5-4 稳定裕度和稳定性能、动态性能分析

第五章线性系统的频域分析法5.4稳定裕度第五章线性系统的频域分析法第五章线性系统的频域分析法控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。()(1)(2)KGssss第五章线性系统的频域分析法K=8-4-2024-2.5-2-1.5-1-0.500.5NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis051015202530-10-5051015StepResponseTime(sec)AmplitudeK=6-3-2-10123-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis0510152025303500.511.52StepResponseTime(sec)Amplitude第五章线性系统的频域分析法K=4K=1-2-1012-4-3-2-101NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis010203040506000.511.52StepResponseTime(sec)Amplitude-2-1012-4-3-2-101NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis05101500.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude第五章线性系统的频域分析法K=0.5-2-1012-4-3-2-101NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis05101500.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。第五章线性系统的频域分析法系统的开环幅相曲线如图：a点：|()|1cAw一.稳定裕度的定义a-110jw00()(180)180()ccwwwc为截止频率，定义相角裕度s()cwb1/hb点：0()180xwwx为交界频率，定义幅值裕度1()xhAw稳定裕度包括相角裕度和幅值裕度两个概念第五章线性系统的频域分析法最小相位系统临界稳定时G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点：-110jw临界稳定相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的相角允许增加的滞后角度。幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的幅值允许增加到的倍数。0()1()180Awws二.稳定裕度和系统稳定性的关系第五章线性系统的频域分析法稳定系统ba-1101/h00wwcwxw不稳定系统ba-1101/h00wwxwcw01cxhwwjwsjws01cxhww对于Z=0，P=0的最小相位系统，如果要稳定，须使奈氏曲线在GH平面内围绕（-1，j0）的圈数为0。第五章线性系统的频域分析法ba-110j1/h00wwcwxw0w仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系统的相对稳定性。上图两个系统的暂态响应都是很差的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量取300～600，幅值裕量h2【即A(wx)0.5】。-110j1/h0wcwxw第五章线性系统的频域分析法cwhhx()Lw()w00-900-1800-27000dB三.对数坐标图上g和h的确定第五章线性系统的频域分析法5-5开环频率特性与稳态性能、动态性能的关系稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低频段决定。00lim()lim()lim()sstseetsEsjEj稳态性能分析第五章线性系统的频域分析法由时域分析法可知：系统稳态误差和系统的型别n、开环放大倍数K以及输入信号R(s)有关。系统型别n的确定：极坐标图的低频段的斜率为-20n，由此可确定n的值。系统开环放大倍数K的确定：由于L(w)=20lgK-20nlgw，低频渐近线或延长线过(w=wc,0)或(w=1,20lgK)点，由此可确定K的值。n、K确定以后，即可求出系统的稳态误差。第五章线性系统的频域分析法动态性能分析三频段法(定性)低频段：L(w)在第一个转折频率之前的频段低频段的特性完全由积分环节的个数和开环放大倍数K决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型和静态误差系数。为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度(20lgK)和斜率(n)。WHY?第五章线性系统的频域分析法•中频段：L(w)在开环截止频率wc附近的频段若L(w)的中频段斜率为-20dB/dec，并且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：()cKGsssw则闭环传函：()1()11()11cccGsssGsss相当于一个一阶系统，ts=3/wc，阶跃响应按照指数规律变化，系统的稳定性较高，wc越大，系统的快速性越好。第五章线性系统的频域分析法若L(w)的中频段斜率为-40dB/dec，并且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：222()cKGsssw则闭环传函：2222222()()1()1ccccGsssGsss相当于一个z0二阶系统，对应的阶跃响应为等幅振荡的。实际系统即使稳定，一般超调量和调节时间都比较大，稳定性和快速性都比较差。第五章线性系统的频域分析法若L(w)的中频段斜率为-60dB/dec，中频段对应的传函的分母比分子高三阶，相角裕量必定小于0，系统不稳定。在中频段，为了使系统具有较高的动态指标，中频段的斜率最好为-20dB/dec，且具有足够的频宽，这样，系统容易得到大于450相角裕量。同时，穿越频率要满足系统快速性的要求。第五章线性系统的频域分析法•高频段：L(w)在中频段以后的频段20lg()0()1AAww由于高频段远离开环截止频率，所以对系统的动态性能影响不大，高频段的形状主要影响系统的抗干扰性能。()()()1()GjjAGjA(w)在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值越低，系统的抗干扰能力就越强。高频段的斜率一般设置为-60或-80dB/dec。第五章线性系统的频域分析法频域分析法总结•稳定性分析：Nyquist判据(绝对稳定性)、稳定裕度(和h)(相对稳定性)•稳态性能分析：由对数坐标图的低频段确定系统的型别ν和开环放大系数K。•动态性能分析（定性）：三频段法第五章线性系统的频域分析法5-6闭环系统频域性能指标一、闭环频率特性的图解法()()()jGjAe()()()()()()1()jjjAejMeAeww设系统开环频率特性为：则闭环频率特性为：第五章线性系统的频域分析法sin()20lg()20lgsinAw由闭环频率特性可得：给定一确定的值，若从00~3600连续变化，则存在和20lgA(w)连续的一一对应值，在(,20lgA)平面获得一等线，改变的值，可获得等曲线簇。(cos()sin())(cossin)[cos()cos][sin()+sin]sin()sin()+sin0sinjjjjjjMeMeAeAeAMeMAeAMjMAjAMAjMAAA第五章线性系统的频域分析法由闭环频率特性可得：给定一确定的M值，若从00~3600连续变化，则存在和20lgA(w)连续的一一对应值，在(,20lgA)平面获得一等M线，改变M的值，可获得等M曲线簇。222coscos120lg()20lg1MAMw在(,20lgA)平面上等曲线簇和等M曲线簇组合成尼克尔斯图线。第五章线性系统的频域分析法()20lg()()()()AAMwwwwww绘制闭环频开环频率特性尼克尔斯图线域特性曲线按照如下步骤由系统开环频率特性可获得系统闭环频率特性可以利用Matlab软件获得系统闭环频率特性。语句：bode(feedback(g,1))第五章线性系统的频域分析法11.7()(10.05)(10.1)Gssss已知单位反馈系统开环传函如下，绘制闭环系统的频率特性图：g=zpk([],[0,-20,-10],2340)bode(feedback(g,1))第五章线性系统的频域分析法-10-50510System:untitled1GainMargin(dB):3.9Atfrequency(rad/sec):14.2ClosedLoopStable?YesSystem:untitled1Peakgain(dB):6.76Atfrequency(rad/sec):9.05Magnitude(dB)10-1100101102-225-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)第五章线性系统的频域分析法二、闭环系统的频域性能指标1、带宽频率闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率wb。20lg()20lg(0)3bjjw频率范围(0,wb)称为系统的带宽。第五章线性系统的频域分析法2、谐振峰值闭环幅频特性的最大值20lgMr所对应的Mr值。3、谐振频率与谐振峰值相对应的频率称为谐振频率wr。第五章线性系统的频域分析法二阶闭环系统的频域性能指标和时域性能指标存在一一对应的关系。高阶系统不存在这种关系。三、闭环系统频域性能指标和时域性能指标之间的关系