清华结构动力学_刘晶波(全10章+总结)

结构动力学（2004秋）结构动力学参考书刘晶波杜修力主编，结构动力学，机械工业出版社，2004。A.K.Chopra,DynamicsofStructures,PrenticeHall,1995,2000.R.W.CloughandJ.Penzien,DynamicsofStructures,McGraw-Hill,1993,1995.R.W.克拉夫J.Penzien著,王光远等译，结构动力学，科学出版社，1981。Mario.Paz著,李裕澈等译，结构动力学-理论与计算，地震出版社，1993。唐友刚著,高等结构动力学，天津大学出版社，2002.结构动力学第一章概述1.1结构动力分析的目的动力问题:¾地震作用下建筑结构的震动；¾风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；¾机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；¾车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；¾爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。动力破坏的特点:毁灭性、波及面大。结构动力分析的目的：¾确定动力荷载作用下结构的内力和变形；¾通过动力分析确定结构的动力特性。结构动力学是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科，该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同（是否随时间变化）静荷载：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。例如：结构的自重、雪荷载等。动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变，作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性荷载和非确定性荷载确定性荷载：荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。非确定性荷载：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随机过程。预先的含义：指在进行结构动力分析之前。结构动力分析方法：确定性分析和随机振动分析当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。简单的荷载可以是随机的，例如当A或φ为不确定时。而复杂的荷载也可以是确定性的，例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构的地震作用或风荷载。)sin()(φω−=tAtF1.2动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律)（1）简谐荷载荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。可以是机器转动引起的不平衡力等。)sin()(cos)(sin)(φωωω−===tAtFtAtFtAtF(a)简谐荷载p(t)t1.2动力荷载的类型（2）非简谐周期荷载荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示。例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的推力等。(b)非简谐周期荷载p(t)t1.2动力荷载的类型（3）冲击荷载荷载的幅值（大小）在很短时间内急剧增大或急剧减小。爆炸引起的冲击波、突加重量等。(c)突加恒荷载和爆炸荷载p(t)p(t)tt1.2动力荷载的类型（4）一般任意荷载荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。¾环境振动引起的地脉动，¾地震引起的地震动，¾动风引起的结构表面的风压时程等。(d)地震荷载p(t)t1.3结构动力计算的特点1、动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。静力问题和动力问题受力的区别(a)静力问题(b)动力问题惯性力pp(t)结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。静力问题和动力问题位移反应的区别t1tuust2ust静力反应动力反应(a)弹簧－质点体系(b)静力和动力反应质量块mg无质量弹簧k1.4结构离散化方法离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程三种常用的离散化方法：1、集中质量法、2、广义坐标法、3、有限元法。1、集中质量法u(x)u1u2u3m3m2m1(a)简支梁(b)框架结构集中质量法离散化示意图2、广义坐标法广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标简支梁：变形曲线可用三角级数的和来表示：sin(.)—形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；bn(t)—广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。∑∑∞=∞===11sin)(sin),(nnnnLxntbLxnbtxuππ∑==NnnLxntbtxu1sin)(),(πux2、广义坐标法悬臂梁：用幂级数展开：取前N项：nnnxbxbxbbxu∑∞==+++=02210)(L113322)(++++=NNxbxbxbxuLx(b)悬臂梁2、广义坐标法对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：Zn—广义坐标φn—形函数，满足边界条件的已知函数∑=nnnxtZtxu)()(),(φ3、有限元法)()()()()(2122111xxuxxuxuNNNNφθφφθφ++++=−L有限元法：形函数是定义在分片区域上的，称为插值函数。例如：悬臂梁，分为N个单元，取节点位移参数(位移u和转角θ)为广义坐标梁的位移可表示为：有限元法离散化示意图3、有限元法有限元法特点：综合集中质量法和广义坐标法的优点(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。