高中物理-5-6-向心力同步课件-新人教版必修2

第六节向心力1．理解向心力的概念及其表达式的含义．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来源．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力．2．方向：始终指向．3．公式：Fn＝或Fn＝.指向圆心圆心mω2rmv2r4．向心力的来源(1)向心力是按照力的效果命名的，使物体受到的力均可称作向心力．(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受力的，也可能是某个力的分力．指向圆心合力二、实验验证1．装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆且θ很小，如图所示．2．计算向心力：用秒表测出钢球运动n圈所用的时间t，测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则钢球的线速度大小v＝.由于预先用天平测出了钢球的质量m，代入公式Fn＝mv2r中可知钢球的向心力Fn＝.2πrnt4mπ2rn2t23．求合力：钢球在转动过程中受到重力mg和细线拉力FT，通过测量和．可求出tanθ＝rh，钢球的受力如图所示．钢球所受合力F＝＝mgrh.4．结论：代入数据后比较计算出的向心力Fn和钢球所受合力F的大小，即可得出结论：钢球需要的等于钢球所受力的．半径高度mgtanθ向心力合力三、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力向心力，合外力产生两个方向的效果．(1)合外力F跟圆周相切的分力Fτ，此力产生，描述速度的快慢．(2)合外力F跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，此分力产生，描述速度的快慢．不等于切向加速度大小变化向心加速度方向变化2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．圆弧如图所示在田径运动会上，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条加速转动几圈(如图所示)，这样可以使链球速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远．在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随着链球速度的增大而增大．链球做圆周运动需要的向心力由哪些力提供？提示：由链条拉力指向圆心方向的分力提供链球做圆周运动的向心力．一、对向心力的理解1．向心力是效果力向心力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．2．向心力的来源对物体进行受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力，可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．3．向心力是变力向心力的方向指向圆心，方向时刻在变，所以向心力是变力．4．向心力是产生向心加速度的原因向心力与向心加速度间关系满足牛顿第二定律．即Fn＝man＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2….二、对匀速圆周运动的进一步理解1．匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．2．匀速圆周运动的性质(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况．(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．3．质点做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力．4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别(1)匀速圆周运动的合外力全部用来提供向心力，合外力时刻指向圆心．(2)变速圆周运动的合外力一般不指向圆心，合外力沿半径指向圆心的分力提供向心力，合外力沿切线方向的分力改变速度大小，从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力方向与速度方向一定不垂直，当物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，速率增大，当物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角时，速率减小．例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程的某一位置B，小球的受力情况如图所示．比较可知，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力不一定指向圆心．【特别提醒】(1)由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒量．(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，而且一定是沿半径指向圆心的合外力提供向心力．三、匀速圆周运动的处理方法1．指导思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)明确物体做圆周运动的圆平面、圆心和半径．(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上，其中一个方向上的分力沿半径方向．(4)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝mv2r＝4π2mrT2，另一方向F合2＝0.(5)解方程求出结果．3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度Fcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθ或mgtanθ＝mlsinθ·ω2a＝gtanθ图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度FNcosθ＝mgFNsinθ＝mω2r或mgtanθ＝mrω2a＝gtanθF升cosθ＝mgF升sinθ＝mω2r或mgtanθ＝mrω2a＝gtanθ图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度FN＝mgF拉＝mBg＝mω2ra＝mBg/m【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，存在施力物体；不另外分析向心力；(2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变解析：小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mω2r可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故D错误．答案：C【针对训练】1.如图所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．衣物所受的向心力是()A．重力B．静摩擦力C．桶壁的支持力D．滑动摩擦力解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正确．答案：C长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：(1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度大小及周期．解析：(1)小球受力如图所示，小球受重力mg和线的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向，合力提供小球做圆周运动的向心力．由平行四边形定则得，小球受到的合力大小为mgtanα，即F向＝mgtanα线对小球的拉力大小为：F＝mgcosα.(2)由牛顿第二定律得：mgtanα＝mv2r.由几何关系得r＝Lsinα，所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为v＝gLtanαsinα.(3)小球运动的角速度大小ω＝vr＝gLtanαsinαLsinα＝gLcosα，小球运动的周期T＝2πω＝2πLcosαg.答案：(1)mgcosαmgtanα(2)gLtanαsinα.(3)gLcosα2πLcosαg【针对训练】2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力解析：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F所以F＝mgcotθ.也就是说FN在指向圆心方向的分力，即F＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样．答案：AB由F＝mv2r可知：r越大，v一定越大，因此选项A正确；由F＝mrω2可知：r越大，ω一定越小，因此选项B正确；由F＝mr2πT2可知：r越大，T一定越大，因此选项C不正确；由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ，因此选项D不正确．误区：不进行向心力来源分析导致错误【典型例题】如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为L2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的A．线速度突然增大为原来的2倍B．角速度突然增大为原来的2倍C．向心加速度突然增大为原来的2倍D．悬线拉力突然增大为原来的2倍【正确答案】BC【尝试解答】悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝vr知ω变大为原来的2倍，B对；再由an＝v2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝mv2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．【误区警示】本题易多选D.原因是分析出向心加速度加倍后，不进行向心力来源分析，认为向心力加倍，绳拉力就加倍，从而多选D.分析圆周运动的向心力来源，是处理圆周运动动力学问题的关键所在．