三角形的内角和与外角和关系(提高)巩固练习

三角形的内角和与外角和关系（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.(湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是()A．150°B．180°C．135°D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于()A．30°B．45°C．60°D．55°3．下列语句中，正确的是()A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，则()A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＝2∠2+∠3C．∠1＝2∠2-∠3D．∠1＝180°-∠2-∠36.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝()A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．9.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11．(湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝（用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．如图所示，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B:∠D:∠F＝2:4:x，求x的值．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12DA．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2.【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3.【答案】C；【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4.【答案】B；【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5.【答案】A；6.【答案】A；【解析】连接AA′，则∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A所以∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝70°+70°＝140°．二、填空题7.【答案】20°；【解析】联立方程组：A-2B=702C-10180BABC，解得20C．8.【答案】128°,60°，∠BOC＝90°+12∠A；9.【答案】80°或50°；【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为50°.10．【答案】75°；11.【答案】50°；【解析】∠PCD＝∠PBC+40°，即∠PCD－∠PBC＝40°，又PA是△ABC中∠A的外角的平分线，点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）所以180°－2∠PCD+2∠PBC+180°－2∠PAC＝180°，所以∠PAC＝50°.12.【答案】1902n；【解析】∵∠COB=180-（∠OBC+∠OCB），而BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，∴∠OBC＝1122nACB，∠OCB＝1122nABC.∴∠COB=180°－[1(180)2nn]＝1902n.三、解答题13.【解析】解：延长BE，交AC于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°。即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°14.【解析】解：(1)∠F＝12(∠B+∠D)．理由如下：∵∠D+∠1＝∠F+∠3，∠B+∠4＝∠F+∠2，又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠D+∠B＝2∠F．(2)令∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由(1)知xk＝12(2k+4k)，所以x＝3．15.【解析】解：∠D＝∠4-∠2＝12(∠ACE-∠ABC)＝12∠A，∴∠D＝12∠A．16.【解析】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC．又∵∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，∴∠1＝12[180°-(∠B+∠C)]＝90°-12(∠B+∠C)．∴∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-12(∠B+∠C)＝90°+12(∠B-∠C)．又∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°．∴∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+12(∠B-∠C)]＝12(∠C-∠B)．(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．