第6章 受弯构件的应力、裂缝及变形计算

第6章受弯构件的应力、裂缝、变形验算学习目标1.理解并掌握换算截面的概念及计算方法。2.掌握受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力计算方法。3.掌握受弯构件的裂缝成因，并能利用公式进行使用阶段的最大裂缝宽度验算。4.掌握受弯构件使用阶段的变形验算方法。5.理解结构耐久性的基本概念、影响因素和耐久性设计基本要求。本章重点混凝土和钢筋的应力计算、最大裂缝宽度验算及挠度验算。本章难点换算截面几何特性计算，计算变形时的抗弯刚度计算。6.1概述1.两种极限状态的区别承载能力极限状态计算：讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。正常使用极限状态验算：钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。2.正常使用极限状态验算的内容施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。使用阶段的变形。使用阶段的最大裂缝宽度。3.正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工作阶段。影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。计算的内容不同：承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：γ0Md≤Mu；γ0Vd≤Vu。正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。荷载效应及抗力的取值不同承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合。6.2换算截面钢筋混凝土受弯构件受力进入第II工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中和轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受拉力，应力σs还远小于其屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载—挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段又可称为开裂后弹性阶段。1.三项基本假定平截面假定弹性体假定（压区混凝土近似按线性分布）受拉区完全不承担拉应力，拉应力完全由钢筋承受。受弯构件的开裂截面a)开裂截面b)应力分布c)开裂截面的计算图式(1)平截面假定——梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。'0()ccxhxsc1.三项基本假定(2)弹性体假定假定受压区混凝土的应力与平均应变成正比假定在受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与应力成正比''cccEcccE1.三项基本假定(3)受拉区完全不承担拉应力，拉应力完全由钢筋承受。cccscEEsssEsccsESsEE由弹性体和平截面假定：钢筋处于弹性状态，符合：故有：αES称为钢筋混凝土构件截面的换算系数，等于钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。αES=ES/EC1.三项基本假定2.换算截面几何特征表达式定义：将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。原截面换算截面(1)换算截面（单筋矩形截面）换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。cscssAAcssEsccssscssscAEEAAA)(sc平截面假定∴sEsA∵sA式中：scAESscEE——钢筋截面积换算成假想的受拉混凝土截面积——钢筋混凝土构件截面的换算系数，等于弹性模量比。即钢筋的换算面积。几何特性sEsscAbxAbxA0开裂截面的换算截面面积换算截面对中性轴静矩:0S受压区2021bxSc受拉区xhASsEst00:0A开裂截面的换算截面惯性矩:crI20331xhAbxIsEscr受压区高度x：tcSS00的形心轴，即矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面(即静矩相等)，得到xhAbxsEs02211210sEssEsAbhbAx第一类T形截面第二类T形截面开裂状态下T形截面换算计算图式(2)换算截面（开裂状态下T形截面）T形截面：fbfhx①时：按宽度为的矩形截面计算开裂截面的换算截面几何特性。②fhx时：表明中性轴位于T形截面的肋部。(由静矩相等可推出)ABAx2式中：bhbbhABbhbbAAffsEsffsEs202，换算截面对其中性轴的惯性矩203''3'33xhAhxbbxbIsEsfffcr第二类T形截面(3)全截面的换算截面定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。几何特性：sEsffAhbbbhA)1()(00022)1_()(2121AhAhbbbhxsEsff2023230)()1()21()())((121)21(121xhAxhhbbhbbxhbhbhIsEsfffff全截面换算示意图a)原截面b)换算截面6.3应力计算对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算。钢筋混凝土梁在施工阶段，特别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。《公路桥规》规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，并可视构件具体情况适当增减。当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件进行验算，吊机应乘以1.15的荷载系数。如吊机所产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，可不进行验算。施工阶段受力图a)简支梁图；b)梁吊点位置图；c)梁“钓鱼法”安装图1.应力限值对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：受压区混凝土边缘纤维应力：0.80tccckfsktsif75.0受拉钢筋应力：2.应力计算(1)矩形截面梁正应力计算步骤（计算图示见下图）计算受压区高度x；计算开裂截面的换算截面惯性矩crI计算截面应力：受压区混凝土边缘纤维：0.8ttkccckcrMxfI受拉钢筋面积重心处：0()0.75ttkisiEsskcrMhxfItkM－－由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。(2)T形截面梁正应力计算步骤1）当翼板位于受拉区时，按照宽度为b、高度为h的矩形截面进行应力验算。2）当翼板位于受压区时，则先应按下式进行计算判断：xxhAxbsEsf)(21023）求受压区高度x和截面惯性矩Icr4）求截面应力受压区混凝土边缘纤维：0.8ttkccckcrMxfI受拉钢筋面积重心处：0()0.75ttkisiESskcrMhxfItkM－－由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。''7.143683611015001801801078ESsffAhbbAb''202227.143683611891500180110180733826ESsffAhbbhBb验算结果表明，主梁吊装时混凝土正应力和钢筋拉应力均小于规范限值。例2（2）施工时混凝土等级（4）重新受压区高度x和截面惯性矩Icr''6.9476911101520200200992.9ESsffAhbbAb''202226.9476911186.11520200110200712947.3ESsffAhbbhBb3'''320332104331520200310.51101520310.56.9476911186.1310.5335.25410mmfffcrESsbbxhbxIAhx6.4受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算1.钢筋混凝土结构的裂缝成因1）作用效应（如弯矩、剪力等）引起的裂缝。2）由外加变形或约束变形引起的裂缝。3）钢筋锈蚀裂缝。(1)裂缝成因NsNsNsNsNsNse0e0TsT(a)(b)(c)(d)(e)各种内力产生的裂缝形态图①由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要有良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比没计，所以在施工过程中、提出要严格控制混凝土的配合比、保证混凝土的养护条件和时间。同时．《公路桥规》还规定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁腹高的两侧设置直径为(6—10)mm的水平纵向钢筋．并且具有规定的配筋率（0.001-0.002）以防止过宽收缩裂缝。②由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。③钢筋锈蚀裂缝：由于保护层混凝土碳化，冬季施工时掺氯盐过多导致钢筋锈蚀所至。采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)。为什么要控制裂缝宽度？•适用功能要求：贮液（气）容器等•外观要求，心理界限：0.3mm•耐久性要求：防锈蚀(2)受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法（了解）第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。(2)受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法（了解）(3)影响裂缝宽度的主要因素1)钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。2)钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随d的增加而增加。3)配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值，Wfmax接近不变。4)保护层厚度c：c越大，Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性越小，两种作用相互抵消。5)钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。6)荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。7)构件受力性质的影响：引入系数c3。8)混凝土强度等级，一般不用考虑。(1)计算公式《公桥规》对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规定其最大裂缝宽度(mm)按下式计算：（6-20）2.最大裂缝