等差数列的性质教案

1教案:等差数列的性质时间：2015年10月27日星期二第节主讲人：吴美晨班级高二()班课题：等差数列的性质汇报课一、教学目标：1．知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法。2．过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想。3.情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习,引导学生从不同角度看问题，解决问题。二、教学重点等差数列的三个性质，用性质解决一些相关问题。三、教学难点运用等差数列的性质解决相关问题，学生在以后的学习过程中能从不同角度看问题，学会研究问题的方法。四、教学准备：教案、PPT课件、黑板五、授课类型：新授课六、课时安排：1课时七、教学方法：启发引导，讲练结合2八、教学过程（内容）：教学过程设计意图一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．2、等差数列的通项公式：dnaan)1(1推广：dmnaamn)(（m、n∈Z﹢）计算公差d①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn3.等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA23教学过程设计意图讲解新课：等差数列的性质性质（一）：等差数列推广公式的应用dmnaamn)(（m、n∈Z﹢）例1、等差数列na中，公差d=3，11a=29，求数列的通项公式na。解：由题可知，数列na为等差数列，则有dnaan)11(11即3)11(29nan=3n-4（n∈Z﹢）同学们想出另外的解法，并比较它们的不同之处变式训练1：在等差数列{an}中，已知31,10125aa，求它的通项公式．性质2、在等差数列na中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa观察在数列na=2n+1中，1a=3，2a=5，3a=7、4a=9、5a=11，6a=1361aa1652aa1643aa1642aa1451aa14猜想脚标与两项数列之和的关系猜想：在等差数列na中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa4教学过程设计意图即m+n=p+qqpnmaaaa(m、n、p、q∈Z﹢）证：特别地，若m+n=2p，则pnmaaa2例2、在等差数列{na}中，若1a+6a=9,4a=7,求3a及通项公式na.解：∵{an}是等差数列∴1a+6a=4a+3a=93a=9－4a=9－7=2∴d=4a－3a=7－2=5∴na=3a+(n－3)d=2+（n-3）·5=5n-13∴3a=2,na=5n-13变式训练2、已知等差数列{na}中，,11062aaa求93aa讨论：532aaa成立么？111111(1)(1)2(2),(1)(1)2(2),.mnpqmnpqaaamdandanmdaaapdaqdapqdaaaa5性质3、若公差0d，则为递增等差数列若公差0d，则为递减等差数列若公差0d，则为常数列，na=1a例3、数列na的通项公式为na=-3n+5，这个数列有什么特点？六、课堂小结：1．等差数列推广公式的应用dmnaamn)(2．在等差数列中，m+n=p+qqpnmaaaa(m、n、p、q∈N)特别地，若m+n=2p，则pnmaaa23．若公差0d，则为递增等差数列若公差0d，则为递减等差数列若公差0d，则为常数列，na=1a七：布置作业：导学案练习题八、板书设计：两角差的余弦公式一、复习回顾二、性质讲解三、例题讲解练习1：练习2：练习3：课堂小结：布置作业:九、教学反思: