(6)141非平稳时间序列的概念讲解

§14.1非平稳时间序列基本概念时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数，自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。常见的非平稳时间序列有以下几种:1.随机游走(randomwalk)序列随机游走序列是一个简单的随机过程：yt=yt-1+ut(14.1.1)式中ut为白噪声。yt的均值为E(yt)=E(yt-1)+E(ut)=E(yt-1)(14.1.2)(14.1.2)式表明yt的均值不随时间的变化而变化。为了求出yt的方差，我们将(14.1.1)式进行一系列的迭代：yt=yt-1+ut=yt-2+ut-1+ut=yt-3+ut-2+ut-1+ut=y0+u1+u2+…+ut(14.1.3)式中y0为yt的初始值，可取任意常数或取初始值为零。则方差tiiuy102110)()()(utiitiittuVuyVyV(14.1.4)(14.1.4)式表明yt的方差随时间的变化而变化，平稳性的第二个条件遭到破坏，即随机游走时间序列是非平稳序列。但是，随机游走时间序列的一个很有用的一个特点是：若将(14.1.1)式写成差分形式便有△yt=yt–yt-1=ut（14.1.5）（14.1.5）式表明随机游走序列的一阶差分式是平稳的。2.带漂移项的随机游走（randomwalkwithdrift）序列带漂移项的随机游走序列由下式确定：yt=μ+yt-1+ut（14.1.6）式中μ为非零常数，称之为“漂移项”，ut为白噪声序列。μ所以被称之为“漂移项”，是因为（14.1.6）的一阶差分：△yt=yt–yt-1=μ+ut（14.1.7）（14.1.7）式表明随机游走序列向上或向下漂移取决于μ的符号。由（14.1.6）式进行迭代可以得到：（14.1.8）（14.1.8）式表明yt是许多随机变量的一个积累，具有明显的趋势。由于tiitutyy10tyuEtyyEtiit010)()(（14.1.9）2110)()()(utiitiittuVutyVyV（14.1.10）（14.1.9）和（14.1.10）式表明yt的均值和方差都是t的函数，而且随着时间发散到无穷大。显然，带漂移项的随机游走时间序列也是非平稳时间序列。3.带趋势项的随机游走序列随机游走序列(14.1.1)和（14.1.6）是比较简单的非平稳序列，它们是yt=μ+βt+yt-1+ut(14.1.11)的特例。(14.1.11)式称为带趋势项的随机游走序列，容易证明，该时间序列也是非平稳时间序列。tiitttttttttttttttttttuytttuuuuyttttuuuytttuuuytttuuyttuuyttuyty101210123123121212/)1(]12)2()1([)]2()1([3])2([)]1([2)]1([2])1([由（14.1.11)有由上式可知，同样可证明（14.1.11)是非平稳的。