一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动

首页上页下页退出1第九章电磁感应§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势感生电动势§9-3电子感应加速器涡电流§9-4自感与互感§9-5磁场能量磁悬浮列车首页上页下页退出首页上页下页退出2前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场磁场，稳恒电场稳恒电流－－激发稳恒场静止电荷－－激发静电即我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进一步揭示电与磁的联系。不随位置变化，均匀－－不随时间变化，稳恒－－注意区分函数非均匀－场量是位置的场量是时间的函数非稳恒首页上页下页退出3§9-1电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、电磁感应现象：NSv回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中磁通量变化而产生电流回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产生电流两种情况：NS首页上页下页退出42、法拉第电磁感应定律(１）感应电动势的概念①从全电路欧姆定律出发——电路中有电流就必定有电动势，故感应电流应源于感应电动势。②从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感应电动势。如何定量计算感应电动势的大小？首页上页下页退出5不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与磁通量对时间的变化率成正比。即dtdK(２）法拉第电磁感应定律③若为N匝线圈，则dtddtNd)(式中=N称作磁通匝链数，简称磁链。①在SI制中K=1②式中的负号是楞次定律的数学表示(请记住)首页上页下页退出6(3）磁通计dtdRImi1那么t1～t2时间内通过导线上任一截面的感应电量大小为21ttidtIq式1,2中是t1,t2时刻回路中的磁通。＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量——磁通计就是根据这个原理设计的。如果闭合回路为纯电阻R时，则回路中的感应电流为上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。211mddtRdt121()R首页上页下页退出7二、楞次定律*：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通本身。１、定律内容：闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这感应电流在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗）引起感应电流的磁通的变化。首页上页下页退出82、感应电流方向的判断3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。确定外磁场方向→分析磁通量的增减△m→运用“反抗磁通量的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即感应电动势方向）。NSv原感NS首页上页下页退出9§9-2动生电动势感生电动势感应电动势的非静电力实质？研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静电力的实质是不同的。dtdm)(＝－一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电动势。另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。dtSBd)()(dtSdBdtBdS首页上页下页退出10一、动生电动势1、动生电动势的经典电子理论解释图中导线ab以v向右切割磁力线，导体中自由电子也以v速向右运动。则由知电子将向下堆积，而a端将因缺少电子而带正电，Bvefmvabfm＋＋首页上页下页退出11当fe与fm平衡时,即有eE=evB,于是ab两端形成稳定的电势差Eefe电子又将受到一个电场力向上，vBlElUab于是在导体内就形成一个由ab的附加电场E/，kvab＋＋fmE/ƒe如果把这段导体看成电源，那么电源中的非静电力就是洛仑兹力，其电动势的大小，即为abBvBlvi决定，即由方向由首页上页下页退出12efqfEmk非引入_)(ldBvldefmi_于是由电源电动势的定义＋＿＝ldEk在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元的速度v的大小和方向都可能是不同的。这时，在整个线圈L中所产生的动生电动势为ldBvL)(2、动生电动势计算式的一般表示式ldeBve_)(式中是单位正电荷在磁场力作用下的位移。ld(请记住)首页上页下页退出13v产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力在输运电荷的过程中作了功，可在§9-4中已交待因洛仑兹力总是垂直于电荷的运动速度而不做功，这是一对矛盾。在运动导体中载流子具有随导体本身的运动速度v，而受洛仑兹力fmv=qvB载流子相对于导体的定向运动速度u，所受洛仑兹力fmu=quB总洛仑兹力Ｆ＝qvB＋quB３、产生动生电动势过程中的能量转换BFmvfumuf首页上页下页退出14vBFmvfumufV载流子的合速度vuV总的洛仑兹力的功率为VFP)()(uvBuqBvquBuquBvqvBuqvBvq利用混合积公式BACACBCBA)(ACBBCA及首页上页下页退出15可知,0vBv0uBuuBvvBu所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。