《23.1图形的旋转(1)》

第二十三章旋转请您欣赏世界如此美丽O（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB1.经过旋转图形上的点C变为了F,我们就说点C和点F是对应点。2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线段AC和DF是对应线段。3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和∠F是对应角。O23.1（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？物体围绕着一个定点转动120动态演示OP′PA120动态演示OP′P把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点总结ABA/B/C练习1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转中心,旋转角度,旋转方向.练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午9时到上午10时呢？（1）（2）解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360°÷12＝30°（1）30°×（9–6）＝90°（2）30°×（10–9）＝30°（1）（2）如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ABC），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．A'B'C'OABCABCA′B′C′OOA=OA′OB=OB′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′想一想1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.由实验还可得出哪些结论？旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。定义探索性质运用小结考考你1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA’B’⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD上一页下一页⑶.连接OB注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点练习一2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。ABMNDEC下一页上一页思考题3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？MECABD练习、1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________△ABC绕点A旋转，在这个过程中，你有什么发现？CAB2、用课前布置设计的教具画以下旋转图形动手操作,归纳新知如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，你有什么发现?想一想CAB.O◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的基本性质◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.旋转的基本性质１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）ABA/B/C如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解E'DCABEE'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答例2:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.1、相同：2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5应用C练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次600可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．ABMN练习2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．练习3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．OAB思考:图形的旋转是由什么决定的?图形的旋转是由旋转中心、旋转的角、旋转的方向度决定.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。旋转的概念：旋转的性质：１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）