北师大版八年级下册-1.3-线段的垂直平分线-课件(共21张PPT)

线段的垂直平分线(1)用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CBPA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．09最新入党转正申请书范例范文敬爱的党组织:在XX年1月5日我荣幸的成为了光荣的****预备党员的。按照党章第七条规定,今天我的党员预备期已满一年,现申请转为****正式党员。下面,我把入党一年来的思想、工作、学习等情况向党支部作一汇报。这一年来,我认真学习科学文化知识,接受系统的党内思想教育,工作上勤勤恳恳,无论是个人技能,还是政治思想觉悟都有了很大的提高,个人的综合素质,有了全面的发展,这一切与我成为预备党员,与党组织的关怀与培养是分不开的。但即使如此,我仍然存在缺点和不足,我会努力改正与克服,如果党组织批准我按期转为****正式党员,我将在自己接下来的学习与生活中,努力学习,勤奋工作,苦练本领,使自己的能力获得更大的提升,使自己真正成为一个经受任何考验的真正的共产党员。在预备期一年内,我坚持勤奋学习,扎扎实实的提高学习和贯彻科学发展观的本领,我深知广大的共产党员包括预备党员都应该把学习作为一种政治责任,一种思想境界来认识和对待,孜孜以求,学而不怠。我不仅加强自己的专业知识学习,努力提高自己的科学文化知识水平,更注意学习包括邓小平理论,“三个代表”重要思想和科学发展观等重想一想，做一做已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．BD=CD.即直线AO垂直平分线段BC．课堂小结,畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理．二、线段垂直平分线的判定定理．三、用尺规作线段的垂直平分线．线段的垂直平分线(2)习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?用心想一想，马到功成发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．QPNMFECBAO证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到功成已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点OCBAO定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A议一议(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．议一议(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作线段BC=a2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．3．在L上作线段DA，使DA=DB．4．连接AB，AC．∴△ABC为所求的等腰直角三角形．这节课有何收获？