重庆中考几何题分类汇编

重庆中考几何题分类类型1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例1如图Z3－1，在△ABC中，AB＝AC，CM平分∠ACB交AB于M，在AC的延长线上截取CN＝BM，连接MN交BC于P，在CB的延长线截取BQ＝CP，连接MQ.(1)求证：MQ＝NP；(2)求证：CN＝2CP.针对训练：1．如图Z3－2，在▱ABCD中，AC⊥BC，点E、点F分别在AB、BC上，且满足AC＝AE＝CF，连接CE、AF、EF.(1)若∠ABC＝35°，求∠EAF的度数；(2)若CE⊥EF，求证：CE＝2EF.2．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE.(1)如图①，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；(2)如图②，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG.若AG平分∠CAD，求证：AH＝12AC.3．在△ACB中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F.(1)如图①，若AB＝4，CD＝1，求AE的长；(2)如图②，点G是AE上一点，连接CG，若BE＝AE＋AG，求证：CG＝2AE.4．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，连接AD.(1)如图①，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当AD＝6时，求AE′的值．(2)如图②，在AC上取一点E，使得CE＝13AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF＝CF.类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，连接AD，在AD左侧作∠EAD＝45°交BD于E.(1)若AC＝3，则CE＝________(直接写答案)；(2)如图①，M、N分别为AB和AC上的点，且AM＝AN，连接EM、DN，若∠AME＋∠AND＝180°，求证：DE＝DN＋ME；(3)如图②，过E作EF⊥AE，交AD的延长线于F，在EC上选取一点H，使得EH＝BE，连接FH，在AC上选取一点G，使得AG＝AB，连接BG、FG，求证：FH＝FG.针对训练：1．如图Z3－7，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF.(1)若BE＝2EC，AB＝13，求AD的长；(2)求证：EG＝BG＋FC.2．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP于点C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M.(1)若AP＝78AC，BC＝4，求S△ACP；(2)若CP－BM＝2FN，求证：BC＝MC.3．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CB⊥AE于G.(1)若∠EBG＝20°，求∠AFE；(2)试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明．类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3如图Z3－10①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为斜边AC上两点，且AD＝AB，CE＝CB，连接BD、BE.(1)求∠EBD的度数；(2)如图Z3－10②，过点D作FD⊥BD于点D，交BE的延长线于点F，在AB上选取一点H，使得BH＝BC，连接CH，在AC上选取一点G，使得GD＝CD，连接FH、FG，求证：FH＝FG.针对训练：1．如图，已知在▱ABCD中，G为BC的中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2.(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3＝∠2，求证：CD＝BF＋DF.2．如图Z3－12，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，连接AE，AF，DE、EF，∠DAE＝∠BAF.(1)求证：CE＝CF；(2)若∠ABC＝120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG.求证：DG⊥GE.类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例42017·河南如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图①中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．针对训练：1．如图①，在任意的三角形ABC中，分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB＝AE，AC＝AD，且∠BAE＋∠CAD＝180°，连接DE，延长CA交DE于F.(1)求证：∠CAB＝∠AED＋∠ADE；(2)若∠ACB＝∠BAE＝∠CAD＝90°，如图②，求证：BC＝2AF；(3)若在△ABC中，如图③所示，作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．2．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．3．如图①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE，在∠ABD的内部作∠ABF＝2∠EDC，交AD于点F.(1)求证：△ABF是等腰三角形；(2)如图②，BF的延长交AC于点G.若∠DAC＝∠CBG，延长AC至点M，使GM＝AB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论．类型5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现．角平分线平行线，等腰三角形来添．角平分线加垂线，三线合一试试看．例5．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB＞63.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值．针对训练：1．已知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC.2．在△ACB中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F.(1)如图①，若AB＝4，CD＝1，求AE的长；(2)如图②，点P是AC上一点，连接FP，若AP＝CD，求证：∠ADB＝∠CPF.3．已知，在▱ABCD中，∠BAD＝45°，AB＝BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H.(1)如图①，若点E与点C重合，且AF＝5，求AD的长；(2)如图②，连接FH，求证：∠AFB＝∠HFB.4．如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP.当点M在边AD上移动时，连接BM、BP.(1)求证：BM是∠AMP的平分线；(2)△PDM的周长是否发生变化？证明你的结论．类型6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例6．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：___________；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图Z3－25②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图Z3－25③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB＝22，CD＝14BC，请求出GE的长．针对训练：1．在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.(1)如图①，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．(2)如图②，若将(1)中的条件“∠B＝90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(3)如图③，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．2．如图①，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折得△AHE，延长EH交边CD于F，连接AF.(1)求证：∠EAF＝45°；(2)延长AB，AD，如图②，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．3．如图①，在正方形ABCD内有一点P，PA＝5，PB＝2，PC＝1，求∠BPC的度数．【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A(如图Z3－28②)，然后连接PP′.(1)请你通过计算求出图Z3－28②中∠BPC的度数；(2)如图③，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝213，PB＝4，PC＝2.请求出∠BPC的度数．重庆中考几何题分类汇编答案例1.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠MBQ＋∠ABC＝180°，∠ACB＋∠PCN＝180°，∴∠MBQ＝∠PCN.在△QBM和△PCN中，QB＝PC，∠MBQ＝∠PCN，BM＝CN，∴△QBM≌△PCN(SAS)．∴MQ＝NP.(2)过M作MG∥AC交BC于G，∵MG∥AC，∴∠MGB＝∠ACB，∠MGC＝∠PCN，∵由(1)知，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MGB，∴MB＝MG，∵MB＝CN，∴MG＝CN.在△MGP和△NCP中，∠MPG＝∠CPN，∠MGC＝∠PCN，MG＝NC，∴△MGP≌△NCP(AAS)．∴PG＝CP，∴CG＝CP＋PG，即CG＝2CP.∵CM平分∠ACB，∴∠BCM＝∠MCA，∵MG∥AC，∴∠MCA＝∠GMC，∴∠BCM＝∠GMC，∴MG＝CG，∵MG＝CN，∴CN＝CG，∴CN＝2CP.针对训练1.解：(1)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵AC＝CF，∴∠AFC＝45°，∵∠ABC＝35°，∴∠EAF＝10°；(2)证明：方法1：取CF的中点M，连接EM、AM，∵CE⊥EF，∴EM＝CM＝FM＝12CF，又∵AC＝AE，∴AM为EC的中垂线，∴∠CAM＋∠ACE＝90°，又∵∠ECF＋∠ACE＝90°，∴∠CAM＝∠FCE，又∵∠CEF＝∠ACM＝90°，∴△ACM∽△CEF，∴ACCM＝CEEF，又∵CF＝AC＝2CM，∴ACCM＝CEEF＝21，即CE＝2EF；方法2：延长FE至M，使EF＝EM，连接CM，∵CE⊥EF，∴△CMF为等腰三角形，又∵AC＝AE＝CF，且∠ACE＝∠CFE(易证)，∴△CMF≌△CEA，∴FM＝CE＝2EF.2.解：(1)如图①，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME.在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE＋∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝3x，∵AB2＋AE2＝BE2，∴(2x＋3x)2＋x2＝22，∴x＝6－22(负根舍弃)，∴AB＝AC＝(2＋3)·6－