妙用整体思想求整式的值

“整体思想”帮大忙在进行整式的加减时，有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若经过适当变形，利用“整体思想”，可使问题迎刃而解，轻松取胜.一、整体代入例1已知式子6232yy的值为8，那么1232yy的值是（）.A.1B.2C.3D.4分析：本题经过变形，把yy223作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”.解：由题意可得6232yy=8，则2232yy，即.1232yy所以1232yy=1+1=2.故选（B）.二、整体合并例2计算：)1()1(15322xxxxx.分析：本题将21xx当作一个整体，恰好合并为0，在此切实注意符号变化.解：原式=322)1()1(15xxxxx=.153x三、整体转化例3当3x时，式子535cxbxax的值是7，那么当3x时，此式子的值是.分析：本题利用m的奇次幂与（m）的奇次幂互为相反数来求解.注意将cxbxax35作为一个整体来转化求值.解：当3x时，535cxbxax=7，即cxbxax35=12，所以当3x时，所以cxbxax35=－12，所以535cxbxax=－12－5=－17.四、整体替换例4三角形第一边长为ba23，第二边长是第一边长的2倍少1，第三边长是第二边长的32，求这个三角形的周长.分析：由题意可设A=ba23，则第二边长为2A－1，第三边长为2(32A－1），所以周长为A+2A－1+2(32A－1）.解：设A=ba23，则这个三角形的周长为：A+2A－1+2(32A－1）=A+2A－1+34A－32=313A－35，将A=ba23代入313A－35，即313A－35=313(ba23)－35=13.35326ba所以这个三角形的周长为13.35326ba妙用整体思想求整式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果5ab，那么（a+b）2－4（a+b）=．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。二、转化已知式后再代入例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a=a2－a－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－21(a2－a)+2=－23(a2－a)－4.所以当a2－a=4时，原式=－23×4－4=－10.三、转化所求式后再代入例3、若236xx，则262xx．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236xx，可得236xx，两边再乘以2，即得262xx－12．例4、2237xx的值为8，则2469xx．解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469xx得22(37)23xx2×8－23=－7。本题也可将已知式进行转化，由2237xx的值为8，得2231xx，两边再乘以2，得246xx2，于是2469xx－7。四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.练习：1.已知2230aa，求代数式2361aa的值．2.当x=1时，34axbx的值为0，求当x=－1时，34axbx的值．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文