明坐在行驶的列车上，从窗口往外看，看到一列已知长168m的货车通过一座已知长209米的桥用了29秒，而迎面开来从他眼前经过用6秒钟上。列车每秒钟行多少米？13、快慢两列火车相对开来，慢车长180m，快车长135m，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时追上了慢车，从追上到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？14、慢车长152m，速度是18m/秒，快车长160m，速度是24m/秒，慢车在前面，快车在后面，快车在后面从追上到超过慢车要多少时间？15、铁路边电线杆的间隔是30m，乘客在运行的列车中，他从看见第一根电线杆到第26根电线杆正好是3分钟，求列车的速度。第十六讲练习巩固与拓展答案1、解：（1200+300）÷25=60（秒）2、解：380÷19×50-380=620(m)3、解：①货车速度：（528-396）÷（29-23）=22(m/秒)②货车长度：22×23-396=110(m)③错车时间：（110＋226）÷（22＋20）=8(秒)4、解：（150＋200）÷25=14(m)5、解：15×38-230=340(m)6、解：（18+17）×10-190=160(m)7、解：火车连续通过一座桥和山洞，行驶的全程是车长＋桥长＋山洞长，所以以全程中减去车长与桥长，便可得山洞长。2分=120秒，23×120-780-960=1020(m)8、解：720÷2×5-720=1080(m)9、解：根据条件“火车的速度加快1倍，它通过长为440m的隧道只用14秒”，可推出如果火车按照原速通过长为440m的隧道用15×2=30（秒）。于是，题目转化成“火车通过长368m的桥用26秒，通过440m的隧道用30秒。”①火车原速为：（440-368）÷(15×2-26)=18(m/秒)；②车长为：18×26-368=100（m）10、解：快车从后面追上到完全超过的追及路程是快慢两车的车长之和。（164+121）÷（23-18）=57（秒）11、解：①366÷2=180(人)；②（183-1）×1=182(m)；③（182+658）÷24=35(分)12、解：①货车速度：（168+209）÷29=13(m/秒)；②列车速度：168÷6-13=15（m/秒）13、解：①速度和：（180+135）÷9=35(m/秒)；②速度差：（180+135）÷105=3(m/秒)③慢车速度：（35-3）÷2=16(m/秒)；④快车车速：16+3=19（m/秒）14、解：（152+160）÷（24-18）=52(秒)15、解：30×（26-1）÷3=250（m/分）