2017届高三数学文理通用一轮复习课件：11.4 二项分布及其应用

11.4二项分布及其应用第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结考情概览-2-考纲要求命题角度分析1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.通过近几年的高考试题分析,条件概率、相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点,常与离散型随机变量的分布列、均值相结合.题型多为解答题,属中档题.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-3-知识梳理双击自测1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B,C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=2.事件的相互独立性设A,B为两个事件,若P(AB)=,则称事件A与事件B相互独立.若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B);事件A与𝐵,𝐴与B,𝐴与𝐵都相互独立.P(B|A)+P(C|A)P(A)P(B)第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-4-知识梳理双击自测3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2A3…An)=.(2)二项分布:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~B(n,p),并称p为成功概率.C𝑛𝑘pkP(A1)P(A2)P(A3)…P(An)第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-5-知识梳理双击自测234151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.()(2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(3)相互独立事件就是互斥事件.()(4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).()(5)在条件概率中,一定有P(AB)=P(B|A)P(A).()(6)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(X=k)=k=0,1,2,…,n表示的概率分布列,它表示n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布.()C𝑛𝑘pk(1-p)n-k,×××√√√第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-6-知识梳理双击自测234152.把一枚质地均匀的硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.18A解析:P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=1412=12.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-7-知识梳理双击自测234153.某一批花生种子,如果每粒发芽的概率都为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.16625B.96625C.192625D.256625B解析:独立重复试验B4,45,P(k=2)=C42452152=96625.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-8-知识梳理双击自测234154.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为.13解析:先摸出1个白球不放回的条件下,口袋中剩下3个球,它们中仅有1个白球,所以在先摸出1个白球不放回的条件下,再摸出1个白球的概率是13.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-9-知识梳理双击自测234155.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.13解析:根据二项分布的均值、方差公式,得𝐸(𝑋)=𝑛𝑝=30,𝐷(𝑋)=𝑛𝑝(1-𝑝)=20,解得p=13.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-10-考点一考点二考点三条件概率1.(2014课标全国高考Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45A解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为,故选A.P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=0.60.75=0.8第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-11-考点一考点二考点三2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12B解析:P(A)=C32+C22C52=410=25,P(AB)=C22C52=110.由条件概率计算公式,得P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=110410=14.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-12-考点一考点二考点三3.盒中有红球5个,蓝球11个,其中红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球,现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同.若已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为.23解析:记“取到蓝球”为事件A,“取到玻璃球”为事件B,则已知取到的球为玻璃球,它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率,记作P(A|B).因为P(AB)=416=14,P(B)=616=38,所以P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=1438=23.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-13-考点一考点二考点三方法总结条件概率的求法:(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴),求P(B|A);(2)基本事件法:借古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴).第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-14-考点一考点二考点三相互独立事件同时发生的概率例题在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量/kg300500概率0.50.5作物市场价格/(元/千克)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-15-考点一考点二考点三解:(1)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/千克”,由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4,∵利润=产量×市场价格-成本,∴X所有可能的取值为500×10-1000=4000,500×6-1000=2000,300×10-1000=2000,300×6-1000=800.P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列为P(X=4000)=P(𝐴)P(𝐵)=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3,P(X=2000)=P(𝐴)P(B)+P(A)P(𝐵)=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5,X40002000800P0.30.50.2第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-16-考点一考点二考点三(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i=1,2,3),由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512;3季中有2季利润不少于2000元的概率为所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512+0.384=0.896.P(𝐶1C2C3)+P(C1𝐶2C3)+P(C1C2𝐶3)=3×0.82×0.2=0.384,第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-17-考点一考点二考点三方法总结1.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后求概率.2.求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)直接计算较烦琐或难以入手,可从其对立事件入手计算.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-18-考点一考点二考点三对点练习设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备,E表示事件:同一工作日4人需使用设备,F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-19-考点一考点二考点三(1)D=A1·B·C+A2·B+A2·𝐵·C,P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C2𝑖×0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2·𝐵·C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2·𝐵·C)=P(A1)·P(B)P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)P(𝐵)P(C)=0.31.(2)由(1)知,若k=2,则P(F)=0.310.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)=P(B)P(C)P(A2)=0.06.若k=3,则P(F)=0.060.1.所以k的最小值为3.第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-20-考点一考点二考点三独立重复试验与二项分布例题一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.12第十一章11.4二项分布及其应用考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-21-考点一考点二考点三解:(1)X可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C31×121×1-122=38,P(X=20)=C32×122×1-121=38,P(X=100)=C33×123×1-120=18,P(X=-200)=C30×120×1-123=18.所以X的分布列为X1020100-200P38381818第十一章