流体力学 第4章 运动阻力

第4章粘性流体运动及其阻力计算实际流体由于粘性的作用，在流动中会呈现不同的运动状态。流体运动阻力的大小的影响因素：流体的粘性、运动状态以及流体与固体壁面的接触情况。流体的运动分两种情况。本章主要内容：1）粘性流体的运动状态；2）管中流动的特点；3）管中流动的流动阻力计算。4.1流体运动与流动阻力的两种型式4.2流体运动的两种状态—层流与紊流4.3圆管中的层流4.4圆管中的紊流4.5圆管流动沿程阻力系数的确定第4章粘性流体运动及其阻力计算4.8管路中的局部损失4.7边界层理论基础4.6非圆形截面的沿程阻力计算第4章粘性流体运动及其阻力计算4.1流体运动与流动阻力的两种型式4.1.1流动阻力的影响因素过流断面上影响流动阻力的因素：1）过流断面的面积A；2）过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周χ。关系1）当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种过流断面时，湿周长的过流断面给予流体的阻力较大，即流动阻力与湿周的大小成正比。2）当流量相同的流体流过湿周相等而面积不等的两种过流断面时，面积小的过流断面给予流体的阻力较大，即流动阻力与过流断面面积的大小成反比。4.1流体运动与流动阻力的两种型式为了综合过流断面面积和湿周对流动阻力的影响，可引入水力半径R的概念，定义R=A/x（4.1）式表明，水力半径与流动阻力成反比，水力半径越大，流动阻力越小，越有利于过流。在常见的充满圆管的流动中，水力半径R=A/x=πr2/2πr=r/2=d/44.1.2流体运动与流动阻力的两种型式流体运动及其阻力与过流断面密切相关：1）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。2）如果流体通过的过流断面面积、形状及方位发生变化，则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况将流体运动及其所受阻力分为两种型式。4.1.2.1均匀流动和沿程损失流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为均匀流动，否则称为非均匀流。如图4.1所示的1-2、3-4、5-6等流段内的流体运动为均匀流动。在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。4.1流体运动与流动阻力的两种型式由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流程长度成正比，可称为沿程水头损失，简称沿程损失，用hf表示。图4.1流体运动及其阻力型式4.1流体运动与流动阻力的两种型式4.1.2.2非均匀流动和局部损失在图4.1中的2-3、4-5、6-7等流段内，过流断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生了急剧的变化，这种流动为非均匀流动。在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都集中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、弯管、阀门等，这种阻力称为局部阻力。由局部阻力所引起的水头损失则称为局部水头损失，简称局部损失，用hr表示。综上所述，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体在运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而总的水头损失是沿程损失和局部损失之和，即hl=Σhf+Σhr（4.2）4.1流体运动与流动阻力的两种型式4.2流体运动的两种状态——层流与紊流4.2.1雷诺实验图4.2雷诺实验4.2.1雷诺实验如图4.2所示，A为供水管，B为水箱，为了保持箱内水位稳定，在箱内水面处装有流板J，让多余的水从泄水管C流出。水箱B中的水流入玻璃管，再经阀门H流入量水箱I中，以便计量。E为小水箱，内盛红色液体，开启小活栓D后红色液体流入玻璃管G，与清水一道流走。进行实验时，先微微开启阀门H，让清水以很低的速度在管G内流动，同时开启活栓D，使红色液体与清水一道流动。此时可见红色液体形成一条明显的红线，与周围清水并不互相混杂，如图4.2(b)所示。这种流动状态称为流体的层流运动。如果继续开启阀门，管中的水流速度逐渐加大，在流速未达到一定数值之前，还可看到流体运动仍为层流状态但继续开启阀门，管中的水流速度达到一定值时，便可看到红色流线开始波动，先是个别地方发生断裂，最后形成与周围清水互相混杂、穿插的紊乱流动，如图4.2(c)所示。这种流动状态称为流体的紊流运动。由此可得初步结论：1）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的层流运动；2）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混杂、穿插的紊流运动。流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，可用vc´表示。4.2.1雷诺实验也可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大，使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使流体以低速、更低速在管中流动。现象：1）在高速流动时流体作紊流运动；2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混杂的层流运动；3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速，用vc表示。实验证明：vc´vc。4.2.1雷诺实验实验结论：1）当流速vvc´时，流体作紊流运动；2）当vvc时，流体作层流运动；3）当vcvvc´时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。工程实例：1）层流运动：重油在管道中的流动，水在岩石缝隙或毛细管中的流动，空气在岩石缝隙或碎石中的流动，血液在微血管中的流动等。2）紊流运动：水在管道或渠道中的流动，空气在管道或空间的流动等。