19.2.1正比例函数(第一课时)111

19.2.1正比例函数第1课时学习目标：1．理解正比例函数的概念；2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．学习重点；难点：理解正比例函数的概念；利用正比例函数解决简单的数学问题（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．2πlr问题导入（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．Vm8.7（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．nh5.0tT22πlrVm8.7nh5.0tT2问题探究：（1）上述几个的对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考这里为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数归纳总结活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）2xy是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为22.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数活动五：判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）y=kx(常数k≠0)y与x成正比例y=k（x-1）(常数k≠0)y与x-1成正比例y-3=kx(常数k≠0)y-3与x成正比例1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124活动六：理解概念题后反思：根据正比例函数的定义，解决此类问题的思路是：自变量x的次数为1,常数不等于0，常数项为0.1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．k=-5活动七：运用概念题后反思：把x、y的值代入求出k的值。比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．变式已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.2.已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为y=2x变式1已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）76k76当x=4时，y=×（4－1）=76718724当x=-3时，y=×（-3－1）=76变式2已知y-3与x成正比例，x=8时，y=6，求y与x之间函数关系式。解：∵y-3与x成正比例∴y-3=kx∵当x=8时，y=6∴8k=6-3∴∴y与x之间函数关系式是：y=-385kx85活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．