裂项相消法求和-导学案

1数列求和——裂项相消法班级：_____________小组：_____________姓名：___________一、导学目标：1理解裂项相消法思想。2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。二、复习导入1等差数列通项公式和求和公式：2问题：（1）你能计算6121=;1216121=;……么？（2）那么990011216121=呢？即100991431321211=；（3）事实上，教材里有更一般的问题：P47B组第4题数列)1(1nn的前n项和)1(1431321211nnSn，你能否求和（化简），并作一些推广？三、自学探究一1为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算：（1）计算211；3121；4131；……1001991；（2）思考：111nn（3）反之，)1(1nn2求数列)1(1nn的前n项和)1(1431321211nnSn解：)1(1nnannnnaaaaaS1321)1(1)1(1431321211nnnn==四、思考与讨论：1如何裂项？裂项和通分的关系？2如何相消？你能发现其中的规律吗？3哪些项是不能消去的？24什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？五、自学探究二（1）n12Snnan，求已知（2）nnSnna求已知,)2(1六、能力提升1、若na是等差数列，则daann1，所以________)(111daaaannnn进而，________11113221nnnaaaaaaS2、数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，若前n项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．1213七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。八、练习与检测1、________,)12)(12(1nnSnna已知2、________32121751531nn3、_______)2(1751641531nn4、已知*56Nnnan，13nnnaab，求nnbbbT2145、已知数列na的各项如下：1，211，3211，…………，n3211。求它的前n项和nS=________________。6设正数数列的前n项和nS满足2141nnaS。○1求数列na的通项公式；○2设11nnnaab，记数列nb的前n项和nT。