上海市上海理工大学附属中学高一数学《函数的奇偶性和函数的周期性》学案(沪教版)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓函数的奇偶性与周期性姓名____________【知识要点】奇偶性的定义：周期性的定义及相关性质：教学目标：1．奇偶性定义及其性质的理解．２．周期性定义及其性质的理解．３．奇偶性，周期性的证明．教学重难点：１．如何证明函数不具备奇偶性．２．如何写出周期函数的解析式例1．判断下列函数的奇偶性：(1)22log)(2xxxf，（2）21121)(xxf，（3）)1(log)(22xxxf(4)2|2|)1lg()(2xxxf，（5）0sin0sin)(22xxxxxxxf例2.构造奇、偶函数解题：（1）设8)(35bxaxxxf，且10)2(f，则_________)2(f。（2）设4)(xbkxxf，当32x时，0)(xf，求)231(f的值。例3.由奇偶性求函数的解析式：（1）设)(xf是R上的奇函数，且当)0,(x时，)1()(3xxxf，求Rx时，)(xf的解析式。（2）设)(xf是R上的奇函数，且当0x时，2()lg(1)fxxx，求)(xf在R的解析式。若偶函数)(xf的定义域为R，当0x时，12)(2xxxf，则Rx时，)(xf的▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓解析式。（上述思想可推广成一般点对称或轴对称）例4.综合应用：（1）已知11log)(xkxxfa是奇函数.（0a且1a）10求k的值，并求该函数定义域，20判断)(xf在（1，)上的单调性。03当12a时，若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式1()()2xfxm恒成立，求实数m的取值范围。（2）已知函数()sintan.fxxx项数为27的等差数列na满足,22na，且公差0d，若1227()()()0fafafa，则当____________k时，()0.kfa例5．定义在R上的函数()yfx满足条件：()fx不是常数函数；且(2)()fxfx与(1)(1)fxfx对任意xR成立，则对于下述命题中：（1）()fx是周期函数；（2）()fx的图像关于直线1x成轴对称；（3）()fx的图像关于y轴对称；（4）()fx的图像关于原点成中心对称。正确命题序号是__________________。例6．设函数()yfx定义在R上，且(1)(1)fxfx恒成立，且当(1,1]x时，2()fxx。（1）求(1,3]x时，()fx的表达式；（2）求(3),(3.5)ff的值。（３）若xR，求()fx的解析式．课后总结：作业：▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓1．()2()1()021xfxgxx骣÷ç=+坠÷ç÷ç桫-是偶函数，且()gx不恒为零，则()gx是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数2．对于定义域为R的任意奇函数()fx，都有（）（A）()()0fxfx--（B）()()0fxfx--?（C）()()0fxfx??（D）()()0fxfx?3．已知()fx是奇函数，则下列各点中是函数()yfx=图象上的点的是（）（A）(,())afa-（B）(,())afa--（C）11(,())faa-（D）(,())afa---4．已知函数1()lg.().1xfxfabx-==+若则()fa-=（）（A）b（B）b（C）1b（D）1b-5．设()fx是(,)-??上的奇函数,(2)()fxfx+=-,且当01x＃时,()fxx=,则(7.5)___f=。6．设函数()fx在(0,2)上是增函数，函数(2)fx+是偶函数，则57(1),(),()22fff的大小关系为_______________。7．设奇函数()fx的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,()fx的图象如右图,则不等式()0fx的解是。8．定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数。若()fx的最小正周期是，且当[0,]2xpÎ时，()sinfxx=，则5()3fp的值为__________。9．已知定义在R上的偶函数，)(xf在),0[上为增函数，且0)31(f，则不等式0)(log81xf的解为：_________________。10．设函数()fx是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，()lgfxx，则满足()fx＞0的x的取值范围是11．已知函数()1()221xafxxR=+?+，实数a为何值时，()fx具有奇偶性？并证明你的▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓结论。１２．是否存在实数a，使函数222()logfxxxa为奇函数，同时使函数11()xgxxaa为偶函数，证明你的结论。１３．已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR，讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由。１４．设函数()yfx的图像关于直线,xaxb分别对称，()ab，求证：函数()fx的周期是2()ba。１５．已知fx为定义在区间,上以2为周期的函数，对kZ，用kI表示区间21,21kk，已知0xI时，2fxx（1）求fx在kI上解析式（2）对自然数k，求集合kkMafxaxI使方程在上有两个不相等的实根