(b)与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。结构动力学（2004秋）结构动力学第二章运动方程的建立运动方程：描述结构中力与位移关系的数学表达式（有时称动力方程）运动方程是进行结构动力分析的基础运动方程的建立是结构动力学的重点和难点2.1基本动力体系单自由度体系：SDOF（Single－Degree－of－Freedom）System结构的运动状态仅需要一个几何参数即可以确定分析单自由度体系的意义：一、单自由度系统包括了结构动力分析中涉及的所有物理量及基本概念。二、很多实际的动力问题可以直接按单自由度体系进行分析计算。结构动力分析中常用的单自由度体系力学模型2.1基本动力体系两个典型的单自由度体系(a)单层框架结构(b)弹簧―质点体系物理元件：质量集中质量m阻尼器阻尼系数c弹簧弹簧刚度k两个力学模型完全等效因为两个体系的运动方程相同2.1基本动力体系1.惯性力（InertialForce）惯性：保持物体运动状态的能力惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。I—表示惯性（Inertial）；m—质量（mass）；坐标方向：向右为正ü—质点的加速度。umfI&&=2.1基本动力体系2.弹簧的恢复力（ResistingForceofSpring）对弹性体系，弹簧的恢复力也被称为弹性恢复力弹性恢复力：大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)的乘积方向指向体系的平衡位置。s—表示弹簧（Spring）k—弹簧的刚度（SpringStiffness）u—质点位移kufs=2.1基本动力体系单层框架结构的水平刚度h—框架结构的高度E—弹性模量Ib和Ic—梁和柱的截面惯性矩cbcIIhEIk/;4313243=++⋅=ρρρ324hEIkc=36hEIkc=ρ→∞：ρ→0：2.1基本动力体系3.阻尼力（DampingForce）阻尼：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的一种作用。阻尼来源（物理机制）：(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；(2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。粘滞(性)阻尼力可表示为：D—表示阻尼（damping）c—阻尼系数（Dampingcoefficient）—质点的运动速度ucfD&=u&2.1基本动力体系阻尼系数c的确定：不能像结构刚度k那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸等来获得，因为c是反映了多种耗能因素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。粘性(滞)阻尼理论仅是多种阻尼中昀为简单的一种。其它常用的阻尼：摩擦阻尼：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数；滞变阻尼：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同)；流体阻尼：阻尼力与质点速度的平分成正比。滞变阻尼——时滞阻尼——复阻尼2.1基本动力体系4.线弹性体系和粘弹性体系(LinearlyElasticSystemandViscousElasticSystem)线弹性体系：由线性弹簧（或线性构件）组成的体系。—昀简单的理想化力学模型。粘弹性体系：当线弹性系统中进一步考虑阻尼的影响时的体系。—结构动力分析中的昀基本力学模型。2.1基本动力体系5.非弹性体系(InelasticSystem)结构构件的力—变形关系为非线性关系，结构刚度不再为常数。构件（或弹簧）的恢复力可表示为fs是位移和速度的非线性函数。图2.6非弹性体系中结构构件的力与位移关系),(uuffss&=2.2运动方程的建立1.利用牛顿（Newton）第二定律单质点体系的受力分析sDfftpF−−=)(maF=ua&&=)(tpffmasD=++)(tpkuucum=++&&&kufs=ucfD&=单质点体系运动时要满足的控制方程—运动方程2.2运动方程的建立利用牛顿第二定律的优点牛顿第二定律是基于物理学中已有知识的直接应用以人们昀容易接受的力学知识建立体系的运动方程2.2运动方程的建立2.D’Alembert原理（直接动力平衡法）D’Alembert原理：在体系运动的任一瞬时，如果除了实际作用结构的主动力（包括阻尼力）和约束反力外，再加上（假想的）惯性力，则在该时刻体系将处于假想的平衡状态（动力平衡）。单质点体系的受力分析)(tpkuucum=++&&&kufs=ucfD&=0)(=−−−sDIffftpumfI&&=2.2运动方程的建立2.D’Alembert原理D’Alembert原理的优点：静力问题是人们所熟悉的，有了D’Alembert原理之后，形式上动力问题就变成了静力问题，静力问题中用来建立控制方程的方法，都可以用于建立动力问题的平衡方程，使对动力问题的思考有一定的简化。对很多问题，D’Alembert原理是用于建立运动方程的昀直接、昀简便的方法。D’Alembert原理的贡献：建立了动力平衡概念。2.2运动方程的建立[可能位移；实位移；虚位移]3.虚位移原理虚位移原理：在一组外力作用下的平衡系统发生一个虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功总和恒等于零。虚位移是指满足体系约束条件的无限小位移。设体系发生一个虚位移δu，则平衡力系在δu上做的总虚功为:单质点体系的受力分析)(tpkuucum=++&&&kufs=ucfD&=0)(=−−−sDIffftpumfI&&=0)(=−−−ufufufutpsDIδδδδ2.2运动方程的建立3.虚位移原理虚位移原理的优点：虚位移原理是建立在对虚功分析的基础之上，而虚功是一个标量，可以按代数方式运算，因而比Newton第二定律，或D’Alembert原理中需要采用的矢量运算更简便。对如下图所示结构体系，用虚位移原理建立方程更简便一些2.2运动方程的建立4.Hamilton原理¾可以应用变分法（原理）建立结构体系的运动方程。¾体系的平衡位置是体系的稳定位置，在稳定位置，体系的能量取得极值,一般是极小值。¾Hamilton原理是动力