由前述可知uBvqvBuq即外力克服洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B所做的功率fmu·v刚好等于通过洛仑兹力的另一个分力fmv对电子的定向运动所做的正功的功率fmv·u。首页上页下页退出16即，总的洛仑兹力不对电子作功，而只是传递能量。在这里，洛仑兹力起到了能量转化的传递作用。首页上页下页退出17则oa棒所产生的总动生电动势为221LBL解：在oa棒上离o点l处取微元dl动生电动势的方向：由v×B知，其方向由a指向o。a例9－1长为L的金属棒oa在与B的均匀磁场中以匀角速绕o点转动，求棒中的动生电动势的大小和方向。ldlv与B垂直，且故的方向相反,与ldBvldBvldBvaooAcosvBdlldlBLldlB0oB首页上页下页退出18lIB20ab上的感应电动势由vB可判断,其方向从b到a，即a点电势高。例9－2一金属棒ab与长直电流I且共面，其相对关系如图所示，ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电动的大小和方向。解:在ab上取dl,与长直导线的距离为l,该点的磁感强度为⊕ＩBvdLbadllvBdlldBvdldlIvLdd20dLdIvln20故的方向相反,与ldBv首页上页下页退出19例9－3一棒ab，绕OO／轴转动，ao长l2,bo长l1，匀强磁场B竖直向上，求动生电动势aba2l1lbo/oＢ2122122121lBlBab解：oa21b0ab则a端电势高,0ab则a端电势低。首页上页下页退出20(2)等效切割长度为ON（ON为辅助线）aaON330cos20BaaBoN2223)3(21(OM=NM=a)。oNoM,例10－４折线状导线oMN在匀强磁场B中以角速度绕o点转动，如图所示，求动生电动势BaoM2211解：同上理No060M首页上页下页退出21例9－5四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为---------------------，电势最高点是在-----------处。解：由于轮子绕轴转动时，轮子边缘没有切割磁力线，故不产生感应电动势。所以轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势即为一根辐条两端a、b之间的感应电动势：2202bbRabaaBRvBdlvBdllBdlnBR由于0ab故a端的电势高于b端的电势。即a端的电势最高。BRab首页上页下页退出22４、导体线圈在磁场中旋转时感应电动势的计算如图，在一均匀磁场中，矩形线圈面积为S,共为N匝，可绕00/轴旋转，设t=0时线圈平面的法线方向n0与B的夹角为=0，若线圈角速度为，则t时刻穿过该线圈的磁通为sBm由法拉第电磁感应定律dtdiNBsm电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理abcdnocosBstBscos)cos(tNBsdtdtNBssintmsin00/B首页上页下页退出23例9－6由导线弯成的宽为a高为b的矩形线圈，以不变速率v平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽为3a的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图），然后又从磁场中出来，继续在无磁场空间运动。设线圈右边刚进入磁场时为t=0时刻，试在附图中画出感应电流I与时间t的函数关系曲线。线圈的电阻为R，取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正向。（忽略线圈自感）abva3It首页上页下页退出24解：从到，矩形线圈的边以切割磁力线，电动势为逆时针方向、大小为0tvatbvBvb电流RBvbRI按题意，此时电流为正（逆时针）；I-(Bvb)/R(Bvb)/Rt3t4t0从到，矩形线圈内磁通量不变，；vatva3t00I从到，矩形线圈的另一条边切割磁力线，电动势为顺时针方向、大小va3tva4tbBvb电流RBvbRI按题目规定I0首页上页下页退出25二、感生电动势的概念1、感生电场（涡旋电场）的提出如果磁通变化的原因是回路所在处磁场本身的变化所引起，则这时回路中的电动势是感生电动势。0tB图中感应电流的方向：顺时针BiBtBtB0tB图中感应电流的方向：逆时针i首页上页下页退出26因此，导体内自由电荷作定向运动的非静电力只能是变化的磁场引起的。这种非静电力能对静止电荷有作用力，因此，其本质是电场力。那么导体中的自由电荷是在什么力的驱动下运动呢？※不是电场力：※不是洛仑兹力：——因为周围没有静电场源。——麦克斯韦在进行了上述分析之后，提出了涡旋电场的概念。——洛仑兹力要求：运动电荷进入磁场才受洛仑兹力，而现在是先有磁场变化而后才有自由电荷作定向运动。首页上页下页退出27１８６１年，麦克斯韦提出了感生电场（涡旋电场）的概念，麦克斯韦认为：涡旋电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。qFqFEr涡非２、涡旋电场的性质（1）只要有变化的磁场，就有涡旋电场。涡旋电场不是由电荷激发的。变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有无导体，也不管周围空间有否介质还是真空；并称其为感生电场（涡旋电场)。相应引入涡旋电场场强首页上页下页退出28(２)涡旋电场的电力线是环绕磁感应线的闭合曲线。（3）Ｅr的通量与B类似，涡旋电场是无源场。0SdErS因此涡旋电场的环流不为零,即0ldElr３、Ｅr的环流与感生电动势ldElr)(rkEqFE非dtdmi由法拉第电磁感应定律又有dtdldEmlri首页上页下页退出29因为回路不动，所以smsdBdtddtdsddtBldEslr可见，只要，涡旋电场的环流就不为零。0tBsdtBs(请记住)首页上页下页退出30（1）、计算磁通的面积的周界就是式中的积分回路