4.2.1雷诺实验4.2.2流动状态的判别标准——雷诺数层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘性、管径等有关。通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比，即vc=Recµ/ρd或Rec=vcd/ν（4.3）式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相等的。同理，相应于上临界流速vc´，也有其相应的上临界雷诺数：Rec´=vc´d/ν（4.4）结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际运动流体的雷诺数Re=vd/ν与已通过实验测定的上、下临界雷诺数Rec´、Rec进行比较，就可判断流体的流动状态。1）当ReRec时，属层流；2）当ReRec´时，属紊流；3）RecReRec´时，可能是层流，也可能是紊流，不稳定。4.2.2流动状态的判别标准——雷诺数雷诺及其他许多人对圆管中的流体运动通过大量实验，得出流体的下临界雷诺数为Rec=vcd/v=2320（4.5）而上临界雷诺数容易因实验条件变动，各人实验测得的数值相差甚大，有的得12000，有的得40000甚至于100000。这是因为上临界雷诺数的大小与实验中水流受扰动程度有关，不是一个固定值。因此，上临界雷诺数对于判别流动状态没有实际意义，只有下临界雷诺数才能作为判别流动状态的标准。即有：Re2320时，属层流；Re2320时，属紊流。4.2.2流动状态的判别标准——雷诺数上述下临界雷诺数的值是在条件良好的实验中测定的。在实际工程中，外界干扰很容易使流体形成紊流运动，所以实用的下临界雷诺数将更小些，其值为Rec=2000（4.6）当流体在非圆形管道中运动时，可用水力半径作为特征长度，其临界雷诺数则为Rec=500（4.7）所以对于非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为Re500时，属层流；Re500时，属紊流对于明渠水流，更容易因外界影响而改变为紊流状态，其下临界雷诺数则更低些。工程计算中常取Rec=300（4.8）4.2.2流动状态的判别标准——雷诺数4.2.3不同流动状态的水头损失规律流体的流动状态不同，则其流动阻力不同，也必然形成不同的水头损失。不同流动状态的水头损失规律可由雷诺实验说明。如图4.2所示，在玻璃管G上选取距离为l的1、2两点，装上测压管。根据伯努利方程可知，两断面的测压管水头差即为该两断面间流段的沿程损失hf，管内的水流断面平均流速v，则可由所测得的流量求出。为了研究hf的变化规律，可以调节玻璃管中的流速v，分别从大到小，再从小到大，并测出对应的hf-v值。将实验结果绘制在对数坐标纸上，即得关系曲线hf，如图4.3所示，图中abcd表示流速由大到小的实验结果，线段dceba表示流速由小到大的实验结果。分析图4.3可得到如下水头损失规律：1）当vvc时，流动属于层流。lghf与lgv的关系以dc直线表示，它与lgv轴的夹角为θ1=45º，即直线的斜率m1=tgθ1=1。因此，层流中的水头损失hf与流速v的一次方成正比，即hf=k1v。图4.3雷诺实验的水头损失规律4.2.3不同流动状态的水头损失规律2）当流速较大，vvc´时，流动属于紊流。lghf与lgv的关系以线ab表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的水头损失hf与vm成正比，其中m指数在1.75~2.0之间，即hf与流速v的1.75~2.0次方成正比，hf=kvm。2.当vcvvc´时，流动属于层流紊流相互转化的过渡区，即bce段。当流速由小变大，实验点由d向e移动，到达e点时水流由层流变为紊流，但e点的位置很不稳定，与实验的设备、操作等外界条件对水流的扰动情况有很大关系。e点的流速即为上临界流速vc´。当流速由大变小，实验点由a向b移动，到达b点时水流开始由紊流向层流过渡，到达c点后才完全变为层流，c点的流速即为下临界流速vc。4.2.3不同流动状态的水头损失规律[例题4.1]温度t=15℃的水在直径d=100mm的管中流动，流量Q=15l/s；另一矩形明渠，宽2m，水深1m，平均流速0.7m/s，水温同上。试分别判别两者的流动状态。[解]当水温15℃时，查表得水的运动粘性系数ν=0.0114cm2/s（1）圆管中水的流速为m/s911.141.0101523AQv圆管中水流的雷诺数为水流为紊流,2000167632100114.01.0911.1Re4vd4.2流体运动的两种状态——层流与紊流[例题4.2]温度t=15℃、运动粘性系数ν=0.0114cm2/s的水，在直径d=20mm的管中流动，测得流速v=8cm/s。试判别水流的流动状态，如果要改变其运动状态，可以采取哪些方法？[解]管中水流的雷诺数为（2）明渠的水力半径为m5.012212AR水流为紊流,30030701100114.05.07.0Re4vR20005.14030114.028Revd水流为层流运动。如要改变流态，可采取如下方法：4.2流体运动的两种状态——层流与紊流（1）增大流速如采用Rec=2000，而水的粘性不变，则水的流速应为cm/s4.11=20114.0×2000=Re=dvc所以，使水流速度增大到11.4cm/s，则水的流态将变为紊流（2）提高水温降低水的粘性如采用Rec=2000而水的流速不变，则水的运动粘性系数为/scm008.0200028Re2cvd查表可得：水温t=30℃、ν=0.00804cm2/s；水温t=35℃、ν=0.00727cm2/s。故若将水温提高到31℃，则可使水流变为紊流。4.2流体运动的两种状态——层流与紊流4.3圆管中的层流层流运动相对于紊流而言比较简单，先研究圆管中的层流运动不仅有一定的实际意义，也为后面深入研究复杂的紊流运动做好必要的准备。本节主要内容：讨论管中层流的速度分布、内摩擦力分布、流量和水头损失的计算等。4.3.1分析层流运动的两种方法方法：1）是从N—S方程式出发，结合层流运动的数学特点建立常微分方程。2）从微元体的受力平衡关系出发建立层流的常微分方程。特点：第一种方法为应用N—S方程解决湍流、附面层等问题奠定基础，第二种方法简明扼要、物理概念明确。4.3.1分析层流运动的两种方法4.3.1.1N—S方程分析法定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下五方面的特点：图4.4圆